贵州省遵义航天中学高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年贵州省遵义航天中 学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （）a （1）（2）b （1）（3）c （2）（4）d （2）（3）2若x，y是正数，且+=1，则xy有（）a 最大值16b 最小值c 最小值16d 最大值3某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）a 7b 15c 25d 354在abc中，若b=2asinb，则a等（）a 30b 60c 120或60d 30或1505下列说法中，正确的是（）a 线性回归方程=x+所表示的直线必经过点 （，）b 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方c 数据4、6、6、7、9、4的众数是4d 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9，则s9=（）a 24b 27c 15d 547如图所示，程序执行后的输出结果为（）a 0b 1c 2d 38在abc中，若c=，a=6，b=，则ab等于（）a 36+36b 6+6c 3d 189利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根的概率为（）a b c d 10已知等差数列an的前n项和为sn，若m1，且am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m等于（）a 38b 20c 10d 911在abc中，a=x，b=2，b=45，若这样的abc有两个，则实数x的取值范围是（）a （2，+）b （0，2）c （2，2）d （，2）12设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为36，则的最小值为（）a b c d 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13以集合a=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是14已知等比数列an的公比为正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=15有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是16在三角形abc中，b=，ab+bc的最大值为三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17某种产品的广告费支出x与消费额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出为700万元时的销售额（b=，a=b）18在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）求sinb+sinc的最大值19如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试这25位学生的考分编成的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同（）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率20已知数列an的前n项和为sn，且sn=2n2+n，nn*，数列bn满足an=4log2bn+3，nn*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn21青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分分组频数频率50，60）20.0460，70）80.1670，80）1080，90）90，100140.28 合计1.0022已知等差数列an，a3=7，a2+a5+a8=39，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m2014-2015学年贵州省遵义航天中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （）a （1）（2）b （1）（3）c （2）（4）d （2）（3）考点：散点图分析：仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案解答：解：散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系故选d点评：本题考查散点图和相关关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2若x，y是正数，且+=1，则xy有（）a 最大值16b 最小值c 最小值16d 最大值考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得+=12=4，可得，即xy16，从而得到结论解答：解：由于x，y是正数，且+=1，+=12=4，xy16，当且仅当 = 时，等号成立，xy有最小值为 16，故选 c点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件3某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）a 7b 15c 25d 35考点：分层抽样方法分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为故选b点评：本题考查基本的分层抽样，属基本题4在abc中，若b=2asinb，则a等（）a 30b 60c 120或60d 30或150考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据b为三角形的内角，得到sinb不为0，在等式两边同时除以sinb，得到sina的值，然后再由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到a的度数解答：解：根据正弦定理，化简b=2asinb得：sinb=2sinasinb，sinb0，在等式两边同时除以sinb得sina=，又a为三角形的内角，则a=30或150故选：d点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求值时注意三角形内角的范围5下列说法中，正确的是（）a 线性回归方程=x+所表示的直线必经过点 （，）b 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方c 数据4、6、6、7、9、4的众数是4d 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：线性回归方程=x+所表示的直线必经过点（，），正确；一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故不正确；数据4、6、6、7、9、4的众数是4、6，故不正确；频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故不正确故选：a点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强6已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9，则s9=（）a 24b 27c 15d 54考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列的通项公式，我们根据a3+a4+a8=9，易求也a5=3，由等差数列的前n项和公式，我们易得s9=，结合等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，得（a1+a9=2a5），即可得到答案解答：解：设等差数列an的公差为d，a3+a4+a8=9（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9a1+4d=3即a5=3又s9=9a5=27故选b点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，是解答本题的关键7如图所示，程序执行后的输出结果为（）a 0b 1c 2d 3考点：循环结构专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0解答：解：模拟执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：a点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题8在abc中，若c=，a=6，b=，则ab等于（）a 36+36b 6+6c 3d 18考点：正弦定理专题：解三角形分析：由b与c的度数求出a的度数，确定出sina的值，再由sinb及a的值，利用正弦定理求出b的值，即可确定出ab的值解答：解：在abc中，c=，a=6，b=，a=bc=，即sina=sin（+）=，由正弦定理=，得：b=33，则ab=1818，故选：d点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根的概率为（）a b c d 考点：模拟方法估计概率专题：计算题；概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解解答：解：关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根，=14a0，0a1，a1，事件“关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根”的概率为p=故选：c点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关10已知等差数列an的前n项和为sn，若m1，且am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m等于（）a 38b 20c 10d 