辽宁省丹东市高三数学10月阶段测试试题 理 新人教A版.doc

2014届高三总复习阶段测试数学（供理科考生使用）本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，其中第ii卷第(22)题第(24)题为选考题，其它题为必考题第i卷1至3页，第ii卷3至6页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合，若，则（a）（b）（c）（d）（2）等差数列中，则数列的公差为（a）（b）（c）（d）（3）已知是第三象限角，则（a）（b）（c）（d）（4）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（a）（b）（c）（d）（5）已知，若，则向量与的夹角是（a）（b）（c）（d）（6）已知是函数的导函数，若，则使函数是偶函数的一个值是（a）（b）（c）（d）（7）已知是函数的导函数，若满足，则以下结论正确的是（a）函数的极大值为（b）函数的极小值为（c）函数的极大值为（d）函数的极小值为（8）已知定义域是的奇函数，当时，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）（9）在中，分别为角的对边，已知成等比数列，且，则（a）（b）（c）（d）（10）数列满足，则“”是“数列是等差数列”的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充分且必要条件（d）不充分也不必要条件（11）已知函数的定义域为，函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是yx（a）oyxoyxoyxo（b）（c）（d）（12）已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）由幂函数和的图象围成的封闭图形的面积是 ；（14）对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2=1+3；3=1+3+5；4=1+3+5+7；2=3+5；3=7+9+11；4=13+15+17+19根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 ；（15）在中，是边的中点，则 ；（16）若直线与曲线有四个公共点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设表示数列的前项和（i）已知是首项为，公差为的等差数列，推导的计算公式（用含有和的式子表示）；（ii）已知，且对所有正整数，都有，判断是否为等比数列（18）（本小题满分12分）已知函数的图象是由图象经过如下三个步骤变化得到的：将的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；将中图象整体向左平移个单位；将中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍（i）求的单调递增区间；（ii）若，求的值（19）（本小题满分12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（i）求数列的通项公式；（ii）令，其中，求数列的前项和（20）（本小题满分12分）若，向量，函数图象中相邻的对称轴间的距离不小于 （i）求的取值范围；（ii）在中，分别为角的对边，当（i）中的取最大值，且，时，求周长的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数与函数均在时取得最小值（i）求实数的值；（ii）设函数，是否存在自然数，使得函数的所有极值点之和在内？若存在求出的值，若不存在，请说明理由请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多答，则按答题位置最前的题记分做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲fabcde如图，a，b，c，d四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（i）若，求的值；（ii）若，证明：（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）（i）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（ii）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（i）不等式的解集为，求值；（ii）若的定义域为，求实数的取值范围丹东市2014届高三总复习阶段测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 （1）b（2）c（3）d（4）b（5）c（6）d（7）d（8）d（9）c（10）a（11）a（12）b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）（14）（15）（16）部分小题提示：（8）当时，单调递增，由对称性，只要函数在上有零点，因此，解得；（9），；（10）方法1：当时，数列是等差数列；由已知，若数列是等差数列，那么由，得或，当时，数列是常数列1,1,1,，是等差数列，若数列是等差数列，则或；方法2：当时，数列是等差数列；若数列是等差数列，则是常数，是常数，或是常数，或，即若数列是等差数列，则或；方法3：当时，数列是等差数列；，所以当时，若，即，则，不是常数，数列不是等差数列，若，即，则，数列不是等差数列，因此若数列是等差数列，则或； （11）函数都是其定义域上的增函数，根据导数的几何意义（切线斜率），函数的图象可能是（a）（12）设，当时，是增函数，时，设，对任意的，总存在唯一的，使得成立，是的不含极值点的单值区间的子集，时，若，是减函数，若，是增函数，；（16）函数是偶函数，当时，若直线与曲线的切线，则，由对称性画图象知，若直线与切线有四个公共点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分（17）（本小题满分12分）解：（i）， （2分）， （4分）； （6分）注：写成直接利用导出不给分；写成，在设，写成，导出，进一步得出给满分（ii）由题意知，当时， （8分），当时， （10分），是首项,公比的等比数列 （12分）（18）（本小题满分12分）解：（i）变换得到函数图象， （1分）变换得到函数图象， （3分）变换得到函数图象， （4分）由，得到函数的单调递增区间是； （6分）（ii）， （8分）， （10分） （12分）（19）（本小题满分12分）解：（i），其极值点为， （2分）它在区间内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，； （6分）（ii）， （8分），当时，相减，得， （10分），综上，数列的前项和 （12分）（20）（本小题满分12分）解：（i） （2分）， （4分）由题意知； （6分）（ii）方法1：由于1，由于（i）知的最大值为1，又， （8分），由正弦定理得，+，周长的取值范围是 （12分）方法2：由于1，由于（i）知的最大值为1，又， （8分）由余弦定理得，当取等号，即周长的取值范围是 （12分）（21）（本小题满分12分）解： （i），令得，列表：极小值当时，函数取得最小值， （3分）当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，函数，是最小值，取等号时， （5分）由，得； （6分）（ii）， ，在递减，在递增，由（i）显然，时，递增， 时，递减，函数在有唯一极大值点； （8分），在递增，在存在唯一实数，使得，在递增，时，递减，时，递增，函数在有唯一极小值点；，存在自然数，使得函数的所有极值点之和 （12分）（22）（本小题满分10分）解： （i）a，b，c，d四点共圆，； （5分）（ii），又， ， （10分）（23）（本小题满分10分）解：（i）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可