2019版高考数学第2章函数概念与基本初等函数7第7讲函数的图象教案理.docx

第7讲函数的图象1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yax(a0且a1)ylogax(x0)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x) 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)将函数yf(x)的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数yf(x1)1的图象()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()答案：(1)(2)(3)(4) 已知函数y|x1|，则其图象关于_对称()A(1，0)B(1，0)C直线x1D直线x1解析：选C.y|x1|其图象如图所示故选C. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1解析：选D.曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，将yex向左平移1个单位长度得到ye(x1)，即f(x)ex1. 函数yf(x)在x2，2上的图象如图所示，则当x2，2时，f(x)f(x)_解析：由f(x)的图象知f(x)为奇函数，则f(x)f(x)0.答案：0 若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：由题意a|x|x，令y|x|x图象如图所示，故要使a|x|x只有一解，则a0，即实数a的取值范围是(0，)答案：(0，)作函数的图象 典例引领 分别作出下列函数的图象(1)y2x2；(2)y|lg x|；(3)y.【解】(1)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图所示(2)y图象如图所示(3)因为y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，图象如图所示将本例(3)的函数变为“y”，函数的图象如何？解：y1，该函数图象可由函数y向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示函数图象的画法提醒(1)画函数的图象一定要注意定义域(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 分别作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y.解：(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2；当x2，即x20部分关于y轴的对称部分，即得y的图象，如图中实线部分函数图象的辨识 典例引领 (1)(2017高考全国卷)函数y1x的部分图象大致为()(2)函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，所以c0，所以b0.令f(x)0，得x，结合图象知0，所以a0时，yln xx2，则y2x，当x时，y2x0，yln xx2单调递增，排除C.选A.函数图象的应用(高频考点)函数的图象因其直观而形象地显示了函数的性质而成为高考命题的一个高频考点，常以选择题、填空题的形式出现高考对函数图象应用问题的考查主要有以下四个命题角度：(1)利用函数图象研究函数性质；(2)利用函数图象研究不等式的解；(3)利用函数图象求参数的取值范围；(4)利用函数图象确定方程根的个数(见本章第8讲)典例引领角度一利用函数图象研究函数性质 已知函数f(x)|x|(xa)，a0，(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0，1时，由图象写出f(x)的最小值【解】(1)f(x)其图象如图(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(，0)，；单调递减区间是.(3)由图象知，当1，即a2时，所求最小值f(x)minf(1)1a；当01，即0m)有且只有一个交点而直线yx与函数f(x)x24x2的图象至多有两个交点题目需要三个交点，则需满足直线yx与函数f(x)x24x2的图象有两个交点，画图可知，函数yx与f(x)x24x2的图象交点为A(2，2)，B(1，1)，故有m1.而当m2时，直线yx和射线y2(xm)无交点，故实数m的取值范围是1，2)故选B. 有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x对称(2)函数图象自身的中心对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称函数yf(x)的图象关于(a，0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)(3)两个函数图象之间的对称关系函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称；函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于直线yb对称函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)对称 易错防范(1)图象变换是针对自变量x而言的，如从f(2x)的图象到f(2x1)的图象是向右平移个单位，先作如下变形f(2x1)f，可避免出错(2)明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系 1函数yx22|x|的图象是()解析：选B.由yx22|x|知是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C.当x0时，yx22x(x1)21.即当x0时，y0，当x1时，y1，排除A、D，故选B.2若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()ABC1D2解析：选C.由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，得a2，b5，所以f(x)，故f(3)2(3)51，故选C.3已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：选C.将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减4.已知函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)exln xBf(x)exln|x|Cf(x)exln|x|Df(x)e|x|ln|x|解析：选C.如题干图所示，函数定义域中有负数，排除选项A.函数不是偶函数，排除选项D.当x时，f(x)增长速度越来越快，与B选项不符合，故排除选项B.当x时，由f(x)增长速度放缓，也可以排除选项B，D.5已知函数yf(1x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为()解析：选B.因为yf(1x)的图象过点(1，a)，故f(0)a.所以yf(1x)的图象过点(1，a)，选B.6.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于_解析：由图象知f(3)1，所以1.所以ff(1)2.答案：27若函数f(x)的图象关于点(1，1)对称，则实数a_解析：函数f(x)a，当a2时，f(x)2(x1)，函数f(x)的图象不关于点(1，1)对称，故a2，其图象的对称中心为(1，a)，所以a1.答案：18设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间解：(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到的，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调增区间：(，1)，(1，)10已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围解：(1)因为f(4)0，所以4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的图象如图所示(3)从f(x)的图象可知，当a4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是(，0)(4，)1已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0解析：选D.函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.2已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.B(，)C. D.解析：选B.由题意知，设x0(，0)，使得f(x0)g(x0)，即xex0(x0)2ln(x0a)，所以ex0ln(x0a)0.令y1ex，y2ln(xa)，要使得函数