9考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：可得：am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得解答：解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然s2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，s2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选c点评：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题11在abc中，a=x，b=2，b=45，若这样的abc有两个，则实数x的取值范围是（）a （2，+）b （0，2）c （2，2）d （，2）考点：正弦定理的应用专题：计算题；压轴题分析：先利用正弦定理表示出x，进而根据b=45可知a+c的值，进而可推断出若有两解，则a有两个值，先看a45时推断出a的补角大于135，与三角形内角和矛盾，进而可知a的范围，同时若a为直角，也符合，进而根据a的范围确定sina的范围，进而利用x的表达式，求得x的范围，解答：解：由正弦定理可知，求得x=2sinaa+c=18045=135有两解，即a有两个值这两个值互补若a45则由正弦定理得a只有一解，舍去45a135又若a=90，这样补角也是90度，一解，a不为90所以sina1x=2sina2x2故选c点评：本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题考查了学生推理能力和分类讨论的思想的运用12设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为36，则的最小值为（）a b c d 考点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划专题：综合题；不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值解答：解：由z=ax+by（a0，b0）得y=，作出可行域如图：a0，b0，直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y=，由图象可知当y=经过点a时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即a（4，6）此时z=4a+6b=36，即（2a+3b）=1，则=（）（2a+3b）=（4+9+）（13+12）=，当且仅当=，即a=b=1时，取等号，故的最小值为，故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13以集合a=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数，相比即为所求的概率解答：解：因为以a=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成a82=56个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有a52=20个，则分数是可约分数的概率为p=，故答案为：点评：本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14已知等比数列an的公比为正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=1考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据条件，确定等比数列的公比，再求数列的首项即可解答：解：设等比数列的公比为q（q0），a2=2，2q2q5=44q4q2=4q0q=2a2=2，a1=1故答案为：1点评：本题考查等比数列通项公式的运用，解题的关键是根据条件，确定等比数列的公比15有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是i10，（答案不唯一）考点：伪代码专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=30，i=12时由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30，则在“横线”处应添加的条件是：i10，（答案不唯一）解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=2s=2，i=4不满足条件，s=6，i=6不满足条件，s=12，i=8不满足条件，s=20，i=10不满足条件，s=30，i=12由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30则在“横线”处应添加的条件是：i10，（答案不唯一）故答案为：i10，（答案不唯一）点评：本题主要考查了循环结构的伪代码，正确依次写出每次循环得到的s，i的值，根据已知判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题16在三角形abc中，b=，ab+bc的最大值为考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理求出abbc与ab+bc的关系式，利用基本不等式求得ab+bc的范围，进而求得其最大值解答：解：设ab+bc=t，cosb=，t23=3abbc，即（ab+bc）23=3abbcabbc，当且仅当ab=bc时，等号成立，（ab+bc）23（ab+bc）2，（ab+bc）23，即（ab+bc）212，ab+bc2，ab+bc的最大值为2，此时ab=bc=ac=，故答案为：2点评：本题主要考查余弦定理的应用，基本不等式等知识在运用基本不等式时，一定要注意在使用基本不等式，判断等号能否成立三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17某种产品的广告费支出x与消费额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出为700万元时的销售额（b=，a=b）考点：线性回归方程专题：计算题分析：（1）先计算中心点，再计算b，a，即可求得y关于x的回归直线方程；（2）将x=7代入，即可预测广告费支出为63万元时的销售额解答：解：（1）=1380，=5， （4分）b=6.5； a=b=17.5所求的回归方程为 y=6.5x+17.5 （7分）（2）x=7时，代入回归方程可知：y=63当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元（10分）点评：本题考查线性回归方程的求法，考查学生的计算能力，属于中档题18在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）求sinb+sinc的最大值考点：余弦定理的应用分析：（）根据正弦定理，设，把sina，sinb，sinc代入2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosa的值，进而求出a的值（）根据（）中a的值，可知c=60b，化简得sin（60+b）根据三角函数的性质，得出最大值解答：解：（）设则a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc方程两边同乘以2r2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosa故cosa=，a=120（）由（）得：sinb+sinc=sinb+sin（60b）=cosb+sinb=sin（60+b）故当b=30时，sinb+sinc取得最大值1点评：本题主要考查了余弦函数的应用其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握19如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试这25位学生的考分编成的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同（）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图专题：计算题分析：（）直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值；（）用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解解答：解（）甲班学生成绩的中位数为乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；（）用a表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为a，b，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为：（a，b，1），（a，b，2），（a，b，3），（a，1，2），（a，1，3），（a，2，3），（b，1，2），（b，1，3），（b，2，3），（1，2，3）共10种情况，其中至多1名甲班同学的情况共（a，1，2），（a，1，3），（a，2，3），（b，1，2），（b，1，3），（b，2，3），（1，2，3）7种由古典概型概率计算公式可得p（a）=点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确列举基本事件总数，做到不重不漏，是基础题20已知数列an的前n项和为sn，且sn=2n2+n，nn*，数列bn满足an=4log2bn+3，nn*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（）由sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn（）由（）知，利用错位相减可求数列的和解答：解：（）由sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n=（4n1）2n=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用21青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表