贵州省遵义市中考数学模拟试题二（含解析）.doc

贵州省遵义市2015届中考数学模拟试题二一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1下列数中能同时被2、3整除的是（）a1.2b15c16d182将6.18103化为小数的是（）a0.000618b0.00618c0.0618d0.6183一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（） abcd4计算的结果是（）a3b3c9d95直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）a2个b3个c4个d6个6如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）a1，2b1，2c1.2d1，27一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）a6b7c8d98如图，ab是o的直径，acd=15，则bad的度数为（）a15b30c60d759已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x|1=0，则m的值是（）a10或b10或c10或d10或10一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）abcd11平面上有acd与bce，其中ad与be相交于p点，如图若ac=bc，ad=be，cd=ce，ace=55，bcd=155，则bpd的度数为（）a110b125c130d15512如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是边ad、bc的中点，ac分别交be、df于点m、n下面结论错误的是（）aabmcdnbam=accdn=2nfdamednc二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13分解因式：n22n+1m2=14在数轴上，点a（表示整数a）在原点的左侧，点b（表示整数b）在原点的右侧若|ab|=2013，且ao=2bo，则a+b的值为15分式方程：的解x=16著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端a、b能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点p处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若ab=20cm，则画出的圆的半径为cm17如图，abc中，ad是中线，ae是角平分线，cfae于f，ab=5，ac=2，则df的长为18如图，点p在双曲线y=（x0）上，以p为圆心的p与两坐标轴都相切，点e为y轴负半轴上的一点，过点p作pfpe交x轴于点f，若ofoe=6，则k的值是三、解答题（本题共9小题，共90分）19解方程组：20先化简，再求值：（1），其中x满足x2x1=021某海域有两个海拔均为200米的海岛a和海岛b，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点c处时测得正前方一海岛顶端a的俯角是60，然后沿平行与ab的方向水平飞行1.99104米到达点d处，在d处测得正前方另一海岛顶端b的俯角是45，求两海岛间的距离ab22在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由23王老师对本校九年级学生期中数学测试的成绩，进行统计分析：（1）王老师通过计算得出九（1）班，选择题的平均得分是23.2分，填空题的平均得分是26.2分，解答题的得分是82.6分则九（1）班数学平均得分是多少？（试题共三种题型）（2）王老师对解答题第28题的得分进行了抽样调查，将所得分数x分为三级：a级：x8，b级：4x8；c级：0x4，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生，将图补充完整；求出图中c级所占的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计我校1200名九年级学生中大约共有多少名学生对28题的解答达到a级和b级？24如图，在abc中，c=60，o是abc的外接圆，点p在直径bd的延长线上，且ab=ap（1）求证：pa是o的切线；（2）若ab=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）25某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？26如图1，已知正方形abcd的边cd在正方形defg的边de上，连接ae，gc（1）试猜想ae与gc有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形defg绕点d按顺时针方向旋转，使点e落在bc边上，如图2，连接ae和gc你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由27如图所示，已知实数m是方程x28x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点a（m，0）和点b，交y轴于点c（0，m）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点d为线段ab上的一个动点，过d作debc交ac于点e，又过d作dfac交bc于点f，当四边形decf的面积最大时，求点d的坐标；（3）设aoc的外接圆为g，若m是g的优弧aco上的一个动点，连接am、om，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点n，使得nob=amo？