贵州省遵义四中高三数学上学期第五次月考试题 文 新人教B版.doc

遵义四中2014届高三第五次月考试卷文科数学 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第i卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，若，则（ ） a. b. c. d. 2.若函数，则( ) a.2 b. c.32 d. 3.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ） a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件 4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（） abcd 5.执行右图程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（） a.120 b.720 c.1440 d.5040 6.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列. 若=1，则=( ) a.15 b.7 b.8 d.16 7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图 是菱形，则该几何体的侧面积为（） a. b. c. d. 8已知为锐角，则的值为（ ） a b c d 9. 向量，满足，与的夹角为60，则 () a. b. c. d. 10.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数的 图像如右图所示,则该函数的图像是（ ） a . b. c. d. 11.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点 坐标为,则的方程为（） a b c d 12.若且,使不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） abcd 第二卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若曲线在点处的切线平行于轴,则_. 14.已知变量,满足约束条件,则的最大值是 . 15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2， ，960，分组后在第 一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷a， 编号落人区间451，750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷c的人数为 .16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径， 且，则此棱锥的体积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且. 求：（i）的值； （ii）若a=2，求abc周长的最大值 18.(本小题满分12分) 某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：小微企业短缺资金额(万元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频率0.050.10.350.30.2 (i)试估计该市小微企业资金缺额的平均值； (ii)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的a行业3家小微企业和b行业的2家 小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研求选取的3家小微企业中a行业的小微企业 至少有2家的概率 19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，且 （)求证：平面平面； （)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面；若存在，求三 棱锥的体积 20. (本小题满分12分) 已知双曲线：的焦距为，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线 相切. （）求双曲线的方程； （）设点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一直线与双曲 线交于，两点，使得为定值？若存在，求出此定值及点的坐标；若不存在，请 说明理由. 21.（本小题满分12分） 设为实数，函数，. （i）求的单调区间与极值； （ii）求证：当且时，.请考生在第22 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，. （i）求证：； （ii）若，求的长. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.以原点o为极点，x轴的 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：. （i）求曲线的直角坐标方程； （ii）若曲线与直线交于，两点，点，求的最小值. 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数，. （）当时，求不等式的解集； （）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.遵义四中第五次月考文科数学参考答案一、选择题 112. bdc bba cbb cdd 二、填空题 13. 14. 5 15.7 16.三、解答题 17.解：(1)，.3分 ；.6分 (2)，.8分 ， , ，当且仅当时，等号成立.11分 abc周长的最大值为6.12分 18.解：（1）平均值为：； .5分 （2）设a行业3家小微企业为：，；设b行业2家小微企业为： ，. 5家小微企业随机选取3家有10种可能：， ，.8分 选取的3家小微企业中a行业的小微企业至少有2家的有7种可能，.10分 所以概率为 . .12分 19.证明：（1）平面，所以平面平面；.5分 （2）分别取，的中点，连接， 平面平面，平面，.8分 平面，.10分 .12分 20.解：（1）；.4分 （2）当直线的斜率存在时，设直线：，代入双曲线的方程，得：，.6分所以，.8分当时，解得：，检验：不合题意，满足.10分 当直线的不斜率存在时，直线：，所以，.12分 21.解：（1）在上单调递减，在上单调递增， ，无极大值；.5分 （2）令 ，.7分由（1）知：，因为，所以，.9分所以在上单调递增，所以，.11分即当且时，.12分四、选做题22.证明：（1），；.5分 (2)由.10分23