湖南省常德市津市一中高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.docVIP

2015-2016学年湖南省常德市津市一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=的定义域是（）a1，+）b（1，+）c1，2）（2，+）d（1，2）（2，+）2设集合m=0，1，2，3，p=2，3，4，那么“xm或xp”是“xmp”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件3在下面的四个选项中，（）不是函数f（x）=x21的单调减区间a（，2）b（2，1）c（1，1）d（，0）4函数f（x）=x5+x3+x的图象（）a关于y轴对称b关于直线y=x对称c关于坐标原点对称d关于直线y=x对称5，则（）ay3y1y2by2y1y3cy1y2y3dy1y3y26将函数y=cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）ay=cos x+1by=sin x+1cy=cos x+1dy=sin x+17设，则=（）acosxsinxbsinxcosxccosx+sinxdcosxsinx8若曲线f（x）=xsinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）a2b1c1d29已知|=2，是单位向量，且夹角为60，则等于（）a1bc3d10=（）abcd11在abc中，角a，b均为锐角，且cosasinb，则abc的形状是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形12已知函数f（x）=cosxsinx（xr），给出下列四个命题：若f（x1）=f（x2），则x1=x2f（x）的最小正周期是2在区间上是增函数；f（x）的图象关于直线x=对称其中真命题是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则f（f（2）=14若角的终边经过点p（2，1），则cos2的值为15化简的结果是16已知函数f（x）=lnxf（1）x2+3x4，则f（1）=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知，（，）（1）求tan（）的值；（2）求的值18已知函数f（x）=xm，且f（4）=（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明19在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c已知a+b=5，c=，4cos2cos2c=（1）求角c的大小； （2）求abc的面积20已知=（cos，sin），且（i）求的最值；（ii）是否存在k的值使？21已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围22已知， =（2sinx，2cosx），其中a，b，xr若f（x）=，满足f（）=2，且f（x）的导函数f（x）的图象关于直线x=对称（1）求a，b的值；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间0，上总有实数解，求实数k的取值范围2015-2016学年湖南省常德市津市一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=的定义域是（）a1，+）b（1，+）c1，2）（2，+）d（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】要使函数f（x）有意义，须满足，解出不等式组即可【解答】解：要使函数f（x）有意义，须满足，解得x1，且x2，函数f（x）的定义域为1，2）（2，+），故选c【点评】本题考查函数定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数须大于等于0，若解析式为分式，分母不为02设集合m=0，1，2，3，p=2，3，4，那么“xm或xp”是“xmp”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件结合集合的关系进行判断即可【解答】解：集合m=0，1，2，3，p=2，3，4，mp=0，1，2，3，4，mp=2，3，则xm或xp等价为xmp，则0mp，但0mp不成立，即充分性不成立，反之若xmp，则xmp，即必要性成立，故“xm或xp”是“xmp”的必要不充分条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本运算和集合关系是解决本题的关键3在下面的四个选项中，（）不是函数f（x）=x21的单调减区间a（，2）b（2，1）c（1，1）d（，0）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由已知中函数的解析式，我们可以分析出函数的单调性，进而判断四个答案中的区间与函数单调递减区间之间的包含关系，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x21的图象是开口方向朝上，以y轴为对称轴的抛物线故其在区间（，0上为减函数，在区间0，+）上为增函数；（，2）（，0，（，2）是函数f（x）=x21的单调减区间（2，1）（，0，（2，1）是函数f（x）=x21的单调减区间（1，1）（，0，（1，1）不是函数f（x）=x21的单调减区间（，0）（，0，（，0）是函数f（x）=x21的单调减区间故选c【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键4函数f（x）=x5+x3+x的图象（）a关于y轴对称b关于直线y=x对称c关于坐标原点对称d关于直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可【解答】解：f（x）=x5+x3+x，f（x）=x5x3x=（x5+x3+x）=f（x），函数f（x）为奇函数，即函数f（x）=x5+x3+x的图象关于原点对称故选：c【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的图象关系5，则（）ay3y1y2by2y1y3cy1y2y3dy1y3y2【考点】对数的运算性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质，分别判断三个式子值的范围，可得答案【解答】解：（1，+），（，0），（0，1），y1y3y2，故选：d【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的性质，难度不大，属于基础题6将函数y=cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）ay=cos x+1by=sin x+1cy=cos x+1dy=sin x+1【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=cos x的图象向右平移个单位长度，可得y=cos（x）=sinx的图象；再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为y=sin x+1，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7设，则=（）acosxsinxbsinxcosxccosx+sinxdcosxsinx【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件求得 cosxsinx，再利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果【解答】解：设，则 cosxsinx，则=|cosxsinx|=cosxsinx，故选：a【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，判断cosxsinx 