湖南省岳阳一中高三数学上学期第四次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2已知命题：p：xr，cosx1，则p为（）axr，cosx1bxr，cosx1cxr，cosx1dxr，cosx13设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）af（）f（）f（）bf（）f（）f（）cf（）f（）f（）df（）f（）f（）4已知正abc的边长为a，那么abc的平面直观图abc的面积为（）abcd5设向量=（3，3），=（1，1），若（+）（），则实数=（）a3b1c1d36函数y=asin（x+）+k（a0，0，|）的图象如图所示，则y的表达式是（）ay=sin（2x+）+1by=sin（2x）+1cy=sin（2x+）1dy=sin（2x+）+17已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n8等差数列an的前n项和为sn，已知am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m=（）a2b9c10d199已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）a2，2b0，2c2，2d，110由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（）a1bcd211如图，在abc中，设，ap的中点为q，bq的中点为r，cr的中点为p，若，则m、n对应的值为 （）abcd12设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（）a（，6）（6，+）b（，4）（4，+）c（，2）（2，+）d（，1）（1，+）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=14某简单组合体的三视图如图，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是cm3（结果保留 ）15设函数f（x）=x3+x，xr，若0时，不等式f（msin）+f（1m）0恒成立则实数m的取值范围是16下列说法：已知是单位向量，|+|=|2|，则在方向上的投影为；关于x的不等式asin2x+恒成立，则a的取值范围是a2；函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象在abc中，若ab，则sinasinb；其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求abc的面积18已知点（1，）是函数f（x）=ax（a0且a1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）c，数列bn（bn0）的首项为c，且前n项和sn满足snsn1=+（n2）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列前n项和为tn，则满足tn的最小正整数n是多少？19如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab=4，bc=cd=2，aa1=2，e，e1，f分别是棱ad，aa1，ab的中点（1）证明：直线ee1平面fcc1；（2）求二面角bfc1c的余弦值20某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率21已知函数f（x）=x3（k2k+1）x2+5x2，g（x）=k2x2+kx+1，其中kr（）设函数p（x）=f（x）+g（x）若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；（）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e，证明：（）be=ec；（）adde=2pb223（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0，02）24设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2015-2016学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的【解答】解：由|x1|2，得1x3，由x（x3）0，得0x3，故选b【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断2已知命题：p：xr，cosx1，则p为（）axr，cosx1bxr，cosx1cxr，cosx1dxr，cosx1【考点】命题的否定；全称命题 【专题】阅读型【分析】直接依据依据特称命题的否定写出其否定【解答】解：命题：p：xr，cosx1，则p为xr，cosx1故选c【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题3设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）af（）f（）f（）bf（）f（）f（）cf（）f（）f（）df（）f（）f（）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断答案【解答】解：由题意可得，函数f（x）在1，+）上是增函数，再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（，1上是减函数故离直线x=1越近的点，函数值越小|1|=，|1|=，|1|=，f（）f（）f（），故选：b【点评】本题主要考查函数图象的对称性的应用，利用函数的单调性比较及各式子的大小，属于中档题4已知正abc的边长为a，那么abc的平面直观图abc的面积为（）abcd【考点】平面图形的直观图 【专题】计算题【分析】由正abc的边长为a，知正abc的高为，画到平面直观图abc后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故abc的高为=，由此能求出abc的面积【解答】解：正abc的边长为a，正abc的高为，画到平面直观图abc后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，abc的高为=，abc的面积s=故选d【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5设向量=（3，3），=（1，1），若（+）（），则实数=（）a3b1c1d3【考点】平面向量的坐标运算 【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量垂直与向量坐标之间的关系建立方程关系，即可得到结论【解答】解：向量=（3，3），=（1，1），+=（3+，3），=（3，3+），（+）（），（+）（）=0，（3+）（3）+（3+）（3）=0，2=9，=3，故选：d【点评】本题主要考查向量垂直的坐标公式的应用，比较基础6函数y=asin（x+）+k（a0，0，|）的图象如图所示，则y的表达式是（）ay=sin（2x+）+1by=sin（2x）+1cy=sin（2x+）1dy=sin（2x+）+1【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由图观察可知周期t=2（）=，从而有周期公式可求的值，又a=，k=1，x=时，y=，可求的值，从而可求得解析式【解答】解：由图观察可知：周期t=2（）=，=，=2，又a=，k=1，y=sin（2x+）+1，x=时，y=，sin（2+）=1，=+2k（kz），又|，=，y=sin（2x+）+1故选：a【点评】本题主要考察了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查7已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】a运