湖南省平江一中修水一中高三数学上学期联考试题 理.doc

修水一中平江一中 2016届高三联考理科数学试题时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1设集合，则使mnn成立的的值是（ ）a.1 b.1 c.0 d.1或1 2已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于（ ）a.1或3 b.1或3 c.1或3 d.1或33. 设等差数列前项和为，若，则公差为 （ ）a. b. c. d.4.下列说法中，正确的是 ( ) a.命题“若，则”的否命题是假命题.2422主视图左视图俯视图(第5题图)b.设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件c.命题“存在”的否定是“对任意”.d.已知，则“”是“”的充分不必要条件.5.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) a b c d6函数的零点所在的区间是( ) a. b. c. d.7已知双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为 （ ） a. b.c.或d.或8.函数的图象与轴的交点坐标成一个公差为的等差数列.要得到函数的图象，只需要的图象 ( )a.向左平移个单位 b.向右平移个单位c.向左平移个单位 d.向右平移个单位9.空间四点a、b、c、d均在同一球面上，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad2ab6，则该球的体积为( ) a.32 b.48 c.64 d.1610.抛物线y=2x2上两点a（x1，y1）、b（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，则m等于 ( ) a. b.2 c. d.311.已知函数 若方程有四个不同的实数根,，则的取值范围为 ( ) a. b. c. d. 12已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则 ( ) a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则_ 14若x，y满足约束条件，则的最大值为_。15.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .16设集合m=，对m的任意非空子集a，定义为a中的最大元素，当a取遍m的所有非空子集时，对应的的和为，若则：=_，=_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知函数（其中0，xr）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设， ，求cos（+）的值18（本小题满分12分）如图，在四棱柱abcd-pgfe中，底面abcd是直角梯形，侧棱垂直于底面，ab/dc，abc45o，dc1，ab2，pa1(1)求pd与bc所成角的大小；(2)求证：bc平面pac；(3)求二面角a-pc-d的大小19.（本小题满分12分）如果函数在区间上单调递减，求的最大值。20.（本小题满分12分） 已知数列an的首项a1，an1（nn*）（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和21（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c相交于a、b两点。（1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围；（3）若b点在于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点。22（本小题满分12分）已知函数,(1)求的极值；(2)若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：对，不等式成立.理科数学（参考答案及评分标准） 15 badbb 6 10 ccaaa 11-12 cc13、 14. 15、 16. （1）21 （2）17、（10分） 增区间（k-，k+），kz5分（2）当时， 即的值域是10分18（12分）（）取的ab中点h，连接dh，易证bh/cd，且bd=cd1分 所以四边形bhdc为平行四边形，所以bc/dh 所以pdh为pd与bc所成角2分 因为四边形，abcd为直角梯形，且abc=45o， 所以daab又因为ab=2dc=2，所以ad=1， 因为rtpad、rtdah、rtpah都为等腰直角三角形，所以pd=dh=ph=，故pdh=60o 4分 （ii）连接ch，则四边形adch为矩形， ah=dc 又ab=2，bh=1 在rtbhc中，abc=45o ， ch=bh=1，cb=ad=ch=1，ac=ac2+bc2=ab2 bcac6分 又pa平面abcdpabc 7分paac=abc平面pac 8分 （）如图，分别以ad、ab、ap为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：a(0，0，0)，p(0，0，1)，c(1，1，0)，d(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分设m=(a，b，c)为平面pac的一个法向量， 则，即设，则，m=(1，-1，0) 10分同理设n=(x，y，z) 为平面pcd的一个法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角a-pc-d为60o 12分19 （12）当m=2时，0n8则mn162当时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.6由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.8由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.10所以，所以最大值为181220. （12分） 解：（1）由an1得：，()，又=10，0，=（常数），数列是以为首项，以为公比的等比数列，=6分 （2）由（1）知：，1， n， sn（12n）12()2n()n， 令tn12()2n()n，得：tn2（“差比”数列求和） sn212分21（12分）(1)解：由题意知