湖南省师大附中博才实验中学八年级数学上学期综合练习题（无答案）（新版）新人教版.doc

练习一 三角形激活潜能11.在平面直角坐标系中，b为x轴负半轴上一点，a为第二象限内的点.（1）如图，pb、po分别平分abo、aob, a=70，则bpo= ;(2)如图，将abo沿x轴向右平移后可得cod,pb、pd分别平分abo、cdo.a=,求bpd；(3)如图，直线oa与直线ed交于c，ma、mb分别平分oab、oba,nc、nd分别平分ocd、ode,试探究amb与cnd有何确定的数量关系，并说明理由.12.如图，abc中，cb，ae为角平分线，adbc于d. （1） 求证：ead =(cb) ；（2） 当垂足d点在直线bc上运动时（不与点e重全），垂线交直线ae于a，其他条件不变，画出相应的图形，并指出与(1)相应的结论是什么？是否仍成立？ 练习二 全等三角形（一）激活潜能11.如图，在abc中，ab=ac，延长ab到d，使bd=ab，取ab的中点e，连接cd和ce.求证：cd=2ce.12如图（1），l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形abcd的4个顶点a、b、c、d都在这些平行线上过点a作afl3于点f，交l2于点h，过点c作cel2于点e，交l3于点g（1）求证：adfcbe；（2）求正方形abcd的面积；（3）如图（2），如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形abcd的面积s练习三 全等三角形（二）激活潜能11如图，abc中，c2b，12求证：abaccd12已知abc中，m为bc的中点，直线m绕点a旋转，过b、m、c分别作bdm于d，mem于e，cfm于f。（1）当直线m经过b点时，如图1，易证emcf（不需证明）（d）bfaemcdbfaemcdbfaemcmmm图1图2图3第26题图（2）当直线m不经过b点，旋转到如图2、图3的位置时，线段bd、me、cf之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明 练习四 轴对称激活潜能11如图，已知，aob内有一点p，求作pqr，使q在oa 上，r在ob上，且使pqr的周长最小12、认真观察图（1）的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：_； 图（2）特征2：_图（1）（2）请在图（2）设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征练习五 等腰三角形激活潜能11如图，abc中，ab=ac，a=36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括abc）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在abc中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形12如图，点p是等边abc内一点，点p到三边的距离分别为pe、pf、pg，等边abc的高为ad，求证：pepfpgad练习六 整式的乘除激活潜能11.（1）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值.（2）已知，求的值.12.四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？练习七 因式分解激活潜能11.阅读：分解因式x2+2x3 解：原式x2+2x+113 (x2+2x+1)4 (x+1)24 (x+1+2)(x+12) (x+3)(x1)此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法. 此题为用配方法分解因式. 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式：4a2+4a1.12.计算：_.练习八 分式及运算激活潜能11.已知，求的值. 12.已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？练习九 分式方程激活潜能11.先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程的解是，；方程的解是，；方程的解是；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：的解，并进行检验再推广到一般情形.12.杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价进价）练习十 二次根式激活潜能11.已知：，求的值.12.已知：，求的值.练习十一 勾股定理激活潜能11.如图b=acd=90, ad=13,cd=12, bc=3,则ab的长是多少? 12.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感他惊喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：证明：连接，过点作边上的高，又，图一请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中求证：证明：连接_，又_，_图二练习十二 勾股定理的逆定理激活潜能11.已知abc的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：abc是直角三角形.12.已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断abc的形状.练习十三 平行四边形激活潜能11、已知：如图，在abcd中，点f在ab的延长线上，且bf=ab，连接fd，交bc于点e（1）说明dcefbe的理由；（2）若ec=3，求ad的长 12、已知：如图，在平行四边形abcd中，点e、f在ac上，且ae=cf.求证：四边形bedf是平行四边形.（用两种方法证明）练习十四 特殊的平行四边形激活潜能11.如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，beac于e，dfac于f，点o既是ac的中点，又是ef的中点(1)求证：boedof；(2)若oabd，则四边形abcd是什么特殊四边形？请说明理由12.四边形是正方形，与，相交于点，点、是直线