湖南省岳阳县一中高二数学上学期期中试题 文 湘教版.doc

岳阳县一中2013-2014学年高二期中考试试卷数学（文）时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若是真命题，是假命题，则 ( )a是真命题 b是假命题 c是真命题 d是真命题2已知命题p：，则p为 ( )a nn，2n1000 b nn，2n1000 c d3等比数列中，公比，则 ( )a b c0 d14不等式组表示的平面区域是 ( )5设条件那么p是q的什么条件 ( )a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6双曲线的离心率为 ( )a b c2+1 d7如果，那么下列不等式中正确的是 ( )a b c d8已知中心在原点的椭圆c的右焦点为,离心率等于,则椭圆c的方程是 ( )abcd9在下列函数中，最小值为2的是 ( )abcd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上10已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 11与，两数的等差中项是 12不等式的解集为，则实数的值为 13若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=_ _14若曲线表示双曲线，则的取值范围是 15观察下表中的数字排列规律,第n行（）第2个数是_ _1 第1行2 2 第2行3 4 3 第3行4 7 7 4 第4行5 11 14 11 5 第5行6 16 25 25 16 6 第6行 三、解答题：本大题共6小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）数列中，已知，（1）写出，； （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？ 17（本小题满分12分）求与椭圆有公共焦点，且一条渐近线方程为的双曲线的标准方程18.（本小题满分12分）直线y - ax - 1 = 0与双曲线3x2 - y2 = 1交于a、b两点，且a、b在双曲线的两支上，求a的取值范围。19（本小题满分13分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000的电视机共3600台，每批都购入台，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比。若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元。现在全年只有24000元资金可以用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由。20.（本小题满分13分）数列满足 （1）求的值； （2）记，是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由； （3）求数列的前项和.21.（本小题满分13分）已知椭圆以 为焦点，且离心率 （1）求椭圆的方程； （2）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围。 （3）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。 数学（文）参考答案一、选择题：dacba badc 二、填空题：107 11 121 132 14 或 15 三、解答题：16解：（1），；6分（2）令，解方程得， 即为该数列的第15项。12分17解：由题意知，又，.而，所以，故所求双曲线的标准方程为.12分18.解：由得 而a,b在双曲线的两支上则。12分19解：设每批购入电视机台时，全年费用为元，保管费与每批购入电视机总价值的比例系数为，依题意有， 5分由已知当时，代入上式，解得： 7分所以当且仅当时，等号成立。 即台时，全年共需要资金24000元。 11分答：每批购进电视机120台时，全年的资金24000元够用12分20.解：（1）由 4分（2）假设存在实数t，使得为等差数列。则存在，使得数列为等差数列。9分（3）由（1）、（2）知：又为等差数列。13分21.解:（1）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知：，由，得，则 椭圆的方程为 4分（