辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2空间中的平行关系（1）学案 北师大版必修2.docVIP

辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2空间中的平行关系（1）学案 北师大版必修2 自主学习 学习目标能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理 自学导引1_的两条直线叫做平行线，过直线外一点有且只有_直线与这条直线平行2基本性质4：_，用符号表述为_3等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边_，那么这两个角相等4顺次连接不共面的四点a、b、c、d所构成的图形叫做_，四个点叫做空间四边形的_，所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的_，连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的_对点讲练知识点一理解有关概念及性质例1下列叙述是否正确，请说明理由空间四边形的四个顶点不共面，它有四条边两条对角线空间四边形不是平面图形，可以把它看作同一平面内有一条公共底边的两个三角形沿着公共底边适当翻折而成的空间图形顺次连接空间四边形四条边的中点得到一个平行四边形四边都相等的四边形都是菱形有三个角都是直角的四边形是矩形点评空间四边形是立体几何中的一个重要模型，应掌握其画法及特征变式训练1在空间四边形abcd中，若acbd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh是()a菱形b矩形c梯形d正方形知识点二平行公理的应用例2如图所示，p是abc所在平面外一点，d、e分别是pab、pbc的重心求证：deac，deac.点评空间图形中的平行，往往转化到某一个平面中去，利用平面性质：如中位线、平行截割定理等变式训练2如图所示，在空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da上的点，且1，那么四边形efgh是什么图形？知识点三等角定理的应用例3如图所示，两个三角形abc和abc的对应顶点的连线aa、bb、cc交于同一点o，且.(1)求证：abab，acac，bcbc；(2)求的值点评本题考查了等角定理，等角定理的实质是由两个结论合成的：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且一组边的方向相反，那么这两个角互补变式训练3如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、e1、f1分别为所在边中点求证：(1)efe1f1；(2)ea1fe1cf1.1.空间两条直线的位置关系2注意：等角定理的逆命题不成立. 课时作业一、选择题1已知abpq，bcqr，abc30，则pqr等于()a30 b30或150c150 d以上结论都不对2若aoba1o1b1，且oao1a1，oa与o1a1的方向相同，则下列结论中正确的是()aobo1b1且方向相同bobo1b1cob与o1b1不平行dob与o1b1不一定平行3正方体abcda1b1c1d1中，p、q分别为aa1、cc1的中点，则四边形d1pbq是()a正方形 b菱形c矩形 d空间四边形4如图所示，设e、f、g、h依次是空间四边形abcd边ab、bc、cd、da上除端点外的点，且，.则下列结论中不正确的为()a当时，四边形efgh是平行四边形b当时，四边形efgh是梯形c当时，四边形efgh是平行四边形d当时，四边形efgh是梯形5已知空间四边形abcd中，m、n分别为ab、cd的中点，则下列判断正确的是()amn(acbd)bmn(acbd)cmn(acbd)dmn(acbd)题号12345答案二、填空题6下列命题中，正确的结论有_(填写序号)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行7在空间四边形abcd中，点e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，若acbd，且acbd，则四边形efgh的形状为_8.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，判断下列直线的位置关系：(1)直线a1b与直线d1c的位置关系是_；(2)直线a1b与直线b1c的位置关系是_；(3)直线d1d与直线d1c的位置关系是_；(4)直线ab与直线b1c的位置关系是_三、解答题9.如图所示，在一个长方体木块的a1c1面上有一点p，过p点作一条直线和棱cd平行，应怎样作？若要求过p点画一条直线和bd平行，又该怎样作？10.如图所示，在三棱锥abcd中，e，f，g分别是棱ab，ac，ad上的点，且满足.求证：efgbcd.【答案解析】自学导引1在同一平面内不相交一条2平行于同一条直线的两条直线互相平行如果ab，cb，那么ac3分别对应平行，并且方向相同4空间四边形顶点边对角线对点讲练例1解由空间四边形的定义知命题都是真命题空间四边形的四条边可相等，故命题为假命题关于命题可构造正方体abcda1b1c1d1，如图，d1ababcbcd190，但ad1c60，四边形abcd1不是矩形，故为假命题变式训练1a例2证明连接pd并延长交ab于m，连接pe并延长交bc于n，则m为ab的中点，n为bc的中点，mnac，又，demn，deac.又，demn，又因mnac，deac.变式训练2解四边形efgh是平行四边形因为，所以aehabd，cfgcbd.设k(k1)，则利用相似三角形的性质，知ehbd，fgbd，且ehbd，fgbd，所以ehfg，所以四边形efgh是平行四边形例3(1)证明aa与bb交于点o，且，abab.同理acac，bcbc.(2)解abab，acac且ab和ab、ac和ac方向相反，bacbac.同理abcabc.因此abcabc，且.2.变式训练3证明(1)连接bd、b1d1.e、f分别为ad、ab的中点，则在abd中有efbd且efbd.同理，e1、f1分别为b1c1、c1d1的中点，则在c1d1b1中有e1f1b1d1且e1f1b1d1.而在正方体abcda1b1c1d1中，bb1dd1.四边形bb1d1d为平行四边形，bdb1d1且bdb1d1，efe1f1.(2)取a1b1的中点m，连接bm，则bfa1mab，又bfa1m，bfa1m，四边形a1fbm为平行四边形a1fbm，而m、f1分别为a1b1、c1d1的中点，则f1mc1b1，而c1b1bc.f1mbc且f1mbc.四边形f1mbc为平行四边形，bmf1c，又bma1f，a1fcf1.同理取a1d1的中点n，连接dn，则a1nde，所以四边形a1nde为平行四边形a1edn，又e1ncd且e1ncd.e1ndc为平行四边形，dnce1.由基本性质4，a1ece1.ea1f与e1cf1的两边分别对应平行，即a1ece1，a1fcf1且方向都相反ea1fe1cf1.课时作业1b由等角定理知空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2d等角定理的实质是角的平移，其逆命题不一定成立，ob与o1b1有可能平行，也可能不在同一平面内，位置关系不确定3b设正方体棱长为2，直接计算可知四边形d1pbq各边均为 ，又d1pbq是平行四边形，所以四边形d1pbq是菱形4d当时ehfg，efgh为平行四边形，故d中结论不正确5d如右图所示，取bc中点e，连接me，nemn(acbd)67正方形解析e、f、g、h分别为所在边的中点，由中位线性质知efac，ghac，efgh.四边形efgh为平行四边形又acbd，acbd，effg，且effg.四边形efgh为正方形8(1)平行(2)异面(3)相交(4)异