湖南省岳阳一中高一数学上学期期中试题（含解析）.docVIP

2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab，则集合u（ab）=（）a4，7，9b5，7，9c3，5，8d7，8，9 2将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）a四棱柱b四棱锥c四棱台d五棱柱3若集合a=xr|ax2+2x+1=0的子集个数为2个，则实数a的值为（）a0或1b0c1d0或14下列各组函数中表示同一函数的是（）f（x）=与g（x）=xf（x）=|x|与g（x）=f（x）=x0与g（x）=f（x）=x22x1与g（t）=t22t1abcd5下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）ay=x+1by=x3cy=dy=x|x|6设函数f定义如表，一列数x0，x1，x2，x3满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2015的值为（）x12345f（x）41352a1b2c4d57若集合a=，则cra=（）abcd8一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）abc6d79函数y=ax+b与函数y=ax+b（a0且a0）的图象有可能是（）abcd10设函数f（x）满足x1，x2（，2）都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，且f（x+2）是偶函数，则f（1）与f（3）的大小关系是（）af（1）f（3）bf（1）f（3）cf（1）=f（3）d不确定11若xr，nn*，规定：=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如：=（4）（3）（2）（1）=24，则f（x）=x的奇偶性为（）a是奇函数不是偶函数b是偶函数不是奇函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数12定义一种新运算：ab=，已知函数f（x）=（1+）logx，若函数g（x）=f（x）k恰有两个零点，则k的取值范围为（）a（1，2b（1，2）c（0，2）d（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为（用“”号表示）14已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=15用二分法求方程x32x1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为16（1）函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，0）； （2）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2|x|；（3）若loga1，则a的取值范围是（，1）；（4）若2x2ylnxln（y）（x0，y0），则x+y0其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知a=x|2axa+3，b=x|x1或x5，若ab=，求a的范围18已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为3的等腰三角形（1）求该几何体的体积v；（2）求该几何体的侧面积s19已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xr）（1）将函数解析式写成分段函数的形式，（2）然后画出函数图象，并写出函数的值域；利用图象写出不等式f（x）x+2的解集20通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表示学生的接受能力，x表示引入概念和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：f（x）=（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？（2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？21已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f（x1）=f（3x），且方程f（x）=2x有两等根（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在0，t上的最大值（3）是否存在实数m、n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由22设f（x）=为奇函数，a为常数（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab，则集合u（ab）=（）a4，7，9b5，7，9c3，5，8d7，8，9 【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】先利用并集的定义，求出全集u=ab，再利用交集的定义求出ab，再利用补集的定义求得 集合u（ab）【解答】解：集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab=3，4，5，7，8，9，ab=4，7，9 ，集合u（ab）=3，5，8，故选c【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题2将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）a四棱柱b四棱锥c四棱台d五棱柱【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用棱柱的结构特征判断结果即可【解答】解：将梯形沿某一方向平移形成的几何体满足棱柱的定义，得到的几何体是棱柱故选a【点评】本题考查几何体的几何特征，基本知识的考查3若集合a=xr|ax2+2x+1=0的子集个数为2个，则实数a的值为（）a0或1b0c1d0或1【考点】子集与真子集 【专题】计算题；集合思想；判别式法；集合【分析】根据集合a的子集只有2个，则说明集合a只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可【解答】解：集合a=xr|ax2+2x+1=0的子集个数为2个，集合a只有一个元素若a=0，则方程ax2+2x+1=0，即2x+1=0，解得x=，方程只有一解，满足条件若a0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式=44a=0，解得a=1，此时满足条件则实数a的值为：0或1故选：a【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解，是基础题4下列各组函数中表示同一函数的是（）f（x）=与g（x）=xf（x）=|x|与g（x）=f（x）=x0与g（x）=f（x）=x22x1与g（t）=t22t1abcd【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案【解答】解：对于，由于f（x）=与g（x）=x，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故不是同一个函数；对于，f（x）=|x|与g（x）=，两个函数定义域相同，对应法则不相同，故不是同一函数；对于，f（x）=x0与g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故是同一个函数；对于，f（x）=x22x1与g（t）=t22t1的定义域相同，对应法则相同，故是同一个函数故选：c【点评】本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题5下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）ay=x+1by=x3cy=dy=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项【解答】解：a根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；bx增大时，x3减小，即y减小，y=x3为减函数，该选项错误；c.