新课标高中数学人教A、B两版教材的比较研究——以微积分初步为例.pdf

第 l 4卷第 5期 2 0 1 2年 1 0月 遵义师范学院学报 J o u r n a l o f Z u n y i No r ma l C o l l e g e Vo 1 1 4 No 5 Oc t 2 01 2 新课标高中数学人教 A B两版教材的比较研究 以微积分初步为例 潘永会 唐鸣静 遵义师范学 院 数学系 贵州 遵义 5 6 3 0 0 2 摘要 教材是实现课程 目标和实施课堂教学活动的重要资源 对同一学科同一内容的不同版本教材进行对比研 究 可以使老 师更加有创造性地进行教学活动 在高中数学新课程标准中 微积分初步这部分教学内容的要求和处理方法都发生了很大的变 化 作者以人教 A B两版教材作为研究对象 从教材内容的结构与呈现方式 例题与习题的选择等进行比较分析 研究了两版 教材贯彻新课标理念的程度 同时对教育主管部 门选用教材和高中数学老师使用这两版教材提 出了建议 关键词 课 程标 准 教材 导数 定积分 比较 中图分类号 G 4 2 3 3 文献标识码 C 文章编号 1 0 0 9 3 5 8 3 2 0 1 2 一 0 5 0 1 1 6 0 4 A Co mp a r i s o n b e t we e n Ma t h T e x t b o o k A f o r S e I l i o r Hi S c h o o l a n d Ma t h T e x tbo o k B b v P EP A C a s e S t u d y o n P r e l i mi n a r y Ca l c u l u s P A N Y o n g h u i T A NG Mi n g j i n g Ma ths De p a r t me n t Z u n y i n o r ma l C o l l e g e Z u n y i 5 6 3 0 0 2 C h i n a A b 吐 A t e x t b o o k i s a n i m p o r t a n t r e s o u r s e f o r c a r r y i n g o u t c o u r s e o b j e c t i v e a n d i mp l e m e n t i n g t e a c h i n g a c t i v i t y t h e r e f o r e a c o mp a r i s o n o f d i ff e t e n t e d i t i o n s o f t h e s a m e t e x t b o o k w i t h t h e s a n l e c o n t e n t a b o u t t h e s a me s u b j e c t c a n ma k e t e a c h e r s c a r r y o u t t h e i r t e a c h i n g a c t i v i t y i n a mo r e c r e a t i v e w a y I n t h e n e w ma t h e ma t i c s c u r r i c u l u m s t a n d a r d t h e t e a c h i n g r e q u i r e me n t a b o u t p r e l i mi n a r y c a l c u l u s h a s c h a n g e d a l o t T h e a u t h o r o f t h i s p a p e r t a k i n g m a t h t e x t b o o k A f o r s e n i o r h i g h s c h o o l a n d m a t h t e x t b o o k B b y P E P a s r e s e a r c h o b j e c t fi r s t m a k e s a c o m p ri s Q n o f a n d a n a l y s i s o f t h e c