贵州省黔东南州振华民族中学高三数学上学期第三次月考试试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省黔东南州振华民族中学高三（上）第三次月考试数学试卷（文科）一.选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，92如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）a14b21c28d353i是虚数单位已知复数，则复数z对应点落在（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限4若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标，则点p落在圆x2+y2=16内的概率为（）abcd5图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）abcd6设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）abcd37下列命题错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b若pq为假命题，则p、q均为假命题c命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则p：任意xr，都有x2+x+10d“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件8执行下面的程序框图，如果输入m=72，n=30，则输出的n是（）a12b6c3d09设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域是2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点a与2中的任意一点b，|ab|的最小值等于（）ab4cd210过双曲线y2=1的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于a、b、c、d四点，则矩形abcd的面积为（）a b3c8d211若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形12若f（x）=，f1（x）=f（x），fn（x）=fn1f（x）（n2，nn*），则f（1）+f（2）+f（2011）+f1（1）+f2（1）+f3（1）f2011（1）=（）a2009b2010c2011d1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为人14若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于15如图，abc中，ac=3，bc=4，c=90，d是bc的中点，则的值为16圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2012浙江模拟）在abc中，已知，（）求的值；（）若abc的面积为4，ab=2，求bc的长18（12分）（2015秋黔东南州校级月考）设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=lnan，n=1，2，求数列bn的前n项和tn19（12分）（2010陕西）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb，pc的中点（）证明：ef平面pad；（）求三棱锥eabc的体积v20（12分）（2012江门一模）已知直线xy+=0经过椭圆c：（ab0）的一个顶点b和一个焦点f（1）求椭圆的离心率；（2）设p是椭圆c上动点，求|pf|pb|的取值范围，并求|pf|pb|取最小值时点p的坐标21（12分）（2015秋黔东南州校级月考）已知函数f（x）=ex+ax1（ar，且a为常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，若方程f（x）=0只有一解，求a的值；（3）若对所有x0都有f（x）f（x），求a的取值范围选做题：每题10分（仅选一道题做）选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015秋黔东南州校级月考）选修41：几何证明选讲如图，e是圆o中直径cf延长线上一点，弦abcf，ae交圆o于p，pb交cf于d，连接ao、ad求证：（）e=oad；（）of2=odoe选修4-4：坐标系与参数方程23（2015秋黔东南州校级月考）以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆c两焦点的极坐标分别是，长轴长是4（i）求椭圆c的参数方程；（）在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线c的极坐标方程选修4-5：不等式选讲24（2013桃城区校级二模）已知f（x）=|2xa|a|（ar）（）若f（2a）1，求a的取值范围；（）若a=x1，解不等式f（x）22015-2016学年贵州省黔东南州振华民族中学高三（上）第三次月考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b3，7，9c3，5，9d3，9【考点】补集及其运算【分析】从u中去掉a中的元素就可【解答】解：从全集u中，去掉1，5，7，剩下的元素构成cua故选d【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）a14b21c28d35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质求解【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选c【点评】本题主要考查等差数列的性质3i是虚数单位已知复数，则复数z对应点落在（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；规律型；方程思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的除法运算法则以及多项式乘法运算法则化简求解即可【解答】解：复数=，复数对应点（）在第一象限故选：d【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，是基础题4若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标，则点p落在圆x2+y2=16内的概率为（）abcd【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知是一个古典概型，由分步计数原理知试验发生的总事件数是66，而点p落在圆x2+y2=16内包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8种，其中坐标的第一个点是第一次掷骰子的结果，第二个数是第二次掷骰子的结果【解答】解：由题意知是一个古典概型，由分步计数原理知试验发生的总事件数是66，而点p落在圆x2+y2=16内包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8种，由古典概型公式得到p=，故选a【点评】本题主要考查古典概型，在理科考试中这种问题可以作为选择和填空出现，几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答5图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱与一个球体组成，由图形中的数据求组合体的体积即可【解答】解：由图中数据，下部的正三棱柱的高是3，底面是一个正三角形，其边长为2，高为，故其体积为上部的球体直径为1，