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；b运用线面垂直的性质，即可判断；c运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；d运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：a若m，n，则m，n相交或平行或异面，故a错；b若m，n，则mn，故b正确；c若m，mn，则n或n，故c错；d若m，mn，则n或n或n，故d错故选b【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型8等差数列an的前n项和为sn，已知am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m=（）a2b9c10d19【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式可得m的方程，解方程可得【解答】解：由等差数列的性质可得am1+am+1=2am，又am1+am+1am2=0，2amam2=0，解得am=0或am=2，又s2m1=（2m1）am=38，am=0应舍去，am=2，2（2m1）=38，解得m=10故选：c【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题9已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）a2，2b0，2c2，2d，1【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a（1，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大此时z=2当直线y=2x+z和圆在第三象限相切时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小圆心到直线2x+yz=0距离d=，即|z|=2，解得z=2（舍）或z=2，即2z2，目标函数z=2x+y的取值范围是2，2故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（）a1bcd2【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】先将围成的平面图形的面积用定积分表示出来，然后运用微积分基本定理计算定积分即可【解答】解：曲线 y=sin x，y=cos x 的一个交点的横坐标为：，由曲线 y=sin x，y=cos x 与直线 x=0，x=所围成的平面图形（图 中的阴影部分）的面积是s=（cosxsinx）dx+（sinxcosx）dx=（sinx+cosx）|+（cosxsinx）|=1+1=2故选d【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题11如图，在abc中，设，ap的中点为q，bq的中点为r，cr的中点为p，若，则m、n对应的值为 （）abcd【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法及数乘的几何意义可以得出，这样便可以求出，这样根据，并进行向量的数乘运算便得到，由平面向量基本定理即可建立关于m，n的二元一次方程组，从而可以解出m，n【解答】解：根据条件，=；=；，；解得故选：a【点评】考查向量的加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理12设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（）a（，6）（6，+）b（，4）（4，+）c（，2）（2，+）d（，1）（1，+）【考点】正弦函数的定义域和值域 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围【解答】解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：c【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论【解答】解：设切点为（x0，y0），则y=（lnx）=，切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=x0=1，x0=e，k=故答案为：【点评】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题14某简单组合体的三视图如图，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是1+cm3（结果保留 ）【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由题意可知三视图复原的几何体是下部为四棱柱，上部为圆锥的几何体，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是下部为四棱柱，上部为圆锥的几何体，四棱锥是正方体棱长为1，上部圆锥的底面直径为2，高为1，所以组合体的体积为v=v柱+v锥=1+=1+故答案为：【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键15设函数f（x）=x3+x，xr，若0时，不等式f（msin）+f（1m）0恒成立则实数m的取值范围是（，1【考点】二次函数的性质 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msin）+f（1m）0恒成立，转化为msinm1恒成立，由0可求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x），函数f（x）=x3+x为奇函数；又f（x）=3x2+10，函数f（x）=x3+x为r上的单调递增函数f（msin）+f（1m）0恒成立f（msin）f（1m）=f（m1）恒成立，msinm1（0）恒成立m（1sin）1恒成立，由0知，0sin1，01sin1，1由m恒成立知：m1实数m的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题16下列说法：已知是单位向量，|+|=|2|，则在方向上的投影为；关于x的不等式asin2x+恒成立，则a的取值范围是a2；函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象在abc中，若ab，则sinasinb；其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】把已知的向量等式两边平方，求出在方向上的投影为；利用对勾函数的单调性求出sin2x+的最小值判断；举例说明错误；利用函数的图象平移判断；由已知结合正弦定理判断【解答】解：是单位向量，由|+|=|2|，两边平方得，整理得，则在方向上的投影为，故正确；sin2x（0，1，sin2x+的最小值为3，则关于x的不等式asin2x+恒成立时，a的取值范围是a3，故错误；当a=1，b=1时，虽然有a+b=0，但f（x）不是奇函数，故错误；将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，得到函数y=sin2（x）+=sin（2x）的图象，故错误；在abc中，由正弦定理知，若ab，则有ab，a=2rsina，b=2rsinb，sinasinb成立，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量在向量方向上的投影，训练了利用函数单调性求函数的最值，考查了三角函数的图象平移，是中档题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题【分析】（1）将已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，变形后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