若存在，试求出点n的坐标；若不存在，请说明理由2015年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1下列数中能同时被2、3整除的是（）a1.2b15c16d18【考点】有理数的除法【专题】计算题【分析】用各项中的数字分别除以2和3即可得到正确的选项【解答】解：18能被2、3整除，能同时被2、3整除的是可以是18故选：d【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键2将6.18103化为小数的是（）a0.000618b0.00618c0.0618d0.618【考点】科学记数法原数【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本题把数据“6.18103中6.18的小数点向左移动3位就可以得到【解答】解：把数据“6.18103中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618故选：b【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法3一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体故选：d【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4计算的结果是（）a3b3c9d9【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：原式=|3|=3故选：b【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键5直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）a2个b3个c4个d6个【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】本题要注意到1与2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质【解答】解：与1互余的角有2，3，4；一共3个故选：b【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求6如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）a1，2b1，2c1.2d1，2【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得2+（1）=p，2（1）=q，然后解方程即可【解答】解：根据题意得2+（1）=p，2（1）=q，所以p=1，q=2故选：b【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=7一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）a6b7c8d9【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8故选：c【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8如图，ab是o的直径，acd=15，则bad的度数为（）a15b30c60d75【考点】圆周角定理【专题】压轴题【分析】由ab是圆的直径，则adb=90，由圆周角定理知，abd=acd=15，即可求bad=90b=75【解答】解：连接bd，ab是圆的直径，adb=90，abd=acd=15，bad=90abd=75故选：d【点评】本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x|1=0，则m的值是（）a10或b10或c10或d10或【考点】含绝对值符号的一元一次方程【专题】计算题【分析】解此题分两步：（1）求出|x|1=0的解；（2）把求出的解代入方程mx+2=2（mx），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可【解答】解：先由|x|1=0，得出x=或；再将x=和x=分别代入mx+2=2（mx），求出m=10或故选：a【点评】解答本题时要格外注意，|x|1=0的解有两个解出x的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法10一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【解答】解：布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：故选：d【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比11平面上有acd与bce，其中ad与be相交于p点，如图若ac=bc，ad=be，cd=ce，ace=55，bcd=155，则bpd的度数为（）a110b125c130d155【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证acdbce，由全等三角形的性质可知：a=b，再根据已知条件和四边形的内角和为360，即可求出bpd的度数【解答】解：在acd和bce中，acdbce（sss），a=b，bce=acd，bca=ecd，ace=55，bcd=155，bca+ecd=100，bca=ecd=50，ace=55，acd=105a+d=75，b+d=75，bcd=155，bpd=36075155=130，故选：c【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出b+d=7512如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是边ad、bc的中点，ac分别交be、df于点m、n下面结论错误的是（）aabmcdnbam=accdn=2nfdamednc【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由在平行四边形abcd中，e、f分别是边ad、bc的中点，可证得四边形bfde是平行四边形，继而可利用aas判定abmcdn；易证得amecmb，andcnf，然后由相似三角形的对应边成比例，证得am=ac，dn=2nf【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abc=adc，ab=cd，ad=bc，e、f分别是边ad、bc的中点，de=bf，四边形bfde是平行四边形，amb=anf=cnd，ebf=edf，abm=cdn，在abm和cdn中，abmcdn（aas）；故a正确；adbc，amecmb，ae：bc=am：cm=1：2，am=ac；故b正确；adbc，andcnf，ad：cf=dn：nf=2，dn=2nf；故c正确；abcd，adbc，amecmbcnfand，abmcnd，但ame与dnc不一定相似故d错误由于该题选择错误的，故选：d【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13分解因式：n22n+1m2=（n1+m）（n1m）【考点】因式分解-分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