故其半径为，其体积为故组合体的体积是故选c【点评】本题考查由三视图还原实物图的能力，正确运用由体积公式求体积的能力，属于立体几何中的基本题型6设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）abcd3【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；待定系数法【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值【解答】解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选c【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度7下列命题错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b若pq为假命题，则p、q均为假命题c命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则p：任意xr，都有x2+x+10d“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假【专题】常规题型【分析】由逆否命题的定义，我们易判断a的正误，根据复合命题的真值表，我们易判断b的真假；根据特称命题的否定方法，我们易判断c的对错；根据充要条件的定义，我们易判断d的正误【解答】解：根据逆否命题的定义，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故a正确；若pq为假命题，则p、q至少存在一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故b错误；命题p：存在x0r，使得x02+x0+10的否定为：任意xr，都有x2+x+10，故c正确；x2x23x+20为真命题，x23x+20x1或x2x2为假命题，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故d正确故选b【点评】本题考查的知识点是四种命题，复合命题，特称命题的否定及充要条件，熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法及充要条件的定义是解答本题的关键8执行下面的程序框图，如果输入m=72，n=30，则输出的n是（）a12b6c3d0【考点】程序框图【专题】计算题【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后r的值找出规律，从而得出所求【解答】解：如图所示的程序框图是直到型循环结构，输入m=72，n=30，第一次循环：7230=212，第二次循环：3012=26，第三次循环：126=20，n=6故选b【点评】本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题9设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域是2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点a与2中的任意一点b，|ab|的最小值等于（）ab4cd2【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当a点距对称轴的距离最近时，|ab|有最小值【解答】解：由题意知，所求的|ab|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小，故|ab|的最小值为，故选b【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解10过双曲线y2=1的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于a、b、c、d四点，则矩形abcd的面积为（）a b3c8d2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和渐近线方程，令x=2，x=2求得矩形的顶点坐标，求出矩形abcd的相邻两边长，即可得到所求面积【解答】解：双曲线y2=1的a=，b=1，c=2，则双曲线的焦点f1（2，0），f2（2，0），渐近线方程为y=x，令x=2，可得y=；令x=2，可得y=则有a（2，），b（2，），c（2，），d（2，），则矩形abcd的面积为|ab|bc|=4=故选：a【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，求出矩形的顶点坐标是解题的关键11若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosc的值小于零，推断c为钝角【解答】解：根据正弦定理，又sina：sinb：sinc=5：11：13a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosccosc=0角c为钝角故选c【点评】本题主要考查余弦定理的应用注意与正弦定理的巧妙结合12若f（x）=，f1（x）=f（x），fn（x）=fn1f（x）（n2，nn*），则f（1）+f（2）+f（2011）+f1（1）+f2（1）+f3（1）f2011（1）=（）a2009b2010c2011d1【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到f（n）+fn（1）=+=1，从而得出结果【解答】解：函数f（x）=，观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是的一次项系数系数分别是1，2，3，4，n，常数项均为1fn（x）=f（fn1（x）=，f（n）+fn（1）=+=1，则f（1）+f（2）+f（2011）+f1（1）+f2（1）+f3（1）+f2011（1）=2011故选：c【点评】本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人【考点】分层抽样方法；循环结构【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义和方法，先求出每个个体被抽到的概率，再根据用样本容量除以个体总数得到的值就等于每个个体被抽到的概率，由此求得样本容量【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于=设样本容量等于n，则有=，解得n=15，故答案为15【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题14若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于9【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】综合题【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由题意，求导函数f（x）=12x22ax2b在x=1处有极值a+b=6a0，b0ab（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等15如图，abc中，ac=3，bc=4，c=90，d是bc的中点，则的值为17【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】通过建立直角坐标系，求出向量的坐标，再利用数量积的坐标计算即可得出【解答】解：建立直角坐标系，则c（0，0），a（3，0），b（0，4），d（0，2）则=（3，4），=（3，2）=3（3）42=17故答案为17【点评】熟练掌握向量的数量积的坐标计算公式是解题的关键16圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