o n t e n t s t r u c t u r e s a n d p r e s e n tat i o n a n d e x a m p l e s a n d e x e r c i s e s f r o m t h e t w o e d i t i o n s o f t h e t e x t b o o k s t h e n s t u d i e s t h e e x t e n t t o wh i c h t h e n e w c u r r i c u l u m s t a n d a r d i s c a r r i e d o u t i n t h e t wo e d i t i o n s a n d t h e n p u t f o r wa r d s o me s u g g e s t i o n s f o r r e l e v a n t a u t h o ri t i e s a n d t e a c h e r s Ke y wo r d s c u r r i e u m s t a n d a r d t e x t b o o k d e ri v a t i v e d e ft n i t e i n t e g r a t i o n c o mp a r i s o n 1 问题的提出 全国范围的高 中课程改革实验从 2 0 0 4年开始 进行 贵州省也随着最后一批进入课改实验的省份 于 2 0 1 0年开始进入高 中阶段的课改实验 普通高中 数学课程标准于 2 0 0 3年颁布实施 以来 经教育部审 定合格 的高中数学教材共有人教 A B版 北师大 版 苏教版 湘教版 鄂教版等 现阶段贵州省教育主 管部 门于 2 0 1 0年统 一规定使用的高中数学课 程改 革实验教材是人教 A版教材 作为实现课程 目标 实 施教学的重要资源的教材 在教师的教学和学生 的 学习中起着举足轻重的作用 因此 对各个版本的教 材进行对 比分析研究 将有利于教育主管部 门更加 科学合理的选取和配备教材 有利于一线教师科 学 的选取教学材料 组织教学活动 本文将使用文献研 收稿 日期 2 0 1 2 0 5 1 7 基金项 目 遵 义师范学院基础教育研究课题 1 O Z Y J o 2 9 作者简介 潘永会 女 贵州遵义人 遵义师范学院数学系副教授 主要从事数学教学和基础教育研究 1 1 6 潘永会等 新课标高中数学人教 A B两版教材的比较研究 究法和统计分析法 以高中数学新课标人教 A B两 个版本教材 均为 2 0 0 7版 中微积分初步 选修 2 2 的内容为研究对象 对教材 内容的组织和呈现 例 题 习题的选择 以及 贯彻新课程标准理念的程度进 行对 比研究 同时对教材版本的选择提出建议 对一 线教师使用 A版教材进行教学要注意的问题也提 出 自己的看法 2 两版教材内容的比较 2 1章节结构 比较 2 1 1 全章内容的结构体系比较 A B两版教材微积分初步全章结构见图 1 2 章 名 备节 名 章主题 图 章引言 图 1 A版教材结构示意 图 i 数 学 文 化l I J 图 2 B版教材 结构示意图 A版教材将全章 内容分成七个小节 而 B版则 分为四小节 其中 A版的第三节 导数在研究函数中 的应用 和 第四节 生活中 的优化 问题 举例 相 当于 B版教材第三节 导数的应用 A版第五节 定积分 的概念 第六节 微积分基本定理 和第七节 定积分 的简单应用 相 当于 B版教材的第 四节 定积分与微 积分基本定理 值得一提 的是 在本章 的小结部分 A B版教材 都使用 了网络 图 表 展现本章各部分 内容 以及它们 的联系 为学生建构本章知识内容 的相互联系起 到 了很好 的作用 除此之外 B版教材在小节 中的 思 考与交流 部分使用 了 l 3个 问题 引导学生更好地 复习回顾本章各个重要 的知识 点 在 自测与评估 部分设计的 7个 问题 则可以让学生 自主检查掌握 本章知识的情况 这种设计对于学生的 自主学习无 疑有很大 的帮助 2 1 2 各小节的结构比较 首先 两版教材各小节都使用 了从问题情境出 发 提 出问题 通过对问题进行探究 建立数学模型 