（全国通用）高考数学一轮复习 第十章 算法初步、推理与证明、复数 第三节 复数习题 理.doc

第三节复数基础达标一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2015银川一中四模)已知1+i=,则在复平面内,复数z所对应的点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限1.a【解析】由题意可得z=,则z在复平面上的对应点位于第一象限.2.(2015重庆期末考试)已知集合a=x|x=2n,nz,b=x|x=2n+1,nz.i是虚数单位,若kz,且ik-1,1,则()a.kab.kbc.kabd.k2.a【解析】由ik=-1或1,得k为偶数,即ka.3.复数z= (i为虚数单位)的实部为()a.-b.-1c.-d.3.c【解析】复数z=-i的实部是-.4.(2015威海模拟)i为虚数单位,则=()a.1b.-1c.id.-i4.b【解析】=-1.5.(2015银川质检)已知i是虚数单位,复数z满足=i,则|z|=()a.1b.c.d.5.c【解析】由=i得z=i,所以|z|=.6.设i是虚数单位,复数z=1+的共轭复数为( )a.1+ib.1-ic.-1+id.-1-i6.a【解析】复数z=1+=1+=1-i,则z的共轭复数为1+i.7.(2015蚌埠质检)若复数(2+ai)(1-i)(ar)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为()a.-2b.-1c.1d.27.a【解析】复数(2+ai)(1-i)=2+a+(a-2)i为纯虚数,则解得a=-2.8.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()a.(1,5)b.(1,3)c.(1,)d.(1,)8.c【解析】|z|=(1,).9.(2015石家庄二模)已知复数z满足(1-i)z=i2015(其中i为虚数单位),则的虚部为()a.b.-c. id.- i9.a【解析】由(1-i)z=i2015得z=,所以i的虚部为.10.若复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上,则实数a的值是()a.-1b.1c.-d.10.a【解析】复数(a+i)2=a2-1+2ai对应的点(a2-1,2a)在y轴负半轴上,所以解得a=-1.二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2015安庆三模)复数z满足z(+1)=1+i,其中i是虚数单位,则z=.11.i或i-1【解析】设z=a+bi(a,br),由z(+1)=1+i得a2+b2+a+bi=1+i,所以b=1,a2+a+1=1,所以a=0或a=-1,故z=i或-1+i.12.(2015德阳三诊)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为.12.【解析】由题意可得(3-4i)z=5,则z=i,虚部为.13.已知纯虚数z满足(2-i)z=4+2ai,其中i为虚数单位,则实数a的值为.13.4【解析】设z=mi,mr,m0,则m(2-i)i=4+2ai,所以m+2mi=4+2ai,则m=4,a=m,故a=4.14.(2015西北工业大学附中模拟)复数=.14.【解析】 (-i)1007=i=.15.(2015泰安质检)设复数z1=1+i,z2=2+xi(xr),若z1z2r,则x的值为.15.-2【解析】z1z2=(1+i)(2+xi)=2-x+(x+2)ir,所以x=-2.高考冲关1.(5分)(2015安徽六校联考)对任意复数z=x+yi(x,yr),i为虚数单位,则下列结论正确的是()a.|z-|=2yb.z2=x2+y2c.|z-|2xd.|z|x|+|y|1.d【解析】|z-|=|2yi|=|2y|,a,c错误;z2=x2+2xyi-y2,b错误;|z|=|x|+|y|,d正确.2.(5分)若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点z表示复数z,则复数的共轭复数是()a.- ib.-ic. id.i2.b【解析】由图可得z=2+i,则=i的共轭复数是-i.3.(5分)(2015西宁检测)已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.b【解析】因为z=-i,所以对应点在第二象限.4.(5分)若复数z满足|z|=2,则|1+i+z|的取值范围是.4.0,4【解析】复数z在复平面上对应的点的轨迹是以原点o为圆心、半径为2的圆.设=1+i+z=z-(-1-i),则|表示动点z到点c(-1,-)的距离,因为oc=2,所以动点z到c(-1,-)距离的最大值为oc+r=4,最小值为oc-r=0,所以|1+i+z|的取值范围是0,4.5.(5分)(2015上海十二校联考)若复数z=5cos -4i(i为虚数单位,-0)在