贵州省黔东南州中考数学一模试题（含解析）.doc

贵州省黔东南州2016届中考数学一模试题一、选择题：每小题4分，10个小题，共40分1下列计算正确的是（）a3a2a=1ba4a6=a24ca2a=ad（a+b）2=a2+b22下列图形中，为中心对称图形的是（）abcd3纳米是一种长度单位，1纳米=109米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）a1.51013米b15106米c1.5105米d1.5106米4二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）abcd5如图，已知cd是o的直径，过点d的弦de平行于半径oa，若d的度数是50，则c的度数是（）a25b30c40d506将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）ay=（x+2）2+2by=（x+2）22cy=（x2）2+2dy=（x2）227某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）a500元b400元c300元d200元8已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）a1x4b1x3cx1或x4dx1或x39如图，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，o为abc的内切圆，点d是斜边ab的中点，则tanoda=（）abcd210如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30到正方形abcd，图中阴影部分的面积为（）abc1d1二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。答题用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。11比较大小：，212在实数范围内分解因式4x41=13在rtabc中，acb=90，ab=5cm，bc=3cm，cdab于d，cd=14如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形abco的两边相交于e，f两点，若e是ab的中点，sbef=2，则k的值为15已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求实数m的取值范围是16如图，菱形abcd中，bad=60，m是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，若pm+pb的最小值是3，则ab长为17如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）18计算： =三、解答题：本题共7小题，共78分，答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔字书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19先化简，再求值：（），其中x=220为了测量学校旗杆ab的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆ab的影子恰好落在水平地面bc的斜坡坡面cd上，测得bc=20m，cd=18m，太阳光线ad与水平面夹角为30且与斜坡cd垂直根据以上数据，请你求出旗杆ab的高度（结果保留根号）21图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是；（3）计算这8天的日最高气温的平均数22在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率；（3）小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏23如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae=bc，dfae，垂足为f，连接de（1）求证：abedfa；（2）如果ad=10，ab=6，求sinedf的值24某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为a、b、c三种：a卡每张120元，持卡进入不用再买门票；b卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；c卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买a类年票比较合算25如图，已知抛物线y1=+bx+c和直线y2=kx+h都经过a（1，0），b（2，3）两点（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；根据图象，写出+bx+ckx+h的x的取值范围（2）点p是抛物线上一动点，在直线ab的下方，当点p与点a、b围成的pab的面积最大时，请求出p点坐标；（3）抛物线上是否存在一点m，使mab的面积与oab相等？若存在，请直接写出m点的坐标；若不存在，请说明理由2016年贵州省黔东南州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，10个小题，共40分1下列计算正确的是（）a3a2a=1ba4a6=a24ca2a=ad（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a、3a2a=a，故本选项错误；b、a4a6=a10，故本选项错误；c、a2a=a，故本选项正确；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选c【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键2下列图形中，为中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合图形判断即可【解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，故本选项正确；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了中心对称图形的知识，属于基础题，掌握中心对称的定义是解答本题的关键3纳米是一种长度单位，1纳米=109米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）a1.51013米b15106米c1.5105米d1.5106米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：15000纳米=15000109米=1.5105米故选：c【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a0，再根据对称轴确定出b0，然后根据一次函数图象解答即可【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x=0，b0，一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，c选项图象符合故选：c【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键5如图，已知cd是o的直径，过点d的弦de平行于半径oa，若d的度数是50，则c的度数是（）a25b30c40d50【考点】圆周角定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】先根据平行线的性质求出aod的度数，再由圆周角定理即可解答【解答】解：oade，d=50，aod=50，c=aod，c=50=25故选a【点评】本题比较简单考查的是平行线的性质及圆周角定理6将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）ay=（x+2）2+2by=（x+2）22cy=（x2）2+2dy=（x2）22【