学而思几何问题第2讲相似三角形模型.doc

相似三角形模型 (沙漏定理)【学习目标】1小学常用的两种相似三角形模型的熟练运用；2：三角形中燕尾定理的熟练运用；3. 几何各种模型的综合运用。【经典精讲】 相似三角形模型相似三角形性质 ： (形状像数字8，我们习惯上叫“8字相似”)1. 下面两个图形中DE/C、 AGDE、AFBC，可以得到：2. 相似三角形面积之比等于对应边长之比的平方：铺垫 (难度级别)图中四边形ABCD 是边长为 l2cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么GDC面积是多少？铺垫图【例 1 】(难度级别.：)如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，已知AH= 5cm，HF= 3cm，求AG。例 1 图【例 2】 (难度级别：)(首师大附中选拔考试题)设正方形的面积为 1，图中E、F分别为AB、BD的中点，GC=FC，求阴影部分面积。例2图【例3】 (难度级别：)(清华附中入学试题)正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_平方厘米。例3图【例 4】(难度级别：)(小学数学奥林匹克竞赛A卷)ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点 7 则图中阴影部分的面积为_平方厘米。例4图燕尾定理 (共边定理) 燕尾定理因图形类似燕尾而得名。它的特殊性在于：它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径。【例 5】(难度级别：)在ABC中，求例5 图【例6】(难度级别：)如下图，ABC中，G是AC的中点，D、E、F是B上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N.，已知ABM的面积比四边形FCGN面积大7.2平方厘米，则ABC的面积是多少平方厘米？例6图【例7】 (难度级别：)如图，AE：EC=1：2，CD：DB =1：4 , BF : FA = 1 : 3 , ABC的面积等于 1，那么四边形AFHG的面积是多少？例7 图【例 8 】(难度级别：)如图，在正方形CD中，E、F分别在BC与CD上，且CE= 2BE，CF= 2DF，连接BF，DE，相交于点G，过G作MN，PQ得到两个正方形MGQA和正方形PCNG，设正方形MGQA的面积为，正方形的面积为, 则 ： =_例8图综合应用【例 9】 (难度级别：)如下图，在梯形ABCD 中，AB与CD平行, 且CD= 2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是_平方厘米。.例9图【例 10 (难度级别：)(学而思杯)如下图，在中，分别为BC、CA、AB的长的，那么 = _ 例 10 图【巩固精练】1、(难度级别：)如图，在长方形中，求阴影部分的面积。 2、(难度级别：)如图，已知BD=DC，EC=2AE，ABC的面积是30，求阴影部分面积。第2题图3、 (难度级别：)如图，已知D是BC上的点，E是AC上的中点，F是AB上的点，且如下图，已知AF：FB=3：4，BD：DC=8：3，求 CE：EA。第3题图4、 (难