据特殊角的三角函数值求出b的度数，再由a的度数，利用三角形的内角和定理即可求出c的度数，由sinb，sinc及b的值，利用正弦定理即可求出c的值；（2）由b的度数，求出sinb及cosb的值，利用余弦定理得到b2=a2+c22accosb，将b=1，a=2c及cosb的值代入求出c的值，进而求出a的值，由a，c及sinb的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：（1）2cos2=sinb，1+cosb=sinb，2（sinbcosb）=1，即2sin（b）=1，b=或（舍），解得：b=，又a=，则c=，由正弦定理=，得c=；（2）b=，sinb=，cosb=，由余弦定理b2=a2+c22accosb，将b=1，a=2c，cosb=代入，解得：c=，则a=，则sabc=acsinb=sin=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知点（1，）是函数f（x）=ax（a0且a1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）c，数列bn（bn0）的首项为c，且前n项和sn满足snsn1=+（n2）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列前n项和为tn，则满足tn的最小正整数n是多少？【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由f（1）=a=，解得a=，可得f（x）=a1=f（1）c=c，当n2时，an=f（n）cf（n1）c，可得a2，a3，利用等比数列的性质可得：，解得c=1可得an由于snsn1=+（n2），可得=1，利用等差数列的通项公式可得：sn，利用递推公式可得bn（2）=，利用“裂项求和”可得tn，即可得出【解答】解：（1）f（1）=a=，解得a=，f（x）=a1=f（1）c=c，a2=f（2）cf（1）c=，a3=f（3）cf（2）c=，又数列an成等比数列，=，解得c=1又公比=，an=2（nn*）snsn1=+（n2）又bn0，0，=1，数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，=1+（n1）1=n，sn=n2，当n=1，b1=s1=1，当n2时，bn=snsn1=n2（n1）2=2n1，当n=1时，上式也成立bn=2n=1（nn*）（2）=，tn=+=由tn=，可得=66+，因此满足tn的最小正整数为67【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab=4，bc=cd=2，aa1=2，e，e1，f分别是棱ad，aa1，ab的中点（1）证明：直线ee1平面fcc1；（2）求二面角bfc1c的余弦值【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）可以通过证明面面平行来证明线面平行；（2）通过建立空间直角坐标系，先求出两个平面的法向量，则两个平面的法向量的夹角即为两平面的二面角或其补角【解答】解：（1）f为ab的中点，cd=2，ab=4，abcd，cdaf，四边形afcd为平行四边形，adfc又cc1dd1，fccc1=c，fc平面fcc1，cc1平面fcc1，平面add1a1平面fcc1，又ee1平面add1a1，ee1平面fcc1（2）过d作drcd交于ab于r，以d为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则f（，1，0），b（，3，0），c（0，2，0），c1（0，2，2），=（0，2，0），=（，1，2），=（，3，0）由fb=cb=cd=df，四边形bcef是菱形，dbfc又cc1平面abcd，为平面fcc1的一个法向量设平面bfc1的一个法向量为=（x，y，z），则得，可得y=0，令x=2，则z=，=故所求二面角的余弦值为【点评】熟练掌握利用面面平行来证明线面平行、利用两个平面的法向量的夹角求两平面的二面角是解题的关键.20某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义 【专题】应用题【分析】（1）当1x20时，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=f（9）=f（10）=1，从而知（2）求第x个月的当月利润率，要考虑1x20，21x60时f（x）的值，代入即可（3）求那个月的当月利润率最大时，由（2）得出的分段函数，利用函数的单调性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=f（9）=f（10）=1g（x）=（2）当1x20时，f（1）=f（2）f（x1）=f（x）=1g（x）=当21x60时，g（x）=当第x个月的当月利润率；（3）当1x20时，是减函数，此时g（x）的最大值为当21x60时，当且仅当时，即x=40时，又，当x=40时，所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为【点评】本题是分段函数的应用题，借助分段函数考查反函数的单调性，基本不等式的应用，求分段函数的最值，综合性强，难度适中，值得学习21已知函数f（x）=x3（k2k+1）x2+5x2，g（x）=k2x2+kx+1，其中kr（）设函数p（x）=f（x）+g（x）若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；（）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系 【专题】导数的综合应用【分析】（i）因p（x）=f（x）+g（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1，先求导数：p（x），因p（x）在区间（0，3）上不单调，得到p（x）=0在（0，3）上有实数解，且无重根，再利用分离参数的方法得出，最后再利用导数求出此函数的值域即可；（ii）先根据题意得出当k=0时不合题意，因此k0，下面讨论k0的情形，分类讨论：（）当x10时，（）当x10时，最后综合（）（）即可得出k值【解答】解析：（i）因p（x）=f（x）+g（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1，p（x）=3x2+2（k1）x+（k+5），因p（x）在区间（0，3）上不单调，所以p（x）=0在（0，3）上有实数解，且无重根，由p（x）=0得k（2x+1）=（3x22x+5），令t=2x+1，有t（1，7），记，则h（t）在（1，3上单调递减，在3，7）上单调递增，所以有h（t）6，10），于是，得k（5，2，而当k=2时有p（x）=0在（0，3）上有两个相等的实根x=1，故舍去，所以k（5，2）；（ii）当x0时有q（x）=f（x）=3x22（k2k+1）x+5；当x0时有q（x）=g（x）=2k2x+k，因为当k=0时不合题意，因此k0，下面讨论k0的情形，记a=（k，+），b=（5，+）（）当x10时，q（x）在（0，+）上单调递增，所以要使q（x2）=q（x1）成立，只能x20且ab，因此有k5，（）当x10时，q（x）在（，0）上单调递减，所以要使q（x2）=q（x1）成立，只能x20且ab，因此k5，综合（）（）k=5；当k=5时a=b，则x10，q（x1）b=a，即x20，使得q（x2）=q（x1）成立，因为q（x）在（0，+）上单调递增，所以x2的值是唯一的；同理，x10，即存在唯一的非零实数x2（x2x1），要使q（x2）=q（x1）成立，所以k=5满足题意【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于中档题请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e，证明：（）be=ec；（）adde=2pb2【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 【专题】选作题；立体几何【分析】（）连接