贵州省赫章县水塘堡乡田坝初级中学九年级数学上册 二次函数的应用练习（无答案） 新人教版.doc

二次函数的应用练习 知识与方法总结1. 如何解“最大面积是多少”的问题在实际生产和生活中，我们经常遇到求面积最大的问题，如简单几何图形面积的最值问题、图形面积最值在实际生活中的应用问题等。这类问题关键是表示出面积与有关量之间的函数解析式，并利用二次函数的图像和性质确定最大面积。图形分为规则图形和不规则图形，规则图形的面积按照面积公式来求，不规则图形的面积问题，可通过割补法，将不规则图形转化为规则图形，然后用规则图形面积的和差来求，其中自变量必须满足实际意义。（在几何图形中建立函数关系，一般思路是：认真审题，看准哪条线段是自变量，有哪些已知条件，用这些已知条件和自变量联系在一起还可以表示出哪些其他量，找等量关系为依据，列出函数解析式。）例1 汪强想用篱笆围成一个周长为80m的矩形场地，矩形面积s（）随矩形一边长x(m)的变化而变化。（1） 求s与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2） 当x是多少时，矩形场地面积s最大？最大面积是多少？2. 如何解“何时收获最大利润”的问题这类问题反映的是销售额与单价、销售量及利润与每件利润、销售量间的关系，应掌握以下公式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 打几折就在原价的基础上乘百分之几十（或零点几）。利用上面有关等量关系列出关于利润的函数关系式，并求出这条抛物线的顶点纵坐标，即为最大利润。例：某商场将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨2元，其月销量就减少20个，当单价定为多少时，能够获得最大的月利润？例2 儿童商场购进一批m型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%。商场现决定对m型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系为。（1） 求m型服装的进价；（2） 求促销期间每天销售m型服装所获得的利润w的最大值。3. 求解与二次函数相关的实际问题的一般步骤（1） 恰当地建立直角坐标系；（2） 将已知条件转化为点的坐标；（3） 合理地设出所求函数的关系式；（4） 将已知数据代入所设的函数关系式中，求出符合条件的关系式；（5） 利用求出的函数关系式及二次函数的性质求解问题。（注意：（1）恰当地建立直角坐标系是准确、简捷地解答问题的关键。同一个问题，建立直角坐标系的方法有无数种，不同的方法虽然不影响实际问题的结果，但计算量却大不一样，所以恰当地建立直角坐标系很重要；（2）将已知条件转化为点的坐标时，应注意距离与坐标的关系；（3）设函数关系式应根据题意，合理地从三种函数关系式中选择一种；（4）求解问题应能将点的坐标正确地转化为距离或高度。）例3 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门底部宽ab为4m，顶部c离地面高度为4.4m，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m，这辆汽车能否顺利通过大门？若能，请通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由。4.求二次函数最值的方法（1）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式进行配方求最值；（2）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数而是在某一个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小值。这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数的图形，观察自变量确定的一部分图象，有这部分图象确定它的最高点或最低点，从而确定这种情况下二次函数的最大值或最小值。（注意：求实际的二次函数的最大或最小值时，先用配方法求出自变量x为何值时函数有最大或最小值，然后观察自变量x的取值范围，若x在此范围内，则该最大或最小值符合题意，若x不在此范围内，应根据自变量的取值范围求它的最大或最小值。）例4 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？5.用图像法求一元二次方程的近似解由二次函数的图像与x轴的交点和一元二次方程的根的关系，我们可以借助二次函数的图像求一元二次方程的根，但由于作图或观察可能存在误差，由图像求得的根一般是近似的，下面提供三种方法用二次函数的图像求二次方程的根。（1） 直接作二次函数的图像，则图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程的根。（2） 先将一元二次方程变形为，再分别作抛物线和直线，则直线与抛物线的交点的横坐标就是方程的根。（3） 先将方程变形为，再分别作抛物线和直线，则直线抛物线的交点的横坐标就是方程的根。说明：利用画图像解方程是将“数”的问题用“形”来解决，图画得越准确，所得结论就越精确，所以画图要准确。利用函数图像解方程的方法不唯一，关键在于把原函数关系式分成两个常用的函数关系式后，画图求解即可。例5 利用函数图像求方程的解。6.二次函数与几何知识的综合应用二次函数有着广泛的应用，如在几何、物理、体育、建筑、航海、航空等方面。在运用二次函数解决相关问题时，一定要分析清楚题意，将实际问题转化为数学问题。例：如图所示，已知正方形abcd的边长为4，e、f分别在ad、cd上，且ae=cf=2.沿ef截d，p是ef上一动点，pmbc于m，pnab于n，交cd于g。设pm的长为x，矩形nbmp的面积为y。（1） 求y与x之间的函数关系式；（2） 点p在什么位置时，矩形nbmp的面积最大？例6 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、三点。（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，amb的面积为s。求s关于m的函数解析式，并求出s的最大值。【巩固练习】1.若二次函数的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 。2.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形abcd。设边ab的长为x（单位：米），矩形abcd的面积为s（单位：平方米）。（1）求s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当ab的长为多少时，矩形abcd的面积最大？最大面积为多少？3.现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块场地划分为四块分别种植：a、兰花；b、菊花；c、月季；d、牵牛花。(1) 求出这块场地中种植b菊花的面积y与b场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；(2) 当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的小图。（提示：找三点描出图象即可）4. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件。而销售单价每降低1元，平均每天就可多售出100件。（1） 假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2） 每件小商品销售单价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）5. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需在游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元（x为10的的正整数倍）。（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3） 一天订住多少个房间时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少元？6. 如图所示，某隧道横