辽宁省丹东市五校协作体高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

辽宁省丹东市五校协作体2015届 高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，2，3，b=3，4，5，则（ua）b=（）a3b4，5c4，5，6d0，1，22（5分）已知条件p：x1，q：，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3（5分）已知，且，则tan=（）abcd4（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）a3b4c5d65（5分）某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）abcd6（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log357（5分）设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）abcd8（5分）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）abcd9（5分）若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点p（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）a2bc1d210（5分）抛物线y2=2px与双曲线有相同焦点f，点a是两曲线交点，且afx轴，则双曲线的离心率为（）abcd11（5分）已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为（）ab（2，1）cd12（5分）已知四面体pabc中，pa=4，ac=2，pb=bc=2，pa平面pbc，则四面体pabc的内切球半径与外接球半径的比（）abcd二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z=14（5分）已知m（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为15（5分）在平行四边形abcd中，已知ab=2，ad=1，bad=60，e为cd的中点，则=16（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，且，则abc的面积是三、解答题：（共5小题，共70分）17（12分）已知数列an满足an0，a1=，an1an=2anan1（n2，nn*）（1）求证：是等差数列；（2）设bn=anan+1，bn的前n项和为sn，求证：sn18（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，已知ab侧面bb1c1c，ab=bc=1，bb1=2，（1）求证：c1b平面abc；（2）求点b1到平面acc1a1的距离19（12分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率p（k2k）0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）20（12分）已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围21（12分）在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（1，1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于（）求动点p的轨迹方程；（）设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m，n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（a）如图，abc内接圆o，ad平分bac交圆于点d，过点b作圆o的切线交直线ad于点e（）求证：ebd=cbd（）求证：abbe=aedc选修4-4：极坐标与参数方程23已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=2sin（1）写出c1的极坐标方程和c2的直角坐标方程；（2）已知点m1、m2的极坐标分别为和（2，0），直线m1m2与曲线c2相交于p，q两点，射线op与曲线c1相交于点a，射线oq与曲线c1相交于点b，求的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|（）当a=2，解不等式f（x）4|x1|；（）若f（x）1的解集为x|0x2，+=a（m0，n0）求证：m+2n4辽宁省丹东市五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，2，3，b=3，4，5，则（ua）b=（）a3b4，5c4，5，6d0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出集合a的补集，再求出交集即可解答：解：全集u=0，1，2，3，4，5，6，集合a=0，1，2，3，b=3，4，5，（ua）=4，5，6，（ua）b=4，5点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2（5分）已知条件p：x1，q：，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案解答：解：由x1，推出1，p是q的充分条件，由1，得0，解得：x0或x1不是必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题3（5分）已知，且，则tan=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系 分析：通过诱导公式求出sin的值，进而求出cos的值，最后求tan解答：解：cos（+）=；sin=；又cos=tan=故答案选b点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用属基础题4（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）a3b4c5d6考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s的值，当s=2059，k=4时，不满足条件s100，退出循环，输出k的值为4解答：解：模拟执行程序框图，可得k=0s=0满足条件s100，s=1，k=1满足条件s100，s=3，k=2满足条件s100，s=11，k=3满足条件s100，s=2059，k=4不满足条件s100，退出循环，输出k的值为4故选：b点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题5（5分）某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据求解组合体的体积即可解答：解：由三视图可知组合体是下部是半径为1的球体，上部是底面直径为2，母线长为2的圆锥，该几何体体积为两个几何体的体积的和，即：=故选：d点评：本题考查三视图求解组合体的体积，判断组合体的形状是解题的关键6（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质 