湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.4生活中的优化问题举例练习 新人教B版选修22.doc

湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.4生活中的优化问题举例练习 新人教b版选修2-2班级_ 姓名_学号_1如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为()a.3 b.3 c.3 d.32若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()a2r2 br2 c4r d.r23有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x_.4做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_5某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？6如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？1如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为()a.3 b.3c.3 d.3解析设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为v，则4r2hl，h，vr2hr22r3.则vlr6r2，令v0，得r0或r，而r0，r是其唯一的极值点当r时，v取得最大值，最大值为3.答案a2若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()a2r2 br2 c4r d.r2解析设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则由组合体的知识得h2(2x)2(2r)2，又圆柱的侧面积s2xh，s2162(r2x2x4)，(s2)162(2r2x4x3)，令(s2)0得xr(x0舍去)，smax2r2，故选a.答案a3某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入r与年产量x的关系是r(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()a150 b200 c250 d300解析由题意得，总利润p(x)令p(x)0，得x300，故选d.答案d4有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x_.解析可列出v(62x)(42x)x，求导求出x的最大值答案5如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_解析要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙壁总长度l2x(x0)，则l2.令l0，得x16.x0，x16.当x16时，lmin64，此时堆料场的长为32(米)答案32；166如图所示，已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长解设矩形边长ad2x，则|ab|y4x2，则矩形面积为s2x(4x2)(0x2)，即s8x2x3，s86x2，令s0，解得x1，x2(舍去)当0x0；当x时，s0，所以当x时，s取得最大值，此时，s最大值.即矩形的边长分别为，时，矩形的面积最大7设底为正三角形的直棱柱的体积为v，那么其表面积最小时，底面边长为()a. b. c. d2解析设底面边长为x，侧棱长为l，则vx2sin 60l，l，s表2s底3s侧x2sin 603xlx2，s表x.令s表0，x34v，即x.又当x时，s表0，当x时，表面积最小答案c8把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()a. cm2 b4 cm2c3 cm2 d2 cm2解析设一个正三角形的边长为x cm，则另一个正三角形的边长为(4x)cm，则这两个正三角形的面积之和为sx2(4x)2(x2)242(cm2)，故选d.答案d9在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为_时它的面积最大解析如图，设obc，则0，odrsin ，bdrcos .sabcrcos (rrsin )r2cos r2sin cos .令sr2sin r2(cos2sin2)0.cos 2sin .12sin2sin ，解之sin ，0.，即当时，abc的面积最大，即高为oaodr时面积最大答案10做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_解析设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则vr2l27，l，要使用料最省，只须使圆柱表面积最小，由题意，s表r22rlr22，s(r)2r0，r3，则当r3时，s表最小答案311某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小12(创新拓展)如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解设箱子的底边长为x cm，则箱子高h cm.箱子容积vv(x)x2h(0x60)求v(x)的导数，得v(x)60xx20，解得x10(不合题意，舍去)，x240.当x在(0,60)内变化时，导数v(x)的