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的规律得到点（0，1）平移后的对应点的坐标为（2，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为（2，2），所以所得抛物线的函数关系式y=（x+2）22故选b【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）a500元b400元c300元d200元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价成本，即可列出方程求解【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x20，解得x=300故选c【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键8已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）a1x4b1x3cx1或x4dx1或x3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），y0时，函数的图象位于x轴的下方，且当1x3时函数图象位于x轴的下方，当1x3时，y0故选b【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目9如图，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，o为abc的内切圆，点d是斜边ab的中点，则tanoda=（）abcd2【考点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】设o与ab，ac，bc分别相切于点e，f，g，连接oe，of，og，则oeab根据勾股定理得ab=10，再根据切线长定理得到af=ae，cf=cg，从而得到四边形ofcg是正方形，根据正方形的性质得到设of=x，则cf=cg=of=x，af=ae=6x，be=bg=8x，建立方程求出x值，进而求出ae与de的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果【解答】解：过o点作oeab ofac ogbc，ogc=ofc=oed=90，c=90，ac=6 bc=8，ab=10o为abc的内切圆，af=ae，cf=cg （切线长相等）c=90，四边形ofcg是矩形，og=of，四边形ofcg是正方形，设of=x，则cf=cg=of=x，af=ae=6x，be=bg=8x，6x+8x=10，of=2，ae=4，点d是斜边ab的中点，ad=5，de=adae=1，tanoda=2故选：d【点评】此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半10如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30到正方形abcd，图中阴影部分的面积为（）abc1d1【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】设bc与cd的交点为e，连接ae，利用“hl”证明rtabe和rtade全等，根据全等三角形对应角相等dae=bae，再根据旋转角求出dab=60，然后求出dae=30，再解直角三角形求出de，然后根据阴影部分的面积=正方形abcd的面积四边形adeb的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，设bc与cd的交点为e，连接ae，在rtabe和rtade中，rtabertade（hl），dae=bae，旋转角为30，dab=60，dae=60=30，de=1=，阴影部分的面积=112（1）=1故选：c【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出dae=bae，从而求出dae=30是解题的关键，也是本题的难点二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。答题用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。11比较大小：，2【考点】实数大小比较【分析】根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较【解答】解：因为|，所以2=，而45，2故答案为：，【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小12在实数范围内分解因式4x41=（2x+1）（2x1）【考点】实数范围内分解因式【分析】根据4x41=（2x）212，然后运用平方差公式进行分解即可【解答】解：4x41=（2x）212=（2x+1）（2x1）故答案为：（2x+1）（2x1）【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2b2=（a+b）（ab）13在rtabc中，acb=90，ab=5cm，bc=3cm，cdab于d，cd=cm【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】先根据勾股定理求出直角边ac的长度，再利用三角形的面积即可求出cd的长【解答】解：在rtabc中，acb=90，ab=5cm，bc=3cm，ac=4cmsabc=accb=abcd，43=5cd，cd=cm故答案为cm【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方利用直角三角形面积的两种不同表示方法是解题的关键14如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形abco的两边相交于e，f两点，若e是ab的中点，sbef=2，则k的值为8【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】代数几何综合题【分析】设e（a，），则b纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得f的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值【解答】解：设e（a，），则b纵坐标也为，e是ab中点，所以f点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为bf=bcfc=，所以f也为中点，sbef=2=，k=8故答案是：8【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确表示出bf的长度是关键15已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求实数m的取值范围是m【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，可推出=（2）242（13m）0，根据根与系数的关系可得x1x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围【解答】解：方程2x22x+13m=0有两个实数根，=48（13m）0，解得m由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=x1x2+2（x1+x2）0，+20，解得mm故答案为：m【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：若方程有两个实数根，则0，若方程没有实数根，则0以及一元二次方程根与系数的关系16如图，菱形abcd中，bad=60，m是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，若pm+pb的最小值是3，则ab长为2【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质【专题】压轴题；动点型【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