辽宁省中考数学 考点跟踪突破13 二次函数的图象和性质.doc

二次函数的图象和性质一、选择题(每小题5分，共25分)1(大连模拟)二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是(d)a3 b1 c2 d32(2015临沂)要将抛物线yx22x3平移后得到抛物线yx2，下列平移方法正确的是(d)a向左平移1个单位，再向上平移2个单位b向左平移1个单位，再向下平移2个单位c向右平移1个单位，再向上平移2个单位d向右平移1个单位，再向下平移2个单位3(朝阳模拟)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于(2，0)和(4，0)两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是(b)ax2 b2x4cx0 dx4,第3题图),第5题图)4(2015南昌)已知抛物线yax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴(d)a只能是x1b可能是y轴c可能在y轴右侧且在直线x2的左侧d可能在y轴左侧且在直线x2的右侧5(2015烟台)如图，已知顶点为(3，6)的抛物线yax2bxc经过点(1，4)，则下列结论中错误的是(c)ab24abbax2bxc6c若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mnd关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1二、填空题(每小题5分，共25分)6(2015怀化)二次函数yx22x的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_7(抚顺模拟)函数yx22x1，当y0时，x_1_；当1x2时，y随x的增大而_增大_(填“增大”或“减小”)8(2015上海)如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点a(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_yx22x3_9(营口模拟)当xm或xn(mn)时，代数式x22x3的值相等，则xmn时，代数式x22x3的值为_3_10(2015岳阳)如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于a，b两点，顶点c的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.三、解答题(共50分)11(10分)如图，已知抛物线yax2bx4经过a(8，0)，b(2，0)两点，直线x4交x轴于点c，交抛物线于点d.(1)求该抛物线的解析式；(2)点p在抛物线上，点e在直线x4上，若以a，o，e，p为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标解：(1)yx2x4(2)p1(12，14)，p2(4，6)，p3(4，6)12(12分)(铁岭模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长为4，顶点a，c分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线yx2bxc经过b，c两点，点d为抛物线的顶点，连接ac，bd，cd.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点d的坐标和四边形abcd的面积解：(1)由已知得：c(0，4)，b(4，4)，把b与c坐标代入yx2bxc得：解得b2，c4，则解析式为yx22x4(2)yx22x4(x2)26，抛物线顶点坐标为(2，6)，则s四边形abdcsabcsbcd4442841213(14分)(2015岳阳)如图，抛物线yax2bxc经过a(1，0)，b(4，0)，c(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得四边形paoc的周长最小？若存在，求出四边形paoc周长的最小值；若不存在，请说明理由(3)如图，点q是线段ob上一动点，连接bc，在线段bc上是否存在这样的点m，使cqm为等腰三角形且bqm为直角三角形？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得解得所以，抛物线的解析式为yx2x3(2)a，b关于对称轴对称，连接bc，bc与对称轴的交点即为所求的点p，此时papcbc，四边形paoc的周长最小值为：ocoabc，a(1，0)，b(4，0)，c(0，3)，oa1，oc3，bc5，ocoabc1359；在抛物线的对称轴上存在点p，使得四边形paoc的周长最小，四边形paoc周长的最小值为9(3)b(4，0)，c(0，3)，直线bc的解析式为yx3，当bqm90时，设m(a，b)，cmq90，只能cmmqb，mqy轴，mqbcob，即，解得b，代入yx3得，a3，解得a，m(，)；当qmb90时，cmq90，只能cmmq，设cmmqm，bm5m，bmqcob90，mbqobc，bmqboc，解得m，作mnob，即，mn，cn，onoccn3，m(，)，综上，在线段bc上存在这样的点m，使cqm为等腰三角形且bqm为直角三角形，点m的坐标为(，)或(，)14(14分)如图，抛物线yax2bx(a0)经过点a(2，0)，点b(3，3)，bcx轴于点c，连接ob，等腰直角三角形def的斜边ef在x轴上，点e的坐标为(4，0)，点f与原点重合(1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；(2)def以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点d落在bc边上时停止运动，设def与obc的重叠部分的面积为s，求出s关于t的函数关系式(3)点p是抛物线对称轴上一点，当abp是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点p的坐标解：(1)根据题意得解得抛物线解析式是yx22x，对称轴是直线x1(2)有3种情况：当0t3时，def与obc重叠部分为等腰直角三角形，如图1，