湖南省常德一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省常德一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=x|3x5，n=x|5x5，则mn=（）ax|5x5bx|3x5cx|5x5dx|3x52已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）a0b8c2d103下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）a0b1c2d34如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）aa3ba3ca5da55一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）a8cm2b12cm2c16cm2d20cm26若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）a平行b异面c相交d平行或异面7点p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程为（）ax+y1=0b2x+y3=0cxy3=0d2xy5=08函数，若f（a）=1，则a的值是（）a2b1c1或2d1或29圆a：x2+y2+4x+2y+1=0与圆b：x2+y22x6y+1=0的位置关系是（）a相交b相离c相切d内含10已知函数f（x）=，若xr，则k的取值范围是（）a0kb0kck0或kd0k11把正方形abcd沿对角线ac折起，当以a、b、c、d四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的大小为（）a90b60c45d3012定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的长度均为d=ba，用x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3，2.3=3记x=xx，设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间长度，则当0x3时有（）ad=1bd=2cd=3dd=4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13空间两点p1（2，3，5），p2（3，1，4）间的距离|p1p2|=14若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=15直三棱柱abca1b1c1中，ac=ab=aa1，且异面直线ac1与a1b所成的角为60，则cab等于16设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求u（ab）；（2）若集合c=x|2x+a0，满足bc=c，求实数a的取值范围18如图，在正方体abcda1b1c1d1中，（1）求证：ad1平面cda1b1；（2）求直线ad1与直线bd所成的角19已知圆cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程20某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）21如图所示，正四棱锥pabcd中，侧棱pa与底面abcd所成的角的正切值为（1）求侧面pad与底面abcd所成的二面角的大小；（2）若e是pb的中点，求异面直线pd与ae所成角的正切值；（3）问在棱ad上是否存在一点f，使ef侧面pbc，若存在，试确定点f的位置；若不存在，说明理由22已知圆c：x2+y22x+4my+4m2=0，圆c1：x2+y2=25，以及直线l：3x4y15=0（1）求圆c1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆c与圆c1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆c被直线l所截的弦ab中点到点p（2，0）距离等于弦ab长度的一半？若存在，求圆c的方程；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省常德一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=x|3x5，n=x|5x5，则mn=（）ax|5x5bx|3x5cx|5x5dx|3x5【考点】交集及其运算【分析】由题意已知集合m=x|3x5，n=x|5x5，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合m=x|3x5，n=x|5x5，mn=x|3x5，故选b【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）a0b8c2d10【考点】斜率的计算公式【专题】计算题【分析】因为过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点a（2，m）和b（m，4）的直线的斜率k也是2，=2，解得，故选 b【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用3下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）a0b1c2d3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】常规题型【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质即可得出正确结论【解答】解：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面故（1）不正确（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面故（2）不正确（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面故（3）不正确（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内故选a【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解考查学生的空间想象能力4如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）aa3ba3ca5da5【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，知1a4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，1a4，解得a3故选b【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）a8cm2b12cm2c16cm2d20cm2【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2r，r=，s=4r2=12故选b【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力6若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）a平行b异面c相交d平行或异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面【解答】解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：d【点评】熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键7点p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程为（）ax+y1=0b2x+y3=0cxy3=0d2xy5=0【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；直线与圆【分析】由垂径定理，得ab中点与圆心c的连线与ab互相垂直，由此算出ab的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线ab的方程【解答】解：ab是圆（x1）2+y2=25的弦，圆心为c（1，0）设ab的中点是p（2，1）满足abcp因此，pq的斜率k=1可得直线pq的方程是y+1=x2，化简得xy3=0故选：c【点评】本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题8函数，若f（a）=1，则a的值是（）a2b1c1或2d1或2【考点】函数的零点；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：a【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论9圆a：x2+y2+4x+2y+1=0与圆b：x2+y22x6y+1=0的位置关系是（）a相交b相离c相切d内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出rr和r+r的值，判断d与rr及r+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y22x6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x1）2+（y3）2=9，故圆心坐标分别为（2，1）和（1，3），半径分别为r=2和r=3，圆心之间的距离d=5，r+r=5，则两圆的位置关系是相外切故选：c【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0drr时，