专题：计算题分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得解答：解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选b点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质7（5分）设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）abcd考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，由题意和正弦函数的对称轴求出的值，代入解析式利用诱导公式化简，再由余弦函数的单调区间求出f（x）的单调增区间，结合答案项进行判断即可解答：解：由题意得，f（x）=2sin（）cos（）=2sin（），图象关于y轴对称，=k+，kz，又|，当k=1时，=满足题意，f（x）=2sin（）=2sin（）=2cos，由2k2k可得4k2x4k，函数f（x）的单调递增区间为4k2，4k，kz，当k=0时，函数f（x）的一个单调递增区间为2，0，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间为2，4，所以a、b、d不正确；c正确，故选：c点评：本题考查辅助角公式、两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦、余弦函数的性质，属于中档题8（5分）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）abcd考点：几何概型 专题：计算题分析：欲求硬币不与任何一条平行线相碰的概率，利用几何概型解决，由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om，只须求出线段om长度，最后利用它们的长度比求得即可解答：解：为了确定硬币的位置，由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om，垂足为m；线段om长度的取值范围就是0，a，只有当roma时硬币不与平行线相碰，所以所求事件a的概率就是p=（ar）（a0）=故选a点评：本题考查古典概型，考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题9（5分）若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点p（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）a2bc1d2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值解答：解：曲线y=的导数为：y=，在p（s，t）处的斜率为：k=曲线y=alnx的导数为：y=，在p（s，t）处的斜率为：k=曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点p（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e可得a=1故选：c点评：本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力10（5分）抛物线y2=2px与双曲线有相同焦点f，点a是两曲线交点，且afx轴，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点，和af的长，设双曲线的左焦点为f，则af=2a+p，再由勾股定理，可得2a，由离心率公式计算即可得到解答：解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），由于afx轴，则af=p，由题意可得，双曲线的2c=p，设双曲线的左焦点为f，则af=2a+p，由于aff为等腰直角三角形，则af=p=2a+p，则2a=（1）p，则双曲线的离心率为e=+1故选d点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题11（5分）已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为（）ab（2，1）cd考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由f（x）是定义在r上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围解答：解：f（x）是定义在r上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（7）=f（87）=f（1）=f（1），又f（1）2，f（7）=f（1），2，即，即解得a，故选：d点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12（5分）已知四面体pabc中，pa=4，ac=2，pb=bc=2，pa平面pbc，则四面体pabc的内切球半径与外接球半径的比（）abcd考点：直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：确定pbc为等边三角形，abc为等腰三角形，分别求出四面体pabc的内切球半径与外接球半径，即可得出结论解答：解：由题意，已知pa面pbc，pa=4，pb=bc=2，ac=2，所以，由勾股定理得到：ab=2，pc=2，所以，pbc为等边三角形，abc为等腰三角形，等边三角形pbc所在的小圆的直径pd=4，那么，四面体pabc的外接球直径2r=4，所以，r=2，vpabc=spbcpa=124=4，表面积s=242+12+25=16，设内切球半径为r，那么4=16r，所以r=，所以四面体pabc的内切球半径与外接球半径的比=故选：a点评：本题考查四面体pabc的内切球半径与外接球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z=考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：化简可得复数z，进而可得其共轭复数，然后再计算即可解答：解：化简得z=，故=，所以z=（）（）=故答案为：点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，化简复数z是解决问题的关键，属基础题14（5分）已知m（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为4考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，得出a（ ，1），若m（x，y），则=+y，化为y=+z，由图可知，当直线y=+z过b（ ，2）时，z有最大值为：故答案为：4点评：本题考查了简单的线性规划，体现数形结合的解题思想方法，还融合了平面向量的数量积的简单计算15（5分）在平行四边形abcd中，已知ab=2，ad=1，bad=60，e为cd的中点，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：先根据两个向量的数量积的定义，求出的值，利用，=（ + ）（ ）= 进行运算求值解答：解：由题意得 =21cos60=1，=（ + ）（ ）=12=，故答案为：点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用16（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，且，则abc的面积是考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知条件，然后通过余弦定理求出角a的大小，然后通过数量积化简求出三角形的面积解答：解：在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，所以，化简可得：b2=a2+bcc2，可得cosa=，a=又，abcosc=5，即ab=5，25+a2c2=10，又b2=a2+bcc2，25=bc35，bc=60s=15故答案为：点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查分析问题解决问题的能力三、解答题：（共5小题，共70分）17（12分）已知数列an满足an0，a1=，an1an=2anan1（n2，nn*）（1）求证：是等差数列；（2）设bn=anan+1，bn的前n项和为sn，求证：sn考