有n的二次项，n的一次项，有常数项所以要考虑后三项n22n+1为一组【解答】解：n22n+1m2=（n22n+1）m2=（n1）2m2=（n1+m）（n1m）故答案为：（n1+m）（n1m）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有n的二次项，n的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组14在数轴上，点a（表示整数a）在原点的左侧，点b（表示整数b）在原点的右侧若|ab|=2013，且ao=2bo，则a+b的值为671【考点】数轴；绝对值；两点间的距离【分析】根据已知条件可以得到a0b然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知ba=2013，a=2b，则易求b=671所以a+b=2b+b=b=671【解答】解：如图，a0b|ab|=2013，且ao=2bo，ba=2013，a=2b，由，解得b=671，a+b=2b+b=b=671故答案是：671【点评】本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离根据已知条件得到a0b是解题的关键15分式方程：的解x=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2=x2+x2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端a、b能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点p处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若ab=20cm，则画出的圆的半径为10cm【考点】直角三角形斜边上的中线【专题】压轴题【分析】连接op，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得op的长，画出的圆的半径就是op长【解答】解：连接op，aob是直角三角形，p为斜边ab的中点，op=ab，ab=20cm，op=10cm，故答案为：10【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半17如图，abc中，ad是中线，ae是角平分线，cfae于f，ab=5，ac=2，则df的长为【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】延长cf交ab于点g，证明afgafc，从而可得acg是等腰三角形，gf=fc，点f是cg中点，判断出df是cbg的中位线，继而可得出答案【解答】解：延长cf交ab于点g，ae平分bac，gaf=caf，af垂直cg，afg=afc，在afg和afc中，afgafc（asa），ac=ag，gf=cf，又点d是bc中点，df是cbg的中位线，df=bg=（abag）=（abac）=故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形18如图，点p在双曲线y=（x0）上，以p为圆心的p与两坐标轴都相切，点e为y轴负半轴上的一点，过点p作pfpe交x轴于点f，若ofoe=6，则k的值是9【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；压轴题【分析】过p点作x轴、y轴的垂线，垂足为a、b，根据p与两坐标轴都相切可知，pa=pb，由apb=epf=90可证bpeapf，得be=af，利用ofoe=6，求圆的半径，根据k=oapa求解【解答】解：如图，过p点作x轴、y轴的垂线，垂足为a、b，p与两坐标轴都相切，pa=pb，四边形oapb为正方形，apb=epf=90，bpe=apf，rtbpertapf，be=af，ofoe=6，（oa+af）（beob）=6，即2oa=6，解得oa=3，k=oapa=33=9故答案为：9【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化三、解答题（本题共9小题，共90分）19解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，35得：52y=88，即y=，将y=代入得：5x=11，解得：x=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20先化简，再求值：（1），其中x满足x2x1=0【考点】分式的化简求值【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=x=，x2x1=0，x2=x+1，则原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21某海域有两个海拔均为200米的海岛a和海岛b，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点c处时测得正前方一海岛顶端a的俯角是60，然后沿平行与ab的方向水平飞行1.99104米到达点d处，在d处测得正前方另一海岛顶端b的俯角是45，求两海岛间的距离ab【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f，易得四边形abfe为矩形，根据矩形的性质，可得ab=ef，ae=bf由题意可知：ae=bf=1100200=900（米），cd=1.99104米，然后分别在rtaec与rtbfd中，利用三角函数即可求得ce与df的长，继而求得两海岛间的距离ab【解答】解：过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f，abcd，aef=efb=abf=90，四边形abfe为矩形ab=ef，ae=bf由题意可知：ae=bf=1100200=900（米），cd=1.99104米=19900米在rtaec中，c=60，ae=900米ce=300（米） 在rtbfd中，bdf=60，bf=900米df=900（米）ab=ef=cd+dfce=19900300+900=20800300（米） 答：两海岛间的距离ab为（20800300）米【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用22在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）用列表法或树形图法求出所有可能的结果，再看一下小明和小红都摸出2号球的数目，进而求出其概率；（2）游戏公平，求出是质数和是合数的概率比较大小即可，【解答】解：（1）列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）一共有9种情况，两次取出小球上的数字为2的有一种，； （2）公平 理由如下：；p（乘积是合数）=；p（乘积是质数）=p（乘积是合数）这个游戏规则公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23王老师对本校九年级学生期中数学测试的成绩，进行统计分析：（1）王老师通过计算得出九（1）班，选择题的平均得分是23.2分，填空题的平均得分是26.2分，解答题的得分是82.6分则九（1）班数学平均得分是多少？