贵州省遵义五中高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版(1).doc

遵义五中2015届第一次月考文科数学试题第i卷一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合，则=( ).abcd【答案解析】 答案:b2.已知复数满足 ，则=( ).a bcd【答案解析】答案:d 解析： ，故选d.3.若变量,满足约束条件，则的最大值等于( ).a7b8c10d11【答案解析】答案:c 解析:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值 10,故选c. 4.在中，若，则角是（ ）a或bcd【答案解析】c【解析】又 ，故选c.5.椭圆的离心率为 ( )abcd【答案解析】d【解析】 ，故选d.6.已知的值为（ ）abcd【答案解析】d【解析 两边平方得， ，故选d.7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）a4b5c6d7【答案解析】a【解析】0） 1） 2）3）4），故选a8.函数的定义域为（ ）ab c d 【答案解析】【答案】c【解析】所以选c.9.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）【答案解析】【答案】b【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：b10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，如果，那么=( )a8b10c6d4【答案解析】a【解析】 又 ,故选a11.曲线的距离为 （ ）abcd【答案解析】c解析： 切点横坐标为-1， ，且切点的纵坐标为 切线的方程为：即为点到直线的距离为 ，故选c.12.设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（ ）a6b7c8d9【答案解析】a【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。第ii卷二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量与的夹角为，则 【答案解析】【解析】略14.点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度小于1的概率为 。【答案解析】【解析】由图可以看出所求概率为.15.棱长为的正方体的外接球的表面积为 【答案解析】3【解析】球的直径为 球的表面积为.16.已知函数，则的对称轴是 【答案解析】【解析】 令 对称轴为： 三 、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （满分12分）在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且.(1)求角a的大小；(2)若a6，bc8，求abc的面积【答案解析】解：(1)又，.1分sin a.3分a是锐角，所以.5分(2)由余弦定理.6分以及，得b2c2bc36.7分又bc8，所以.9分由三角形面积公式sbcsin a，得abc的面积为.12分18. （满分12分）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.()证明:平面;()若,求二面角的正切值.【答案解析】解析:()因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. .4分()【法1】由()可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是. .5分设与交于点,连接.因为平面,平面,平面,所以,于是就是二面角的平面角. .7分又因为平面,平面,所以是直角三角形.由可得,而,所以,而,所以,于是,.10分而,于是二面角的正切值为. .12分【法2】以点为原点,、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则、,于是,.设平面的一个法向量为,则,从而,令,得.而平面的一个法向量为.所以二面角的余弦值为,于是二面角的正切值为3. 19. （满分12分）某车间20名工人年龄数据如下表: (1)求这20名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.【答案解析】解：(1)这20名工人年龄的众数为30，极差为40-19=21. .4分 (2)茎叶图如下: .8分（作对一行给1分） （3）年龄的平均数为：，故这20名工人的年龄的方差为： .12分20. （满分12分）如图，设p是圆上的动点，点d是p在x轴上的射影，m为pd上一点，且 （）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度.【答案解析】解：(i)设m的坐标为，p的坐标为由 ,得 .3分p在圆上， ，即c的方程为.5分（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，.6分设直线与c的交点为 ，将直线方程代人c的方程，得 ，即 .8分 .10分 .12分21.（满分12分）已知函数.（i）求的单调区间及极值；（ii）若在上有最小值，求在上的最大值.【答案解析】解：（1） 2 分令 解得 3 分当变化时，的变化情况如下表： 7 分的单调递增区间为和；单调递减区间为在时，有极大值，在时，有极小值 8 分（2）， 最小值= 10 分 11 故最大值 12 分22. (满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （