辽宁省中考数学 考点跟踪突破19 特殊三角形.doc

特殊三角形一、选择题(每小题5分，共25分)1(本溪模拟)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(d)a11 b16c17 d16或172(2015黄石)如图，在等腰abc中，abac，bdac，abc72，则abd(b)a36 b54 c18 d64,第2题图),第4题图)3(锦州模拟)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(b)a.， b1，c6，7，8 d2，3，44(2015眉山)如图，在rtabc中，b90，a30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd.若bd1，则ac的长是(a)a2 b2 c4 d45(2015泸州)在平面直角坐标系中，点a(，)，b(3，3)，动点c在x轴上，若以a，b，c三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点c的个数为(b)a2 b3 c4 d5点拨：如图，ab所在的直线是yx，设ab的中垂线所在的直线是yxb，点a(，)，b(3，3)，ab的中点坐标是(2，2)，把x2，y2代入yxb，解得b4，ab的中垂线所在的直线是yx4，c1(4，0)，以点a为圆心，以ab的长为半径画弧，与x轴的交点为点c2，c3；ab4，34，以点b为圆心，以ab的长为半径画弧，与x轴没有交点综上可得，若以a，b，c三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点c的个数为3.故选：b二、填空题(每小题5分，共25分)6(丹东模拟)在abc中，b30，ab12，ac6，则bc_6_7(2015眉山)如图，以abc的三边为边分别作等边acd，abe，bcf，则下列结论：ebfdfc；四边形aefd为平行四边形；当abac，bac120时，四边形aefd是正方形，其中正确的结论是_(填序号)点拨：abe，bcf为等边三角形，abbeae，bccffb，abecbf60，abeabffbcabf，即cbafbe，在abc和ebf中，abcebf(sas)，efac，又adc为等边三角形，cdadac，efaddc，同理可得aedf，四边形aefd是平行四边形，选项正确，feaadf，feaaebadfadc，即febcdf，在feb和cdf中，febcdf(sas)，选项正确，又abac，bac120，则有aead，ead120，此时aefd为菱形，选项错误，故答案为：,第7题图),第8题图)8(营口模拟)已知a，b，c三地位置如图所示，c90，a，c两地的距离是4 km，b，c两地的距离是3 km，则a，b两地的距离是_5_km；若a地在c地的正东方向，则b地在c地的_正北_方向9(2015宿迁)如图，在rtabc中，acb90，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点若cd5，则ef的长为_5_,第9题图),第10题图)10(2015株洲)如图是“赵爽弦图”，abh，bcg，cdf和dae是四个全等的直角三角形，四边形abcd和efgh都是正方形如果ab10，ef2，那么ah等于_6_点拨：ab10，ef2，大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，四个直角三角形面积和为100496，设ae为a，de为b，即4ab96，2ab96，a2b2100，(ab)2a2b22ab10096196，ab14，ab2，解得a8，b6，ae8，de6，ah826三、解答题(共50分)11(10分)(沈阳模拟)如图，在abc中，abac，ad是bc边上的中线，beac于点e.求证：cbebad.点拨：可先证cbecad，再由cadbad，得出cbebad12(12分)(2015常州)如图，在abcd中，bcd120，分别延长dc，bc到点e，f，使得bce和cdf都是正三角形(1)求证：aeaf；(2)求eaf的度数解：(1)证明：四边形abcd是平行四边形，badbcd120，abcadc，abcd，bcad，bce和cdf都是正三角形，bebc，dfcd，ebccdf60，abefda，abdf，bead，在abe和fda中，abefda(sas)，aeaf(2)解：abefda，aebfad，abe6060120，aebbae60，fadbae60，eaf120606013(14分)(2014锦州)如图，在abc中，点d在ab上，且cdcb，点e为bd的中点，点f为ac的中点，连接ef交cd于点m，连接am.(1)求证：efac.(2)若bac45，求线段am，dm，bc之间的数量关系解：(1)证明：cdcb，点e为bd的中点，cebd，点f为ac的中点，efac(2)bac45，cebd，aec是等腰直角三角形，点f为ac的中点，ef垂直平分ac，amcm，cdcmdmamdm，cdcb，bcamdm14(14分)(2015珠海)已知abc，abac，将abc沿bc方向平移得到def.(1)如图，连接bd，af，则bd_af；(填“”“”或“”)(2)如图，m为ab边上一点，过m作bc的平行线mn分别交边ac，de，df于点g，h，n，连接bh，gf，求证：bhgf.解：(1)由abac，得abcacb.由abc沿bc方向平移得到def，得dfac，dfeacb.在abf和dfb中，abdf，ab