（试题共三种题型）（2）王老师对解答题第28题的得分进行了抽样调查，将所得分数x分为三级：a级：x8，b级：4x8；c级：0x4，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了200名学生，将图补充完整；求出图中c级所占的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计我校1200名九年级学生中大约共有多少名学生对28题的解答达到a级和b级？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据三种题型的平均分，分别相加求出总平均分即可；（2）用a的人数除以所占的百分比，计算即可得解，用总人数减去a、b两级的人数，求出c级的人数，然后补全图形即可；先求出c级所占的百分比，然后乘以360计算即可；用总人数乘以a级和b级的总百分比，计算即可【解答】解：（1）九（1）班，选择题的平均得分是23.2分，填空题的平均得分是26.2分，解答题的得分是82.6分，九（1）班数学平均得分是：23.2+26.2+82.6=132（分）； （2）此次抽样调查中，共调查了：5025%=200（人），c级人数为：20050120=30（人）；如图所示：图中c级所占的圆心角的度数为：360（160%25%）=54，1200=1020（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24如图，在abc中，c=60，o是abc的外接圆，点p在直径bd的延长线上，且ab=ap（1）求证：pa是o的切线；（2）若ab=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）如图，连接oa；证明oap=90，即可解决问题（2）如图，作辅助线；求出om=1，oa=2；求出aob、扇形aob的面积，即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接oa；c=60，aob=120；而oa=ob，oab=oba=30；而ab=ap，p=abo=30；aob=oap+p，oap=12030=90，pa是o的切线（2）如图，过点o作omab，则am=bm=，tan30=，sin30=，om=1，oa=2；=1=，=，图中阴影部分的面积=【点评】该题主要考查了切线的判定、扇形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用圆周角定理及其推论、垂径定理等几何知识点来分析、判断、解答25某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】（1）设商店购进乙型车x辆则甲型是：辆根据所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍，即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，然后根据甲、乙的辆数都是正整数，即可确定x的值，从而确定方案；（2）根据总获利=甲型的获利+乙型的获利，即可得到函数解析式，然后利用函数的性质即可确定商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大【解答】解：（1）设商店购进乙型车x辆则甲型是：辆根据题意得：，解得：13x，x是正整数，是正整数x=13或14或15或16则有4种方案：方案一：乙13辆，甲39辆；方案二：乙14辆，甲37辆；方案三：乙15辆，甲35辆；方案四：乙16辆，甲33辆（2）y=70+50x，即y=90x+4550900，则y随x的增大而减小，当x=13时，y最大答：当乙型车购进13辆时所获得的利润最大【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值26如图1，已知正方形abcd的边cd在正方形defg的边de上，连接ae，gc（1）试猜想ae与gc有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形defg绕点d按顺时针方向旋转，使点e落在bc边上，如图2，连接ae和gc你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】（1）观察图形，ae、cg的位置关系可能是垂直，下面着手证明由于四边形abcd、defg都是正方形，易证得adecdg，则1=2，由于2、3互余，所以1、3互余，由此可得ahcg（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证adecdg，得5=4，由于4、7互余，而5、6互余，那么6=7；由图知aeb=ceh=906，即7+ceh=90，由此得证【解答】解：（1）答：aegc；证明：延长gc交ae于点h，在正方形abcd与正方形defg中，ad=dc，ade=cdg=90，de=dg，adecdg，1=2；2+3=90，1+3=90，ahg=180（1+3）=18090=90，aegc（2）答：成立；证明：延长ae和gc相交于点h，在正方形abcd和正方形defg中，ad=dc，de=dg，adc=dcb=b=bad=edg=90，1=2=903；adecdg，5=4；又5+6=90，4+7=180dce=18090=90，6=7，又6+aeb=90，aeb=ceh，ceh+7=90，ehc=90，aegc【点评】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变27如图所示，已知实数m是方程x28x+16=0的一个实数根，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点a（m，0）和点b，交y轴于点c（0，m）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点d为线段ab上的一个动点，过d作debc交ac于点e，又