湖南省岳阳市十二校联考中考数学一模试题（含解析）.doc

湖南省岳阳市十二校联考2015届中考数学一模试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）13的绝对值是( )a3bc3d32下列各式计算正确的是( )a2+b=2bbc（2a2）3=8a5da6a4=a23如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )abcd4一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是( )a3和3b3和4c4和3d4和45一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是( )ax1bx1cx3dx36式子有意义的x的取值范围是( )ax且x1bx1cd7已知点a为某封闭图形边界上一定点，动点p从点a出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点p运动的时间为x，线段ap的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是( )abcd8如下图，已知o的直径为ab，acab于点a，bc与o相交于点d，在ac上取一点e，使得ed=ea下面四个结论：ed是o的切线；bc=2oe；bod为等边三角形；eodcad正确的是( )abcd二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号里）9多项式是a32a21是_次_项式10据教育部统计，参加2014年全国初中毕业会考的考生约为9380000人，用科学记数法表示9380000是_11分解因式：x3x=_12质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是_厂（填写“甲”或者“乙”）13分式方程=的解为_14圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_cm215如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是_16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）；设a（100，y1），b（100，y2）在该抛物线上，则y1y2其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共8小题，满分64分）17计算：18解方程组：19如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于a（m，2），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b的坐标；（2）结合图象直接写出当2x时，x的取值范围20学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率21目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为_家长表示“不赞同”的人数为_；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是_；（3）求图中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数22如图，有小岛a和小岛b，轮船以45km/h的速度由c向东航行，在c处测得a的方位角为北偏东60，测得b的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛b处，在b处测得小岛a在小岛b的正北方向求小岛a与小岛b之间的距离（结果保留整数，参考数据：1.41，2.45）23数学活动：擦出智慧的火花由特殊到一般的数学思想数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc上的点，过点e作efae，过点f作fgbc交bc的延长线于点g（1）求证：bae=feg（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点aef=90，且ef交正方形外角dcg的平分线于点f，求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证ameecf，所以ae=ef请借助图1完成小明的证明；在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：（3）小聪提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由24如图，已知抛物线经过a（1，0），b（0，3）两点，对称轴是直线x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点n在线段oa上，点m在线段ob上，且om=2on，过点n作x轴的垂线交线段ab于点q，交抛物线于点p当on为何值时，四边形ompn为矩形；aoq能否为等腰三角形？若能，求出此时on的值；若不能，请说明理由2015年湖南省岳阳市十二校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）13的绝对值是( )a3bc3d3【考点】绝对值 【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解：3的绝对值是3故选：c【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义2下列各式计算正确的是( )a2+b=2bbc（2a2）3=8a5da6a4=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：a、2与b不是同类项，不能合并，故错误；b、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；c、（2a2）3=8a6，故错误；d、正确故选：d【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则3如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，故选d【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是( )a3和3b3和4c4和3d4和4【考点】中位数；算术平均数 【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数=4故选：b【点评】本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是( )ax1bx1cx3dx3【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：c【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的6式子有意义的x的取值范围是( )ax且x1bx1cd【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1故选a【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数7已知点a为某封闭图形边界上一定点，动点p从点a出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点p运动的时间为x，线段ap的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是( )abcd【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可【解答】解：a、等边三角形，点p在开始与结束的两边上直线变化，在点a的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（ax2a），符合题干图象；b、菱形，点p在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；c、正方形，点p在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至a的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；d、圆，ap的长度，先变速增加至ap为直径，然后再变速减小至点p回到点a，题干图象不符合故选：a【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点p在各边时ap的长度的变化情况是解题的关键8如下图，已知o的直径为ab，acab于点a，bc与o相交于点d，在ac上取一点e，使得ed=ea下面四个结论：ed是o的切线；bc=2oe；bod为等边三角形；eodcad正确的是( )abcd【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】如图，通过证明aoedoe得到oae=ode=90，易证得ed是o的切线；证得oe是abc的中位线，证得bc=2oe，由oebc，证得aeo=c，通过三角形全等证得deo=c，ode=oae=90，从而ode=adc=90，从而证得eodcad【解答】证明：如图，连接odacab，bac=90，即oae=90在aoe与doe中，aoedoe（sss），oae=ode=90，即oded又od是o的半径，ed是o的切线；ab是直径，adbc，dae+c=90，ae=de，dae=ade，ade+edc=90，edc=c，de=ec，ae=ec，oa=ob，oebc，bc=2oe，aeo=c，aoedoe，deo=c，ode=oae=90，ode=adc=90，eodcad正确的，故选c【点评】本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号里）9多项式是a32a21是三次三项式【考点】多项式 