湖南省株洲市二中高一数学新生创新班综合测试试题新人教A版.doc

株洲市二中2013年高一新生综合素质测试 数 学 试 题 本卷共20小题 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题满分40分，每小题5分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的）1设，则的值是 a. 负数 b. 0 c. 正数 d. 非负数2若，则等于 a. -2 b. 2 c. -5 d. 53若，则化简的结果为a1 b-1 c d4已知为任意实数，则直线与的交点不可能在a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限5从19这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是a b c d6. 图1是李老师早晨出门散步时，离家的距离()与时间()之间的函数图象若用黑点表示李老师家的位置，则李老师散步行走的路线可能是b.yx图1oa.c.d.7如图2，ab是铅直地竖立在坡角为30的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60角时，电线杆的影子bc的长度为4米，则电线杆ab的高度为a4米 b6米 c8米 d10米8如图3，菱形abcd中，点o是对角线ac上一点，oa = ad，且ob = oc = od = 1，则该菱形的边长为 a b c1 d2 abcdo图3光线abc图2水平线30二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，满分42分）9 若（）是关于的方程的根，则的值为 .10若，则 11图4是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在2545次的频率是_次数人数12953015253545图415560abc图512如图5，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为_13已知二次函数的图象经过原点及点 且图象与轴的负半轴的交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 abo图614图6中的两个滑块a、b由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动开始时，滑块a距o点20 cm，滑块b距o点15 cm则当滑块a向下滑到o点时，滑块b滑动了_cm15如图7，cod是aob绕点o顺时针旋转36后得到的图形，点c恰好在ab上，aod的度数是90，则b的度数是_acbdo图7三、解答题(本大题满分68分)16. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为（1）求反比例函数的解析式；（2）若是坐标轴上一点，且满足，直接写出点的坐标17. （本题满分13分）如图，在中，d是bc的中点，debc，cead，若ac=2，ce=4，求四边形aceb的周长18. （本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，我把由两条射线ae，bf和以ab为直径的半圆所组成的图形叫作图形c（注：不含ab线段）已知a（1，0），b（1，0），aebf，且半圆与y轴的交点d在射线ae的反向延长线上（1）求两条射线ae，bf所在直线的距离；（2）当一次函数的图象与图形c恰好只有一个公共点时，写出的取值范围；当一次函数的图象与图形c恰好只有两个公共点时，写出的取值范围.19（本题满分15分）如图，正方形abcd的边长为1，对角线ac与bd相交于点o，点p是ab边上的一个动点（点p不与点a、b重合），cp与bd相交于点q（1）若cp平分acb，求证：ap =2qo（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题. 把线段pc绕点p旋转90，使点c落在点e处，并连接ae设线段bp的长度为x，ape的面积为s. 试求s与的函数关系式； 求出s的最大值，判断此时点p所在的位置 abcdpoq备用图abcdpoq20（本题满分15分） 地某校准备组织学生及学生家长到地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为21，从到的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？考场号： 班级： 学生姓名： 座位号： 密 封 线 座位号株洲市二中2013年高中新生综合素质测试 数 学 答 题 卡（满分：150分，时量：120分钟）一、选择题（本大题满分40分，每小题5分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，满分42分）9 10 11 12 13. 14 15. 三、解答题(本大题满分68分)16. （本题满分12分）解：17. （本题满分13分）解：18. （本题满分13分）解：abcdpoq19（本题满分15分）解：abcdpoq备用图20（本题满分15分） 解：株洲市二中2013年高一新生综合素质测试 数 学 试 题（答案）（满分：150分，时量：120分钟）一、选择题（本大题满分40分，每小题5分）题号12345678答案cadabdca1设，则的值是（ c ） a. 负数 b. 0 c. 正数 d. 非负数2若，则等于（ a ） a. -2 b. 2 c. -5 d. 5解： 3n=-15，n=-5，m=3+(-5)=-2. 故选a.3若，则化简的结果为（ d ）a1 b-1 c d解： a+|a|=0, |a|=-a, a0，进而a-10 =|a-1|+|a|=-(a-1)-a=1-2a. 故选d.4已知为任意实数，则直线与的交点不可能在（ a ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限解：直线y=-x-4不经过第一象限，无论m为何实数，直线y=x+m与y=-x-4的交点不可能在第一象限，故选a.5从19这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（ b ）a b c d6. 图1是李老师早晨出门散步时，离家的距离()与时间()之间的函数图象若用黑点表示李老师家的位置，则李老师散步行走的路线可能是（ d ）b.yx图1oa.c.d.7如图2，ab是铅直地竖立在坡角为30的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60角时，电线杆的影子bc的长度为4米，光线abc图2水平线3060光线abc图2水平线30则电线杆ab的高度为（ c ）a4米； b6米 ；c8米； d10米解：如图2，由题意可知，acb=90，abc=60，则ab=2bc=8米,所以选择c.8如图3，菱形abcd中，点o是对角线ac上一点，oa = ad，且ob = oc = od = 1，则该菱形的边长为 （ a ） abcdo图3a b c1 d2 解：如图3，由已知可知abc与boc相似，可得，即bc2=acoc.