然后进行解释应用和拓展延伸 最后是巩固练习的 结构安排 较好的体现 了新课标 倡导积极主动 勇 于探索的学习方式 的基本理念 A版教材在各节都 使用 了 观察 思考 探 究 等环节 让学生经历知 识的形成过程 B版教材则设 探索与研究 思考 与讨论 计算机上 的练习 等环节 让学生 了解知识 的产生 发展和形成的过程 由此看出 B版教材更 加重视学生与学生之间 学生与老师之间的讨论交 流 也更加注重计算机信息技术在本章学 习中的作 用 2 2 教学内容呈现方式比较 1 A版更简约 B版更注重知识发生发展 的过 程 两版 教材都创设 了大量的问题情境激发学生的 学习兴趣 引发学生思考和探索 相对来说 A版教 材得 出概念和规则的过程更加简约 对 问题情境 的 分析也是紧扣即将 引入的概念 规则 更加注重学科 知识的传授 而 B版教材对于问题情境的分析更加 详尽 全面和透彻 更加注重知识的产生 发展和形 成 的过程 例如 A版教材通过对平均变化率和瞬时 变化率的关系分析得出导数概念时 分析过程比较 简约 用了大约一页的篇幅 而 B版教材使用了三个 页面进行更加详尽的分析 更好地体现 了导数就是 瞬时变化率这 一本质 2 A版使用了更多的图片 图表 两版教材在教学内容的呈现方面使用的图片数 目见表 1 表 1 A B两版教材使用罔片的数量 二 甭 三 三 卤 第 五 节第 六 节 第 七 节阅 读 材 料总 计 A 4 3 1 6 3 8 5 4 6 4 9 B 6 0 1 3 5 4 2 8 由表 1 可以看 出 A版教材使用了更加丰富的 图片来展现知识的 本质以及产生 发展的过程 帮助 学生直观地理解数 学概念和数学结论 培养了学生 的数形结合思想 3 B版教材更注 重信息技术 与数 学课程 的整 合 在本章 A版教材 共有 3处体现了信息技术在 导数学习中的应用 其 中一处需要学生在计算机上 作图进行观察 估计气球的瞬时变化率 B版教材则 有 5 处要求学生使用 息技术工具进行导数公式的 验证 函数 图像单调性 的观察 定积分的计算 这无 疑为学生更好的理解和 掌握本章的内容提供了更加 1 1 7 第 1 4卷第 5期 遵义师范学院学报 2 0 1 2年 1 0月 多样 的手段 这也说明 B版教材对学生的计算机基 础 家庭经济条件和学校的计算机配套设施的要求 要比 A版教材高 4 A B两版教材在渗透数学文化方面 的侧重 点 不 同 在对学生进行数学文化 的渗透方面 A版 教材 利用实习作业的形式 要求学生收集微积分产生的 时代背景和历史意义的有关材料 体会微积分在数 学思想史和数学史上的价值 B版教材则 是利用阅 读与欣赏的形式 让学生 了解微积分思想 的出现 发 展和完善的过程 了解微积分中蕴含的极限思想 体 会数学的系统性和严密性 3 例题 习题的选择比较 3 1例题 的选择 两版教材全章例题分配见表 2 表 2 A B版教材例题分配情况 版本 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 总计 A 3 4 5 3 1 2 4 22 B 7 6 8 5 2 6 两版教材例题设置 的数量差别不大 但 是从例 题题型的设置可以看出 1 A版教材更加注 重培养学生作 图和读 图的 能力 比如对 于导数概念 更加注重瞬时变化 率的几 何意义 在函数单调性 的内容上设计例题探 究容器 形状和水位上升速度 的关系在图像上的反映 让学 生从函数图像 陡峭 与 平缓 的角度进一步体会导 数值的意义 在讨论怎样求 曲边梯形面积 的时候 A 版教材使用 了五幅图来帮助直观解释分割一近似代 替一求和一 取极 限的全过程 在最 后一幅图中还直 观展示了无限细分的过程中小矩形 面积和与曲边梯 形面积 的接近程度 2 B版教材 比 A版教材 更偏 重基本计算能力 的培养 如变化率 以及切线斜率的 计算 对基本求导 法则的掌握等 如表 2所示 B版 教材在导数相关计 算方面使用的例题数量比 A版教 材多得多 3 2 习题的编排和选择 3 2 1 习题数量的比较 两版教材全章习题数量及 分配见表 3 表 3 A B版教材习题分配情况 版 本导 数 的 概 念导 数 的 计 算导 数 的 应 用定 积 分 和 微 