是解题的关键，属于基础题8若曲线f（x）=xsinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）a2b1c1d2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=xsinx+1在点处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a【解答】解：f（x）=sinx+xcosx，即函数f（x）=xsinx+1在点处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以，解得a=2故选d【点评】本题考查导数的几何意义、两直线垂直的条件，把握好这两个知识，列式易求解问题9已知|=2，是单位向量，且夹角为60，则等于（）a1bc3d【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】直接应用数量积计算求值由题中条件：“向量为单位向量”得出：向量的模为一个单位且夹角是60再利用数量积公式计算求值【解答】解：因为|=2，是单位向量，且夹角为60向量的模为一个单位，所以=41=3故选c【点评】本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题10=（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：=sin30=故选c【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键11在abc中，角a，b均为锐角，且cosasinb，则abc的形状是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形【考点】诱导公式的作用【分析】利用cos（）=sin及正弦函数的单调性解之【解答】解：因为cosasinb，所以sin（a）sinb，又角a，b均为锐角，则0ba，所以0a+b，且abc中，a+b+c=，所以c故选c【点评】本题考查诱导公式及正弦函数的单调性12已知函数f（x）=cosxsinx（xr），给出下列四个命题：若f（x1）=f（x2），则x1=x2f（x）的最小正周期是2在区间上是增函数；f（x）的图象关于直线x=对称其中真命题是（）abcd【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【专题】分析法【分析】先根据二倍角公式将函数f（x）进行化简，根据正弦函数的性质和已知判断；根据最小正周期的求法可判断；根据正弦函数的单调性可判断；再由正弦函数的对称性可判断【解答】解：f（x）=cosxsinx=sin2x若f（x1）=f（x2），则sin2x1=sin2x2=sin（2x2）2x1=2x2+2k时满足条件，即x1+x2=k可以，故不正确；由函数f（x）=sin2x知周期t=，故不正确；令，得，当k=0时，x，f（x）是增函数，故正确；将x=代入函数f（x）得，f（）=为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，正确故选d【点评】本题主要考查正弦函数的二倍角公式和正弦函数的性质基础知识的熟练掌握是解题的关键，一定要将基础打牢二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则f（f（2）=5【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外化简求解即可【解答】解：函数，则f（f（2）=f（2）2）=f（4）=4+1=5故答案为：5【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14若角的终边经过点p（2，1），则cos2的值为【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；对应思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由p的坐标求出p到原点的距离，再由余弦函数的定义求出cos，代入二倍角的余弦公式得答案【解答】解：点p（2，1）到原点的距离为r=，由三角函数的定义可得：cos=，则cos2=故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了二倍角的余弦公式，是基础的计算题15化简的结果是【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出【解答】解：原式=+=+=故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则与多边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知函数f（x）=lnxf（1）x2+3x4，则f（1）=【考点】导数的运算【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】f（1）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f（1）的值【解答】解：f（x）=lnxf（1）x2+3x4，f（x）=2f（1）x+3f（1）=12f（1）+3，解得f（1）=，故答案为：【点评】本题考查了求导法则，解题时应知f（1）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知，（，）（1）求tan（）的值；（2）求的值【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由已知条件利用诱导公式求出sin，cos=，由此能求出tan（）（2）由二倍角公式求出sin2和cos2，由此能求出的值【解答】解：（1），（，）sin，sin，cos=，tan（）=tan=（2），2（，2），sin2=2sincos=2=，cos2=2cos21=21=，=【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式和二倍角公式的合理运用18已知函数f（x）=xm，且f（4）=（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明【考点】幂函数的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】（1）欲求m的值，只须根据f（4）=的值，当x=4时代入f（x）解一个指数方程即可；（2）利用单调性的定义证明即可任取0x1x2，只要证明f（x1）f（x2），即可【解答】解：（1）f（4）=，4m=m=1（2）f（x）=x在（0，+）上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f（x1）f（x2）=（x2x1）0x1x2，x2x10， +10f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2），即f（x）=x在（0，+）上单调递减【点评】本题主要考查了函数单调性的判断与证明及指数方程的解法属于基础题19在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c已知a+b=5，c=，4cos2cos2c=（1）求角c的大小； （2）求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用余弦的二倍角公式对已知等式整理求得cosc的值，进而求得c（2）利用余弦定理求得ab的值，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】（1）解：由，整理，得4cos2c4cosc+1=0解得：，0c180，c=60（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab7=（a+b）23ab由条件a+b=5得 7=253ab，ab=6【点评】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的运用考查了学生分析和推理的能力20已知=（cos，sin），且（i）求的最值；（ii）是否存在k的值使？【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【专题】平面向量及应用【分析】（i）由数量积的定义可得=cos，下面换元后由函数的最值可得；（ii）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围【解答】解：（i）由已知得：=2cos=cos令cos=t，（t）=1+0t为增函数，其最大值为，最小值为的最大值为，最小值为（ii）假设存在k的值满足题设，即，cos2=，cos21 2k2+或k=1故存在k的值使【点评】本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题21已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成