在定义域上没有单调性，该选项错误；dy=x|x|为奇函数，；y=x2在0，+）上单调递增，y=x2在（，0）上单调递增，且y=x2与y=x2在x=0处都为0；y=x|x|在定义域r上是增函数，即该选项正确故选：d【点评】考查奇函数图象的对称性，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及二次函数的单调性，分段函数单调性的判断6设函数f定义如表，一列数x0，x1，x2，x3满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2015的值为（）x12345f（x）41352a1b2c4d5【考点】函数的值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】推导出数列xn 以4为周期循环往复，由此能求出x2015【解答】解：由已知得f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），x0=5，x1=f（5）=2，x2=f（2）=1，x3=f（1）=4，x4=f（4）=5，数列xn 以4为周期循环往复，2015=4503+3，x2015=x3=4故选：c【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列有周期性的合理运用7若集合a=，则cra=（）abcd【考点】补集及其运算 【专题】函数的性质及应用；集合【分析】将不等式化为：，根据对数函数的性质求出x的范围【解答】解：由得，所以0x，则集合a=（0，所以cra=（，0（，+），故选：b【点评】本题考查补集的运算，对数函数的性质应用，注意对于对数不等式需要化为同底的对数，真数大于零8一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）abc6d7【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：v正方体2v棱锥侧=故选：a【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状9函数y=ax+b与函数y=ax+b（a0且a0）的图象有可能是（）abcd【考点】指数型复合函数的性质及应用；函数的图象 【专题】证明题【分析】先由一次函数一定为增函数排除选项a、c，再由两函数与y轴的交点大小不同，排除c，从而选d【解答】解：由四个选项可知，一定有a（0，1）y=ax+b一定为r上的增函数，排除a、c；y=ax+b过点（0，1+b），y=ax+b过点（0，b），b+1b，排除c；故选 d【点评】本题主要考查了一次函数与指数函数的图象性质，利用特殊性质、特殊值法，通过排除法解图象选择题的方法10设函数f（x）满足x1，x2（，2）都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，且f（x+2）是偶函数，则f（1）与f（3）的大小关系是（）af（1）f（3）bf（1）f（3）cf（1）=f（3）d不确定【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先由（x1x2）f（x1）f（x2）0，得到其为增函数，再结合f（x+2）偶函数即可得到结论【解答】解：因为（x1x2）f（x1）f（x2）0，所以：f（x）在（，2）上递增，又因为f（x+2）是偶函数，所以f（x+2）=f（x+2）所以f（3）=f（1）所以f（1）f（1）=f（3），故选：b【点评】本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合问题解决本题的关键在于由（x1x2）f（x1）f（x2）0，得到其为增函数11若xr，nn*，规定：=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如：=（4）（3）（2）（1）=24，则f（x）=x的奇偶性为（）a是奇函数不是偶函数b是偶函数不是奇函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【专题】新定义【分析】根据定义先求出函数f（x）=x的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断【解答】解：由定义可知，f（x）=x=x（x2）（x1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x21）（x24），因为f（x）=x2（x21）（x24）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数故选b【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键12定义一种新运算：ab=，已知函数f（x）=（1+）logx，若函数g（x）=f（x）k恰有两个零点，则k的取值范围为（）a（1，2b（1，2）c（0，2）d（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】化简f（x）=（1+）logx=，作函数的图象求解【解答】解：f（x）=（1+）logx=；作函数f（x）的图象如下，函数g（x）=f（x）k恰有两个零点可化为f（x）与y=k有两个不同的交点，故1k2；故选b【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为bac（用“”号表示）【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，b=log30.5log31=0，c=1.10.51.10=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用14已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值15用二分法求方程x32x1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（，2）【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；转化思想【分析】由题意构造函数f（x）=x32x1，求方程x32x1=0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把x=1.2，