积 分 基 本 定 理复 习 参 考 题习 题 总 量 A 1 1 l 3 2 3 3 1 2 4 1 0 2 B 2 2 4 0 3 5 2 0 3 2 1 4 9 从 习题数量上 的分配可 以看 出 A版教材在导 l l 8 数的概念 导数的计算及导数的应用几个部分安排 的题 目数量都 比 B版教材少得多 对于定积分与微 积分基本定理部分 则安排 了 比 B版教材更 多的习 题 这体现 了 A版教材对于本 突出导数概念的本 质 感受和领悟微积分的基本思想 淡化计算 的教 材编写理念 相比较而言 B版教材在 习题数量上的 分布说明 B版教材比 A版更 传统 更加注重基础 知识 基本概念 基本运算法则的训练 更加注重基 本计算能力的培养 从下面对于习题题型的比较上 也可以得出同样的结论 3 2 2 题型结构 的比较 表 4 A B版教材 习题 题型结构 比较 墼 型 登 簦 图 堑 堑 堡 堡 竖笪 查 A 11 7 5 1l 5 6 0 2 B 6 1 1 5 5 7 5 2 1 3 两版教材全章题型结构 的比较见表 4 通过对 比可 以看 出 A版教材更加注重 导数本质 的理解和 描述 更注重导数的几何意义 的理解和 掌握 更注重 学生数形结合思想 的培养 更注重把导数作为一种 重要的思想方法来学习 对于证明题的类型 由于学 生知识的局 限 两版教材主要都是计算型的证 明 但 A版教材安排 了用导数的单调性证 明由两种不同类 型的函数构成的不等式 这是 B版教材没有的 这 不仅可以让学生认识导数解决问题的优越性 还可 以使学生更加透彻地理解 一些基本初 等函数之 间 女 口y s i n x平 口y x y l n x币 口v 1 x 的关系 3 2 3 习题呈现方式的比较 A版 教材 的习题大多安排在整节 内容 的最后 只有少量的习题 出现在某一节的各个版块之 间 而 B版教材在每一节各个板块后相应 安排了 A B两组 习题 每一节后面也有 A B两组 习题用来巩 固本节 的知识和技能 笔者认为这样的安排 更有利于学生 更好地检验课前预习的效果 更有利于学生及 时检 查掌握新知识的情况 4 总复习题的设计 在本章末总复习题 的设计方面 A版教材采用 比较传统的方式 设计 了 A B两组复 习题帮助深化 对导数概念的理解 以及对导数和定积分简单计算的 掌握 其 中 A组是较为基础 的问题 B组则相对较 难 由学生选作 相对 A版教材 B版教材的设计则 很新颖 使用 了 思考与交流 巩 固与提高 和 自 测与评估 几个版块 首先一步一步引导学生回顾本 章的内容 再通过复习题对本章概念和规 则进行巩 潘永会等 新课标高中数学人教 A B两版教材 的比较研究 固提高 最后让学生对 自己的学习情况进行检验测 评 这样 的安排对学生的 自主学习是一个很好 的引 导 5 对教材选择和使用的建议 5 1对教材选择的建议 从 以上 比较 分析可 以看 出 A B两版 教材各 自 有 自己的特色 考虑到学校之间教学水平 学生基础 和硬件设施的差异 在我省大多数学校使用 A版教 材的同时 可 以考虑在各方面条件较好的学校 如省 级示范性高级中学 选择试用 B版教材 5 2 对教师使用教材的建议 新课程标准要求教师充分认识数学课程改革的 理念和 目标 改善教学方式 在使用 A版教材进行教 学的过程中 要注意以下几个方面 注意对 引例的详尽分析 让学生充分经历导 数概念形成的过程 对于导数概念 理解它的本质是 关键 要避免受到大纲 教材 的影 响 避 免使用过 于 形式化的表达 2 充分利用教材 中的图片 重视几何直观对学 生学习导数和定积分 的作用 有条件的老师应该尽 可能使用计算机软件 制作 C A I 辅助教学课件 直观 展示导数的几何意义 函数单调性和通过无限分割 求出曲边梯形的面积的过程 3 使用 A版教材 的教师 有必要适当增加一些 关于导数几何意义的例题和习题 参考文献 教育部 普通 高中数学课程标准 实验 Z 北京 人民教育 出版 社 2 0 0 3 2 中学数学课程教材研究开发中心 普通高中课程标准实验 教科 书 A版数 学 选修 2 2 i M 北 京 人 民教 育 出版社 2 00 7 3 中学数学课程教材研究开发中心 普通高中课程标准实验 教科