设oa=bc=x，可得方程x2=x+1，解这个方程得：，（不合题意，舍去）.故选a.二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，满分42分）9 若（）是关于的方程的根，则的值为解：因为是关于的方程的根，所以，所以，又，则，所以则的值为2.10若，则解：，又 ，所以 ， 所以原式=.次数人数12953015253545图41556011图4是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在2545次的频率是解：由频率分布直方图可知，“2545”的学生人数有21人，所以仰卧起坐次数在2545次的频率是0.7.12如图5，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为解：如图5，连接ac可知abc是等腰直角三角形，所以abc=45.abc图5abc图513已知二次函数的图象经过原点及点 且图象与轴的负半轴的交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为解：与原点的距离为1的交点（1，0），由此可求得该二次函数的解析式为：.14图6中的两个滑块a、b由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动开始时，滑块a距o点20 cm，滑块b距o点15 cm则当滑块a向下滑到o点时，滑块b滑动了10 cmabo图6解：如图6，由，可知连杆ab的长度等于25cm，当滑块a向下滑到o点时，滑块b距o点的距离是25 cm，故滑块b滑动了2515 =10 cm.15如图7，cod是aob绕点o顺时针旋转36后得到的图形，点c恰好在ab上，aod的度数是90，则b的度数是 54acbdo图7解：cod是aob绕点o顺时针旋转36后得到的图形，点c恰好在ab上，所以可知oa=oc，aoc=bod=36, aco=72，又aod= 90，boc= 18, b= 54.三、解答题(本大题共68分)16. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为（1）求反比例函数的解析式；（2）若是坐标轴上一点，且满足，直接写出点的坐标解：（1）点a（-1，n）在一次函数y=-2x的图象上n=2（1）=2点a的坐标为（1，2）点a在反比例函数的图象上k=2反比例函数的解析式是y=2x（2）点p的坐标为（2，0）或（0，4）17. （本题满分13分）如图，在中，d是bc的中点，debc，cead，若ac=2，ce=4，求四边形aceb的周长解：acb=90，debc，acde又cead，四边形aced是平行四边形de=ac=2在rtade中，由勾股定理得 d是bc的中点，bc=2cd=在abc中，acb=90，由勾股定理得ab=ac2+bc2=2d是bc的中点，debc，eb=ec=4四边形aceb的周长=ac+ce+eb+ba=10+218. （本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，我把由两条射线ae，bf和以ab为直径的半圆所组成的图形叫作图形c（注：不含ab线段）已知a（1，0），b（1，0），aebf，且半圆与y轴的交点d在射线ae的反向延长线上（1）求两条射线ae，bf所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形c恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形c恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围.解：（1）分别连接ad、db，则点d在直线ae上，点d在以ab为直径的半圆上，adb=90，bdad，在rtdob中，由勾股定理得，bd=，aebf，两条射线ae、bf所在直线的距离为（2）当一次函数y=x+b的图象与图形c恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或1b1；当一次函数y=x+b的图象与图形c恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1b19（本题满分15分）如图，正方形abcd的边长为1，对角线ac与bd相交于点o，点p是ab边上的一个动点（点p不与点a、b重合），cp与bd相交于点q（1）若cp平分acb，求证：ap = 2qo（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题. 把线段pc绕点p旋转90，使点c落在点e处，并连接ae设线段bp的长度为x，ape的面积为s. 试求s与的函数关系式； 求出s的最大值，判断此时点p所在的位置 abcdpoqabcdpeeoqm12gf3（1）证明：过点o作om/ab交pc于点m，则com=cab. 四边形abcd是正方形， oa=oc，cab=cbd=com=45, ap=2om. 又 1=2, 1+com=2+cbd,即 omq=oqm. om=oq ap=2oq（本小题也可以过点a作直线平行于oq证明）（2）根据题意作出图形，如图所示、当pc绕点p逆时针旋转90时，作efab交ba延长线于点f,则efp=pbc=90，3+cpb=90. 又2+cpb=90,3=2.又pe由pc绕点p旋转形成 pe=pc epfcpb.ef=bp=, ap=1 .ape的面积s与的函数关系式为 （）.、当pc绕点p顺时针旋转90时，作egab交ab延长线于点g,则同理可得epgcpb，eg=bp=.ape的面积s与的函数关系式为 由、可得ape的面积s与的函数关系式为，（） 由知s与的函数关系式为，（）即，（）. 当时s的值最大，最大值为此时点p所在的位置是边ab的中点处20（本题满分15分） 地某校准备组织学生及学生家长到地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为21，从到的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？解：（1）设参加社会实践的老师有人，学生有人，则学生家长有人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：解得 则答：参加社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人（2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，当时，最经济的购票