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意化简已知的式子，由条件求出数列的首项，根据等差数列的定义即可证明结论；（2）由（1）和等差数列的通项公式求出，化简后代入bn化简，利用裂项相消法求出数列bn的前n项和sn，即可证明结论解答：证明：（1）an1an=2anan1（n2），an0，两边同除anan1，得（n2），又a1=，是以3为首项，2为公差的等差数列（6分）（2）由（1）知：，（8分）=（），则=，（12分）点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，是数列与不等式的综合题，属于中档题18（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，已知ab侧面bb1c1c，ab=bc=1，bb1=2，（1）求证：c1b平面abc；（2）求点b1到平面acc1a1的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）由已知得abbc1，c1bbc，由此能证明c1b平面abc（2）点b1转化为点b，利用等体积，即可求点b1到平面acc1a1的距离解答：解：（1）因为侧面abbb1c1c，bc1侧面bb1c1c，故abbc1，（2分）在bcc1中，由余弦定理得：=3所以故，所以bcbc1，（4分）而bcab=b，所以bc1平面abc（6分）（2）点b1转化为点b，（8分）（10分）又所以点b1到平面acc1a1的距离为（12分）点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查点b1到平面acc1a1的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键19（12分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率p（k2k）0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）计算k2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论解答：解：（1）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 （2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作b1，b2，b3，b4，g1，g2从中任选2人的基本事件有（b1，b2）、（b1，b3）、（b1，b4）、（b1，g1）、（b1，g2）、（b2，b3）、（b2，b4）、（b2，g1）、（b2，g2）、（b3，b4）、（b3，g1）、（b3，g2）、（b4，g1）、（b4，g2）、（g1，g2），共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有（b1，g1）、（b1，g2）、（b2，g1）、（b2，g2）、（b3，g1）、（b3，g2）、（b4，g1）、（b4，g2），共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为点评：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是解决本题的关键20（12分）已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当a0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围解答：解：（）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当a=0时，f（x）=2lnx+，f（x）=，令f（x）=0，解得x=，当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0又f（）=2ln=22ln2f（x）的极小值为22ln2，无极大值（）f（x）=+2a=，当a2时，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当2a0时，得，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得 x；当a=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）（）由（）可知，当a（3，2）时，f（x）在区间1，3上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（1+2a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，（m+ln3）aln3|f（x1）f（x2）|恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a2，4，m点评：考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想属难题21（12分）在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（1，1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于（）求动点p的轨迹方程；（）设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m，n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由考点：轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设点p的坐标为（x，y），先分别求出直线ap与bp的斜率，再利用直线ap与bp的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点p的轨迹方程；（）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点p的纵坐标的方程，解之即得解答：解：（）因为点b与a（1，1）关于原点o对称，所以点b得坐标为（1，1）设点p的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x1）故动点p轨迹方程为x2+3y2=4（x1）（）解：若存在点p使得pab与pmn的面积相等，设点p的坐标为（x0，y0）则因为sinapb=sinmpn，所以所以即（3x0）2=|x021|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点p使得pab与pmn的面积相等，此时点p的坐标为点评：本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（a）如图，abc内接圆o，ad平分bac交圆于点d，过点b作圆o的切线交直线ad于点e（）求证：ebd=cbd（）求证：abbe=aedc考点：与圆有关的比例线段 专题：综合题；立体几何分析：（）根据be为圆o的切线，证明ebd=bad，ad平分bac，证明bad=cad，即可证明ebd=cbd（）证明ebdeab，可得abbe=aebd，利用ad平分bac，即可证明abbe=aedc解答：证明：（）be为圆o的切线，ebd=bad，ad平分bac，bad=cad，ebd=cad，cbd=cad，ebd=cbd；（）在ebd和eab中，e=e，ebd=eab，ebdeab，abbe=aebd，ad平分bac，bd=dc，abbe=aedc点评：本题考查弦切角定理，考查三角形的相似，考查角平分线的性质，属于中档题选修4-4：极坐标与参数方程23已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=2sin（1）写出c1的极坐标方程和c2的直角坐标方程；（2）已知点m1、m2的极坐标分别为和（2，0），直线m1m2与曲线c2相交于p，q两点，射线op与曲线c1相交于点a，射线o