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可【解答】解：令f（x）=x32x1，则f（1）=20，f（2）=30，f（）=0，由f（）f（2）0知根所在区间为（，2）故答案为（，2）（说明：写成闭区间也对）【点评】此题是个基础题考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力16（1）函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，0）； （2）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2|x|；（3）若loga1，则a的取值范围是（，1）；（4）若2x2ylnxln（y）（x0，y0），则x+y0其中所有正确命题的序号是（2）（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】（1）由f（1）=1，可得函数f（x）的图象过定点（1，1），即可判断出正误； （2）令x0，则x0，可得f（x）=x（x+1），f（x）=x（1x）=x2x即可得出f（x）的解析式为f（x）=x2|x|，即可判断出正误；（3）若loga1=logaa，可得或，解出即可得出；（4）令f（x）=2xlnx（x0），则函数f（x）在（0，+）单调递减，即可判断出【解答】解：（1）f（1）=loga（21）1=1，函数f（x）的图象过定点（1，1），因此不正确； （2）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1）=x2+x令x0，则x0，f（x）=x（x+1），f（x）=x（1x）=x2x因此f（x）的解析式为f（x）=x2|x|，故正确；（3）若loga1=logaa，或，解得，因此a的取值范围是（，1），正确；（4）令f（x）=2xlnx（x0），则函数f（x）在（0，+）单调递减，若f（x）f（y）（y0），则xy，即x+y0，因此正确其中所有正确命题的序号是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知a=x|2axa+3，b=x|x1或x5，若ab=，求a的范围【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】综合题；探究型；转化思想；综合法【分析】ab=，有两种可能，一种是a即空集，一种是a是集合b的补集的子集，分类求解即可【解答】解：当a=时即2aa+3，a3，此时满足ab=当a时，2aa+3，即a3时有2a1且a+35解之a2，此时ab=综合知，当a3或a2时，ab=【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，求求解本题的关键是正确理解ab=，本题是一个易错题，忘记考虑a是空集的情况，做题时要注意考虑完善18已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为3的等腰三角形（1）求该几何体的体积v；（2）求该几何体的侧面积s【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可【解答】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示（1）几何体的体积为v=s矩形h=683=48；（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1=左、右侧面的底边上的高为：h2=5故几何体的侧面面积为：s=2（8+65）=30+24【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键，是中档题19已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xr）（1）将函数解析式写成分段函数的形式，（2）然后画出函数图象，并写出函数的值域；利用图象写出不等式f（x）x+2的解集【考点】分段函数的应用；函数的图象 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）讨论x的范围，将函数f（x）化为分段函数的形式；（2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，由图象可得值域；（3）画出直线y=x+2，求得交点，通过图象即可得到所求解集【解答】解：（1）原函数式可化为：f（x）=；其图象如右图所示，由函数图象知，函数的值域为2，+）；（2）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+2结合图象可得，不等式的解集为x|x0或x2【点评】本题考查分段函数的图象的画法和运用：求值域和解不等式，考查数形结合的思想方法，属于基础题20通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表示学生的接受能力，x表示引入概念和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：f（x）=（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？（2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题【分析】（1）求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；（2）令f（x）=55，分段求出x，两个时间之差就是持续的时间，最后和13分钟比较大小即可【解答】解：（1）当0x10时，f（x）=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+59.9，为开口向下的二次函数，对称轴为x=13故f（x）递增，最大值为f（10）=59；当10x16时，f（x）=59；当30x16时，f（x）为减函数，且f（x）59，因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间（2）当0x10时，令f（x）=55，解得x=6或x=20（舍去），当16x30时，令f（x）=55，解得x=17因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为176=1113，故老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题【点评】本题考查分段函数，考查分段函数图象和增减性，此题学生容易出错，原因是学生把分段函数定义理解不清，自变量取值不同，函数解析式不同是分段函数最显著的特点21已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f（x1）=f（3x），且方程f（x）=2x有两等根（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在0，t上的最大值（3）是否存在实数m、n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据判别式=0，求出b的值，再求出f（x）的对称轴，从而求出a的值，求出函数的表达式即可；（2）结合函数的对称轴通过讨论t的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（3）根据函数的单调性得到关于m