辽宁省五校协作体高三数学上学期期初考试试题 理.doc

20152016学年度上学期五校协作体高三期初考试 数学试题(理科)考试时间120分钟 试卷满分150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，第卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.设集合则a.0,1,2,3,b.5c.1,2,4d. 0,4,52. 若复数满足为虚数单位），则a. b. c. d.3.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为a bc d 或4.右边程序框图中，若输入，则输出的值分别是 a. b. c. d. 5平面向量与的夹角为60,则a b c4 d126.给出下列四个命题, 其中错误的命题有（ ）个. （1） 函数上的单调递增区间是;(2)设随机变量 ，若，则；(3)设函数，的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象;(4) “直线与直线互相垂直”的充分条件是“”a0 b1 c 2 d 37设函数是定义在r上的奇函数，当时，则的零点个数为 a1 b2 c3 d48.由曲线,直线及轴所围成的曲边四边形的面积为俯视图左视图主视图866 abcd9.曲线在点（1，2）处的切线为，则直线上的任意点p与圆上的任意点q之间的最近距离是 a. b. c. d.210.几何体的三视图如右图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积） a.133 b.100 c.66 d.16611.已知分别为双曲线的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是a. b. c. d.12.对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是a. b. c. d. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13.已知 的展开式中含 项的系数为12，则展开式的常数项为_.14. 数列满足，且（），则数列的前10项和为 .15某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:单价(元)88.28.48.68.89销量 (件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_.16.已知抛物线c：的焦点为f，过点f倾斜角为的直线与抛物线c在第一、四象限分别交于a、b两点，则的值等于 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)dcba17. (本题满分12分)在中，是中点，已知.（1）判断的形状；（2）若的三边长是连续三个正整数，求的余弦值。18.(本题满分12分)某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生。现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动。（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.sedcba19.(本题满分12分)如图，在三棱锥底面abc，且sb=分别是sa、sc的中点.（i）求证：平面平面bcd；（ii）求二面角的平面角的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆+=1（）的离心率为，且过点（，).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在使得成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、， 分别交于、两点，连接交于点. （）求证：、四点共圆. （）若为的三等分点且靠近，求线段的长.obacefdg23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （）解不等式； （）若，且，求证：.20152016学年度上学期五校协作体高三期初考试 数学试题(理科)参考答案:一. ddbcb accad ad 二.13. 160 14. 15. 16. 3 dcba三.17.解：（i）设则由 中，由正弦定理得同理得 2分4分即因为 6分是等腰三角形或直角三角形。7分（ii）当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾， 是等腰三角形。8分在直角三角形adc中，设两直角边分别为由得n=4，10分由余弦定理或二倍角公式得或12分 18. 解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：. 4分（2）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3，5分相应的概率分别是,，,9分所以的分布列为：0123p10分. 12分19. 20.解：（1）依题意可得解得所以椭圆c的方程是4分（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，. 6分设p，q.则， 7分直线op、oq的斜率依次为，且,，得,9分将代入得：，11分经检验满足.12分 21.解： 22.证明：（）连接，则，所以，所以，所以四点共圆.5分（）因为，