赢在高考高考数学二轮复习 专题质量评估二 文.doc

【赢在高考】2016高考数学二轮复习 专题质量评估二 文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象()a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向右平移个单位长度解析:因为y=sin=sin2,y=sin=sin2,所以将函数y=sin的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象.故选b.答案:b2.已知函数f(x)=sin-1(0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是()a.x=b.x=c.x=d.x=解析:依题意得,|=3,又0,因此=3,注意到当x=时,y=sin=1,因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=,选a.答案:a3.(2014辽宁五校协作体高三联考,6)已知直角坐标系内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c=a+b,则m的取值范围是()a.(-,0)(0,+)b.(-,-3)(-3,+)c.(-,3)(3,+)d.-3,3)解析:由题意可知向量a与b为基底,所以不共线,得m-3,选b.答案:b4.设0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是()a.b.c.d.3解析:本题的实质是为已知函数y=sin+2(0)的最小正周期的整数倍.求的最小值对应函数周期的最大值,即对应.由t=,所以=.答案:c5.已知函数f(x)=sin x-cos x,xr.若f(x)1,则x的取值范围为()a.b.c.d.解析:f(x)=sin x-cos x=2sin,f(x)1,即sin.2k+x-2k+(kz).2k+x2k+(kz).故选a.答案:a6.(2014山西四校第二次联考,5)已知tan=-,则sin2-2cos2-1=()a.-b.-c.-d.-2解析:sin2-2cos2-1=2sincos-2cos2-(sin2+cos2)=-.答案:a7.设a,b,c是abc的三个内角,且tan a,tan b是方程3x2-5x+1=0的两个实根,那么abc是()a.钝角三角形b.锐角三角形c.等腰直角三角形d.以上均有可能解析:依题意得,tan a+tan b=0,tan atan b=0,因此tan a0,tan b0,tan c=-tan(a+b)=-=-0)的部分图象,b,c分别为图象的最高点和最低点,若=|2,则=.解析:由题意可知|=2|,由=|2知-|cosabc=|2,解得abc=120,过b作bd垂直于x轴于d,则|=3,t=12,=.答案:12.(2014四川高考,文14)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mr),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=.解析:a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b=(m+4,2m+2).又c与a的夹角等于c与b的夹角,cos=cos,=,即=,=,=,10m+16=8m+20,m=2.答案:213.方程2cos=在区间(0,)内的解为.解析:依题意得,cos=,当x(0,)时,x-,于是有x-=,即x=.故方程2cos=在区间(0,)内的解是.答案:14.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60,则a+b在a方向上的投影为.解析:由题意知a+b在a方向上的投影为=2.答案:215.(2014云南昆明第一次摸底调研,13)在abc中,b=90,ab=bc=1,点m满足=2,则=.解析:建立如图所示的平面直角坐标系,因为=2,故点a是bm的中点.依题意c(1,0),a(0,1),m(0,2),则=(-1,1),=(-1,2),所以=(-1)(-1)+12=3.答案:3三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)(2014湖南高考,文19)如图,在平面四边形abcd中,daab,de=1,ec=,ea=2,adc=,bec=. (1)求sinced的值;(2)求be的长.解:如题图,设ced=.(1)在cde中,由余弦定理,得ec2=cd2+de2-2cddecosedc.于是由题设知,7=cd2+1+cd,即cd2+cd-6=0.解得cd=2(cd=-3舍去).在cde中,由正弦定理,得=.于是,sin =,即sinced=.(2)由题设知,0b,求a,b的值.解:(1)f(x)=-2sin2x+2sin xcos x=-1+cos 2x+2sin xcos x=sin 2x+cos 2x-1=2sin-1.函数y=sin x的单调递增区间为(kz).由2k-2x+2k+(kz),得k-xk+(kz),f(x)的单调递增区间是(kz).(2)f(c)=2sin-1=1,sin=1.c是三角形内角,2c+=,即c=.cos c=,即a2+b2=7.将ab=2代入上式可得a2+=7,解之,得a2=3或a2=4,a=或a=2,b=2或b=.ab,a=2,b=.19.(本小题满分12分)(2014辽宁五校协作体高三联考,17)设函数f(x)=sin x+sin,xr.(1)若=,求f(x)的最大值及相应x的集合;(2)若x=是f(x)的一个零点,且010,求的值和f(x)的最小正周期.解:由题意得f(x)=sin x-cos x=sin.(1)若=,则f(x)=sin,又xr,则sin,f(x)max=,此时x-=2k+,kz,即x=4k+,kz,即x.(2)x=是函数f(x)的一个零点,sin=0,-=k,kz.又010,=2.f(x)=sin,此时其最小正周期为.20. (本小题满分13分)如图,有一块边长为1(单位:百米)的正方形区域abcd,在点a处有一个可转动的探照灯,其照射角paq始终为45(其中点p,q分别在边bc,cd上),设pab=,tan =t. (1)用t表示出pq的长度,并探求cpq的周长l是否为定值;(2)问探照灯照射在正方形abcd内部区域的面积s最大为多少?解:(1)由tan =t,得bp=t(0t1),可得cp=1-t.daq=45-,dq=tan(45-)=,cq=1-=.pq=,cpq的周长l=cp+pq+cq=1-t+=2为定值.(2)s=s正方形abcd-sabp-sadq=1-=2-2-,当且仅当t+1=,即t=-1时等号成立.探照灯照射在正方形abcd内部区域的面积s最大为(2-)平方百米.21.(本小题满分14分)在锐角abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且tan a-tan b=(1+tan atan b).(1)若c2=a2+b2-ab,求角a,b,c的大小;(2)已知向量m=(sin a,cos a),n=(cos b,sin b),求|3m-2n|的取值范围.解:tan a-tan b=(1+tan atan b),=tan(a-b)=.abc为锐角三角形,a-b=,即a=b+.(1)c2=a2+b2-ab,根据余弦定理c2=a2+b2-2abcos c得2cos c=1,cos c=.c=.而a+b+c=,a+b=.联立解得a=,b=.(2)m=(sin a,cos a),|m|=1.n