两圆内含；当d=rr时，两圆内切；当rrdr+r时，两圆相交；当d=r+r时，两圆外切；当dr+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，r，r分别表示两圆的半径）10已知函数f（x）=，若xr，则k的取值范围是（）a0kb0kck0或kd0k【考点】函数恒成立问题【专题】常规题型【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证xr，如能，则即可得出正确选项【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：xr，对照选项排除b，c，d故选a【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识，解答关键是正确选用解选择题的方法属于基础题11把正方形abcd沿对角线ac折起，当以a、b、c、d四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的大小为（）a90b60c45d30【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面bac平面dac时，三棱锥体积最大，计算可得答案【解答】解：如图，当平面bac平面dac时，三棱锥体积最大取ac的中点e，则be平面dac，故直线bd和平面abc所成的角为dbecosdbe=，dbe=45故选c【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题12定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的长度均为d=ba，用x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3，2.3=3记x=xx，设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间长度，则当0x3时有（）ad=1bd=2cd=3dd=4【考点】其他不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】先化简f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化简f（x）（x），再分类讨论：当x0，1）时，当x1，2）时当x2，3时，求出f（x）g（x）在0x3时的解集的长度【解答】解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）xxx2x1即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x；当x2，3时，x10，上式可化为xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0x3时的解集为2，3，故d=1，故选：a【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中当题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13空间两点p1（2，3，5），p2（3，1，4）间的距离|p1p2|=【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：空间两点p1（2，3，5），p2（3，1，4）间的距离|p1p2|=故答案为：【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查14若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=1【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值【解答】解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案为：1【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上15直三棱柱abca1b1c1中，ac=ab=aa1，且异面直线ac1与a1b所成的角为60，则cab等于90【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】由已知条件，构造正方体abdca1b1d1c1，由此能求出cab=90【解答】解：由已知条件，构造正方体abdca1b1d1c1，满足条件ac=ab=aa1，且异面直线ac1与a1b所成的角为60，cab=90故答案为：90【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用16设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（，5【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在r上的奇函数，函数f（x）在r上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求u（ab）；（2）若集合c=x|2x+a0，满足bc=c，求实数a的取值范围【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】（1）求出集合b中不等式的解集确定出集合b，求出集合a与集合b的公共解集即为两集合的交集，根据全集为r，求出交集的补集即可；（2）求出集合c中的不等式的解集，确定出集合c，由b与c的并集为集合c，得到集合b为集合c的子集，即集合b包含于集合c，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）由集合b中的不等式2x4x2，解得x2，b=x|x2，又a=x|1x3，ab=x|2x3，又全集u=r，u（ab）=x|x2或x3；（2）由集合c中的不等式2x+a0，解得x，c=x|x，bc=c，bc，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合b是集合c的子集是解第二问的关键18如图，在正方体abcda1b1c1d1中，（1）求证：ad1平面cda1b1；（2）求直线ad1与直线bd所成的角【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间角【分析】（1）在正方体中ad1a1d，又可得ad1a1b1，由线面垂直的判定定理可得；（2）连接b1d1，ab1，可得ad1b1即为所求的角，解三角形可得【解答】解：（1）在正方体中ad1a1d，a1b1面add1a1，且ad1面add1a1，ad1a1b1，而a1d，a1b1在平面cda1b1内，且相交ad1平面cda1b1；（2）连接b1d1，ab1，bdb1d1，ad1b1即为所求的角，而三角形ab1d1为正三角形，故ad1b1=60，直线ad1与直线bd所成的角为60【点评】本题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定，属中档题19已知圆cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程【解答】解：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=01分圆c：x2+y2+2x4y+3=0圆心c（1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，3分解得c=1或c=34分l或=15分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y3=06分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=08分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kxy=0由已知得，圆心到直线的距离为1，9分则，11分直线方程为综上，直线方程为x=0，12分【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力20某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；压轴题；函数思想【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）由图二可得种植成本与时间的函数关系为设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）g（t），即h（t）=（6分）当0t200时，配方整理得h（t）=所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大（12分）【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力21如图所示，正四棱锥pabcd中，侧棱pa与底面abcd所成的角的正切值为（1）求侧面pad与底面abcd所成的二面角的大小；（2）若e是pb的中点，求异面直线pd与ae所成角的正切值；（3）问在棱ad上是否存在一点f，使ef侧面pbc，若存在，试确定点f的位置；若不存在，说明理由【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】计算题【分析】（1）取ad中点m，设po面abcd，连mo、pm，则pmo为二面角的平面角，设ab=a，则可利用tanpao表示出ao和po，进而根据求得tanpmo的值，则pmo可知（2）连oe，oepd，oea为异面直线pd与ae所成的角根据aobo，aopo判断出ao平面pbd，进而可推断aooe，进而可知进而可知aeo为直线pd与ae所成角，根据勾股定理求得pd，进而求得oe，则tanaeo可求得（3）延长mo交bc于n，取pn中点g，连eg、mg先证出平面pmn和平面pbc垂直