定md是pm+pb的最小值的情况，再利用特殊角60的三角函数值求解【解答】解：连接pd，bd，pb=pd，pm+pb=pm+pd，连接md，交ac的点就是p点，根据两点间直线最短，这个p点就是要的p点，又bad=60，ab=ad，abd是等边三角形，m为ab的中点，mdab，md=3，ad=mdsin60=3=2，ab=2【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度17如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍能放入（填“能”或“不能”）【考点】勾股定理的应用【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较【解答】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为49005000，所以能放进去故答案是：能【点评】本题考查了勾股定理的应用解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度18计算： =【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式利用拆项法变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+=1=，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握拆项法则是解本题的关键三、解答题：本题共7小题，共78分，答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔字书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19先化简，再求值：（），其中x=2【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值【专题】探究型【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=3（x+1）x+1=3x+3x+1=2x+4当x=2时，原式=2（2）2=242=26【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20为了测量学校旗杆ab的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆ab的影子恰好落在水平地面bc的斜坡坡面cd上，测得bc=20m，cd=18m，太阳光线ad与水平面夹角为30且与斜坡cd垂直根据以上数据，请你求出旗杆ab的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意正确作出图形，分别在两个直角三角形中解题设ad与bc的延长线交于e，在rtcde中，cd=18，aec=30，所以ce=36，be=56，ab=【解答】解：作ad与bc的延长线，交于e点在直角cde中，e=30，ce=2cd=218=36则be=bc+ce=20+36=56在直角abe中，tane=，ab=betan30=即旗杆ab的高度是m【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算21图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是2.5；（3）计算这8天的日最高气温的平均数【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数【分析】（1）从（1）可看出3的有3天（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数（3）求加权平均数数，8天的温度和8就为所求【解答】解：（1）如图所示（2）这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）2=2.5（3）（12+22+33+41）8=2.3758天气温的平均数是2.375【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点22在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率；（3）小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答；（3）根据游戏的公平性进行解答即可【解答】解：（1）分析题意，列表得：红桃2红桃3红桃4红桃5红桃22，22，32，42，5红桃33，23，33，43，5红桃44，24，34，44，5红桃55，25，35，45，5 所以共有16种等可能的结果；（2）满足所确定的一对数是方程x+y=5的解的结果有4种：（2，3）（3，2），此事件记作a，则p（a）=；（3）组成数对和为偶数的概率=，组成数对和为奇数的概率=，所以游戏公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae=bc，dfae，垂足为f，连接de（1）求证：abedfa；（2）如果ad=10，ab=6，求sinedf的值【考点】矩形的性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；解直角三角形【专题】综合题【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到ad=bc=ae，daf=eab再结合一对直角相等即可证明三角形全等；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得df，ef的长；再根据勾股定理求得de的长，运用三角函数定义求解【解答】（1）证明：在矩形abcd中，bc=ad，adbc，b=90，daf=aebdfae，ae=bc，afd=90，ae=adabedfa（2）解：由（1）知abedfaab=df=6在直角adf中，af=，ef=aeaf=adaf=2在直角dfe中，de=，sinedf=【点评】熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；运用全等三角形的性质和勾股定理求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解24某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为a、b、c三种：a卡每张120元，持卡进入不用再买门票；b卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；c卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买a类年票比较合算【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）由题意可知：若直接买票可以买到10010=10张；若买a类票，则100120，买不到；若买b类票，则剩余10060=40元，可以买到402=20张票；若买c类票，则剩余10030=70元，可以买到70417张；所以用100元花在公园门票上，买b类票次数最多；（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买a类票比较合算，根据购买a类年票才比较合算说明购b和c票花的钱多余购a票花的钱，购b票花的钱为60+2x，购c票花的钱为30+4x，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得出答案【解答】解：（1）直接买票：10010=10张；a类不够买120100；b类（10060）2=20（张）；c类（10030）4=，即可买17张综上所述，用100元购买b类票使你进入该公园的次数最多；（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买a类票比较合算，根据题意得：，解得：x30答：一年中进入该公园至少31次，购买a类年票比较合算【点评