贵州省遵义市普通高中第四教育集团高三数学5月联考试题 文.doc

遵义市普通高中第四教育集团2015届5月联考 文 科 数 学 考试时间：120分钟；满分150分 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（ ）（a）（b）（c）（d）（2）设，“复数为纯虚数”是“”的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件（3）已知抛物线的焦点坐标为（1,0），则的值为（ ） （a）8 （b）4 （c） （d）1（4）若，则( ) （a） （b） （c） （d）（5）如右图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）（6）已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3（7）在中，内角a，b，c的对边分别为,已知且则的值为（ ） （a）5 （b）6 （c）-4 （d）-6(8) 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-2，则实数的值为( ) （a）8 （b） 4 （c）2 （d）0(9) 设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则( )（a） （b） （c） （d）(10) 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正数后，输出的， 那么的值为( ) （a） （b） （c） （d） (11)为圆上任意一点，为圆上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为 ( ) （a） （b） （c） （d） (12) 定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数： 对任意的，总有； 当时，总有成立，则下列函数不是函数的是（ ） （a） （b） （c） （d） 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13）已知，则 .（14）如右图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 . （15）设向量，如果向量与平行，那么与的数量积等于 .（16）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，. （）求的通项公式； （）设是以函数的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历） 的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20 （）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率； （）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取n个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这n个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求的值（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是菱形，dab45，pd平面abcd，pd=ad=1，点e为ab上一点，且，点f为pd中点. （）若，求证：直线af平面pec ； （）是否存在一个常数，使得平面ped平面pab. 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点,，椭圆 的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （）求椭圆的方程； （）设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点.求证：点在椭圆上.（21）（本小题满分12分）已知函数，. （）当时，求函数在处的切线方程； （）求在区间()上的最小值； （）若存在两个不等实根，使方程成立，求实数 的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图在中，是的平分线，交于点，圆是外接圆. （）求证：是圆的切线； （）如果,求的长.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为， ，且曲线上的点对应的参数.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点. （）求曲线的普通方程，的极坐标方程； （）若,是曲线上的两点，求的值.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知. （）求的解集； （）若，对，恒成立，求的取 值范围.遵义市普通高中第四教育集团2015届5月联考数学（文科）参考答案与评分标准一选择题题号123456789101112答案baccddbabcad二.填空题（13）； （14）； (15)； （16）. 三.解答题（17）解：()设的公差为，则， 解得或(舍)， . (), 其最小正周期为=1，故首项为1， 又公比为3，从而， ， 故 . (18)解：()在3550岁年龄段抽取的5人中，本科生有3人，设研究生有2人，设为.设事件为从这5人中任取2人，至少有1人的学历研究生，则基本事件的全体，共10个， =，共3个， . ()由题知 抽取的3550岁年龄段的人数为78-48-10=20， 解得. (19)解：()证明：作fmcd交pc于m. 2分点f为pd中点，. ，4分aemf为平行四边形，afem.，直线af平面pec. 6分()存在常数，使得平面ped平pab . 7分，. 8分又dab45，abde. 又pd平面abcd，pdab. 10分又，ab平面pde.，平面ped平面pab. 12分 当时，在区间上为增函数， 当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数， 解：(1)将及对应的参数=代入（为参数）， 得 解得.所以曲线的普通方程为