辽宁省丹东市高二数学下学期学期初摸底测试试题 理.doc

2012-2013学年度（下）学期初诊断性测试高二年级数学科试卷（理）（ 满分150分 考试时间120分钟 ）一选择题: (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若是任意实数，且，则（ ）a. b. c. d. 2在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（ ） a. 900 b600 c450 d300 3已知条件，条件，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4. 已知三点不共线，对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是( )a. b. c. d. 5. 下列有关命题的说法错误的是 ( ) a、命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.b、“”是“”的充分不必要条件.c、若为假命题，则、均为假命题.d、对于命题：使得. 则： 均有6设变量满足，设，则的取值范围是( )a，b，3c，3d，) 7. 已知在上是减函数，则满足的实数的取值范围是( )a(，1)b(2，) c(，1)(2，) d(1，2)8设等比数列的前项和为若，则 ( )a3:4 b2:3 c1:2 d1:39. 已知点在抛物线上，那么点到点（2，1）的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）a. b. c. d. 10. 若不等式，对恒成立,则关于的不等式 的解集为 ( )a b c d 11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）a b c d 12. 已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于 a. b. c. d. 二填空题: （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知, (为两两互相垂直的单位向量)，那么= .14在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是 .15. 已知方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_.16 若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是 三解答题: （本大题共6小题，共70分）17. (本题满分10分)若函数在区间（0,1）、（1,2）内各有一个零点， 求的取值范围.18.（本题满分12分） 在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积 19（本题满分12分） 已知,设命题函数的定义域为；命题当 时,函数恒成立，如果为真命题,为假命题,求的取值范围20(本题满分12分) 已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 21. (本题满分12分) 在如图的直三棱柱中，点是的中点. (1)求证：平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值；22. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.高二数学（理科）试卷答案一选择题:123456789101112ddadcccaaada二填空题:13.65 14. 2009 15. 16. 三解答题:17.解：由已知得：，其表示的平面区域为4分 表示与区域中的点连线的斜率. 5分 , .9分 故的取值范围是 .10分18. 解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由正弦定理，已知条件化为， 8分联立方程组解得，所以的面积 12分19.解：由，对命题函数的定义域为可知， 解得 4分对命题当时,函数恒成立，即函数在的最小值大于，因为当时，所以2,即 .8分由题意可知，当可得；当可得； .11分综上所述的取值范围为 12分20. 解：（1）由已知得，当时，； ，即，当时，；数列为等比数列，且公比； 4分又当时，即，；. 8分 （2），10分 的前项和.12分21、解：因为已知直三棱柱的 底面三边分别是3、4、5，所以两两互相垂直，。如图以为坐标原点,直线分别为轴、轴、轴建立空间直角标系， 2分则， .（1）设与的交点为，连接,则则 ， 内，平面平面 ； 4分（2） ，. 6分；所求角的余弦值为 . 8分（3）设平面的一个法向量，则有： ，解得，.10分设直线与平面所成角为. 则 所以直线与平面所成角的正弦值为.12分（其它方法仿此酌情给分）22. 解：（1）设点坐标为，因为为的重心，故点坐标为. 由点在轴上且知，点的坐标为 2分 因为，所以，即. 故的顶点的轨迹的方