辽宁省五校协作体高三数学摸底考试试题 文 新人教B版.doc

辽宁省五校协作体2014届高三数学摸底考试试题 文 新人教b版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合,则为（ ） a bc dr2复数为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）a i b+i ci d+i3抛物线y2= 2x的准线方程是( )ay= by= cx= dx= 【答案】d【解析】试题分析：由抛物线方程y2= 2x，则，所以该抛物线的准线方程为，选d.考点：抛物线的性质.4已知命题那么是（ ）a b c d5下列函数，是奇函数且在区间（0，1）上是减函数的是（ ）a b c d 6已知（ ） a b c d【答案】c【解析】试题分析：，7.关于（x，y）的一组样本数据（1，1），（2，3），（3，5，6），（5，9），（6，11），（7.5，14），（9，17），（29，57），（30.5，60）的散点图中，所有样本点均在直线上， 则这组样本数据的样本相关系数为（ ）a1b0c1d28右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ab cd9函数,则函数是（ ）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数10 f1，f2是双曲线的左、右焦点，过左焦点f1的直线与双曲线c的左、右两支分别交于a，b两点，若，则双曲线的离心率是（ ）abc2d，即，由勾股定理知，求得（负值舍去），故.考点：双曲线的定义，性质.11一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）abcd 由正四棱锥所有棱长为1，易求得四棱锥的高，在中，即，解得，故球的体积为. 选b.考点：正四棱锥的性质，球的体积.12设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：存在实数k，使得方程恰有1个实数根存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是（ ）a b c d第ii卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据霎求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在abc中，若，则ab= .【答案】5【解析】14已知平面向量a与b的夹角为60，|a|=1，|2a+b|=，则|b|= . 15.一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是 cm316.若实数、满足不等式组，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分l2分）设数列an是等差数列，数列bn的前n项和sn满足且（）求数列an和bn的通项公式：（）设tn为数列sn的前n项和，求tn18（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱abca1b1c1，ab=ac=1，bac=90，连结a1b与a1bc=60（）求证：aca1b；（）设d是bb1的中点，求三棱锥da1bc1的体积【答案】（）详见解析；（）考点：三棱柱的性质，空间中的线线、线面垂直，三棱锥的体积.19（本小题满分12分）某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队 （）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；（）在甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差；（）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取两名运动员均来自甲队的概率绩分别为，单位：.20（本小题满分12分）已知椭圆c长轴的两个顶点为a（2，0），b（2，0），且其离心率为.（）求椭圆c的标准方程；（）若n是直线x=2上不同于点b的任意一点，直线an与椭圆c交于点q，设直线qb与以nb为直径的圆的一个交点为m（异于点b），求证：直线nm经过定点【答案】（）；（）.21（本小题满分12分） 已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x0时恒成立 （）求的单调区间； （）求实数a的所有可能取值的集合；（）求证：.当时,是减函数,当时,是增函数,即成立. (12分)考点：导数法判断函数的单调性，恒成立，构造法. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交 的 延长线于.（）求证：；（）求证：.，23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）以o为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆c的交点为o,p，与直线的交点为q，求线段pq的长设为点的极坐标，