【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案【解答】解：多项式是a32a21是三次三项式故答案为：三、三【点评】此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键10据教育部统计，参加2014年全国初中毕业会考的考生约为9380000人，用科学记数法表示9380000是9.38106【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：9380000=9.38106故答案为：9.38106【点评】本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键11分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底12质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂（填写“甲”或者“乙”）【考点】方差 【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定【解答】解：因为s甲2=0.99s乙2=1.02，方差小的为甲，所以本题中质量比较稳定的是甲故填甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13分式方程=的解为x=9【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解故答案为：x=9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60cm2【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=610=60cm2【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键15如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是n（n+2）【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为233，第2个图形需要黑色棋子的个数为344，第3个图形需要黑色棋子的个数为455，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2），计算可得答案【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子233个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子344个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子455个，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n（n+2）故答案为：n（n+2）【点评】此题考查图形的变化规律，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）；设a（100，y1），b（100，y2）在该抛物线上，则y1y2其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，（故正确）；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正确），|100+1|100+1|，且开口向上，y1y2（故正确）故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定三、解答题（本题共8小题，满分64分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数【分析】首先把化成2，根据sin30=，求出2sin30的值是1；然后根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出、的值各是多少；最后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=421=2+11=2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数值18解方程组：【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：将代入得：5x+2x3=11，解得：x=2，将x=2代入得：y=1，故方程组的解为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于a（m，2），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b的坐标；（2）结合图象直接写出当2x时，x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合【分析】（1）先把a（m，2）代入y=2x可计算出m，得到a点坐标为（1，2），再把a点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点a与点b关于原点对称确定b点坐标；（2）观察函数图象得到当x1或0x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方【解答】解：（1）把a（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，所以a点坐标为（1，2），把a（1，2）代入y=得k=12=2，所以反比例函数解析式为y=，点a与点b关于原点对称，所以b点坐标为（1，2）；（2）当x1或0x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，2x【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力20学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=1.2，解得：x=0.2=20%，或x=2.2（舍去）答：这两年的年平均增长率为20%【点评】考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量21目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600家长表示“不赞同”的人数为80；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60%；（3）求图中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）根据扇形统计图即可得到恰好是“赞同”的家长的概率；（3）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360，计算即可得解【解答】解：（1）调查的家长总数为：36060%=600人，很赞同的人数：60020%=120人，不赞同的人数：60012036040=80人；（2）“赞同”态度的家长的概率是60%；（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：360=24【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，有小岛a和小岛b，轮船以45km/h的速度由c向东航行，在c处测得a的方位角为北偏东60，测得b的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛b处，在b处测得小岛a在小岛b的正北方向求小岛a与小岛b之间的距离（结果保留整数，参考数据：1.41，2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】几何图形问题【分析】先过点c作cpab于p，根据已知条件求出pcb=pbc=45，cap=60，再根据轮船的速度和航行的时间求出bc的值，在rtpcb中，根据勾股定理求出bp=cp的值，再根据特殊角的三角函数值求出ap的值，最后根据ab=ap+pb，即可求出答案【解答】解：过点c作cpab于p，bcf=45，ace=60，abef，pcb=pbc=45，cap=60，轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，bc=90，bc2=bp2+cp2，bp=cp=45，cap=60，tan60=，ap=15，ab=ap+pb=15+45=152.45+451.41100（km）答：小岛a与小岛b之间的距离约100km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键23数学活动：擦出智慧的火花由特殊到一般的数学思想数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc上的点，过点e作efae，过点f作fgbc交bc的延长线于点g（1）求证：bae=feg（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点aef=90，且ef交正方形外角dcg的平分线于点f，求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证ameecf，所以ae=ef请借助图1完成小明的证明；在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：（3）小聪提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据aef=90，即可得到aeb+feg=90，在直角abe中，利用三角形内角和定理得到bae+aeb=90，然后根据同角的余角相等，即可证得；（2）作ab的中点m，连接me，根据asa即可证明ameecf，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得；（3）在ab上取一点m，使am=ec，连接me，同（2）根据asa即可证明ameecf，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得【解答】解：（1）aef=90，aeb+feg=90，又直角abe中，bae+aeb=90，bae=feg；（2）作ab的中点m，连接me正方形abcd中，ab=bc，又am=mb=ab，be=ce=bc，mb=be，abe是等腰直角三角形，bme=45，ame=135，又ecf=180fcg=18045=135ame=ecf，在ame和ecf中，ameecf，ae=ef；（3）在ab上取一点m，使am=ec，连接mebm=be，bme=45，ame=135，cf是外角