】设圆心为（a，），它到直线的距离d，即为圆的半径，利用点到直线的距离公式，再利用配方法，即可得到结论【解答】解：设圆心为（a，），它到直线的距离d，即为圆的半径d2=当a=1时，d2最小为此时圆的方程为：故答案为：【点评】本题考查圆的方程，解题的关键是利用点到直线的距离公式，确定圆的半径三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2012浙江模拟）在abc中，已知，（）求的值；（）若abc的面积为4，ab=2，求bc的长【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【专题】计算题【分析】（）根据正弦的二倍角公式和内角和为180化简原式，然后将cosa的值代入即可；（）根据同角三角函数基本关系由cosa求出sina，然后根据三角形的面积公式求出b与c的积，然后利用余弦定理求出bc即可【解答】解：（）（）在abc中，由sabc=4，得，得bc=10，c=ab=2，b=5，【点评】考查学生应用三角函数中的恒等变换的能力，以及掌握三角形面积公式的能力，运用余弦定理解直角三角形的能力18（12分）（2015秋黔东南州校级月考）设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=lnan，n=1，2，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（i）设an是公比q大于1的等比数列，由于a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=+7+a1，又s3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出（ii）bn=lnan=（n1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列bn的前n项和【解答】解：（i）设an是公比q大于1的等比数列，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又s3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2an=2n1（ii）bn=lnan=（n1）ln2，数列bn的前n项和tn=ln2【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2010陕西）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb，pc的中点（）证明：ef平面pad；（）求三棱锥eabc的体积v【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（）要证明：ef平面pad，只需证明efad即可（）求三棱锥eabc的体积v只需求出底面abc的面积，再求出e到底面的距离，即可【解答】解（）在pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，efbc又bcad，efad，又ad平面pad，ef平面pad，ef平面pad；（）连接ae，ac，ec，过e作egpa交ab于点g，则eg平面abcd，且eg=pa在pab中，ap=ab，pab=90，bp=2，ap=ab=，eg=sabc=abbc=2=，veabc=sabceg=【点评】本题考查棱锥的体积，只需与平面平行，是中档题20（12分）（2012江门一模）已知直线xy+=0经过椭圆c：（ab0）的一个顶点b和一个焦点f（1）求椭圆的离心率；（2）设p是椭圆c上动点，求|pf|pb|的取值范围，并求|pf|pb|取最小值时点p的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据直线xy+=0，可得b（0，1），f（，0），即以b=1，c=，进而可得椭圆的离心率；（2）0|pf|pb|bf|，当且仅当|pf|=|pb|时，|pf|pb|=0，当且仅当p是直线bf与椭圆c的交点时，|pf|pb|=|bf|（6分），|bf|=2，由此可得|pf|pb|的取值范围是0，2；根据|pf|=|pb|，可得点p的坐标【解答】解：（1）依题意，b（0，1），f（，0），所以b=1，c=（2分），所以（3分），所以椭圆的离心率（4分）（2）0|pf|pb|bf|，当且仅当|pf|=|pb|时，|pf|pb|=0（5分），当且仅当p是直线bf与椭圆c的交点时，|pf|pb|=|bf|（6分），|bf|=2，所以|pf|pb|的取值范围是0，2（7分）设p（m，n），由|pf|=|pb|得m+n+1=0（9分），代入椭圆方程，消去n可得13m2+8m=0，m=0或m=m=0时，n=1；m=时，n=（11分），所求点p为p（0，1）和p（，）（12分）【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆方程的运用，正确确定椭圆的方程是关键21（12分）（2015秋黔东南州校级月考）已知函数f（x）=ex+ax1（ar，且a为常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，若方程f（x）=0只有一解，求a的值；（3）若对所有x0都有f（x）f（x），求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知中函数的解析式，求出函数导函数，进而对a进行分类讨论，即可得到不同情况下函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，若方程f（x）=0只有一解，即函数f（x）=ex+ax1有且只有一个零点，结合（1）的结论，可得函数的最小值应该为0，而由f（0）=0，可得函数的最小值点为0，进而求出a的值；（3）若对所有x0都有f（x）f（x），即exex+2ax0在（0，+）上恒成立，构造函数令g（x）=exex+2ax，结合g（0）=0，可得g（x）0在（0，+）上恒成立，求出函数的导函数，结合基本不等式求出最值，可得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ex+ax1f（x）=ex+a当a0时，f（x）0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（，+）；当a0时，令f（x）=ex+a=0，则x=ln（a）当x（，ln（a）时，f（x）0，当x（ln（a），+）时，f（x）0，此时f（x）的单调递减区间为（，ln（a）；单调递增区间为（ln（a），+）；（2）当a0时，若方程f（x）=0只有一解，即函数f（x）=ex+ax1有且只有一个零点由（1）得fln（a）=ex+ax1=0，又f（0）=e0+01=0，故ln（a）=0，解得a=1（3）若对所有x0都有f（x）f（x），即ex+ax1exax1exex+2ax0在（0，+）上恒成立；令g（x）=exex+2ax，g（0）=0g（x）0在（0，+）上恒成立即g（x）=ex+ex+2a0在（0，+）上恒成立ex+ex+2a2+2aa1【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的零点，函数恒成立，是函数，导数，不等式的综合应用，难度中档选做题：每题10分（仅选一道题做）选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015秋黔东南州校级月考）选修41：几何证明选讲如图，e是圆o中直径cf延长线上一点，弦abcf，ae交圆o于p，pb交cf于d，连接ao、ad求证：（）e=oad；（）of2=odoe【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）由已知条件，结合图形知e=apdpde，oad=apdadc，再由垂径定理能证明e=oad（）由已知条件推导出aodeoa，由此能够证明of2=odo