高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系课后作业 理.doc

82两条直线的位置关系 重点保分 两级优选练a级一、选择题1(2017郑州调研)直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m()a2 b3 c2或3 d2或3答案c解析直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则有，故m2或3.故选c.2(2017清城一模)已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为p(1，p)，则mnp的值是()a24 b20 c0 d4答案b解析直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，1，m10，直线mx4y20即5x2y10，垂足(1，p)代入得，52p10，p2.把p(1，2)代入2x5yn0，可得n12，mnp20，故选b.3过点p(1,2)且与原点o距离最大的直线方程为()ax2y50 b2xy40cx3y70 d3xy50答案a解析要使过点(1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线po垂直由kop2，则直线l的斜率为，所以直线l的方程为y2(x1)，即为x2y50.故选a.4(2018贵州六校联盟联考)数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学 一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知abc的顶点a(2,0)，b(0,4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点c的坐标是()a(4,0) b(0，4)c(4,0) d(4,0)或(4,0)答案a解析当顶点c的坐标是(4,0)时，三角形重心坐标为，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上故选a.5(2017湖北孝感五校联考)已知直线y2x是abc中c的平分线所在的直线，若点a，b的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点c的坐标为()a(2,4) b(2，4)c(2,4) d(2，4)答案c解析设a(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得bc所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.与y2x联立得解得则c(2,4)故选c.6设a，b，c分别是abc中a，b，c所对边的边长，则直线sinaxayc0与bxsinbysinc0的位置关系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直答案c解析由正弦定理，得.两直线的斜率分别为k1，k2，k1k21，两直线垂直故选c.7(2017聊城三模)已知两点a(m,0)和b(2m,0)(m0)，若在直线l：xy90上存在点p，使得papb，则实数m的取值范围是()a(0,3) b(0,4)c3，) d4，)答案c解析设p(x，y)，则kpa，kpb，由已知可得消去x得4y216y63m22m0，由题意得解得m3.故选c.8(2017湖南东部十校联考)经过两条直线2x3y10和x3y40的交点，并且垂直于直线3x4y70的直线方程为()a4x3y90 b4x3y90c3x4y90 d3x4y90答案a解析由方程组解得即交点为.所求直线与直线3x4y70垂直，所求直线的斜率为k.由点斜式得所求直线方程为y，即4x3y90.故选a.9(2017湖南岳阳二模)已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点p(1，m)且q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为()a. b. c1 d9答案b解析因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点p(1，m)，所以abmc20，又因为q(4,0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0.所以ac2，则(ac)，当且仅当c2a时取等号，故选b.10(2016四川高考)设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则pab的面积的取值范围是()a(0,1) b(0,2)c(0，) d(1，)答案a解析设l1是yln x(0x1)的切线，切点p2(x2，y2)，l1：yy1(xx1)，l2：yy2(xx2)，得xp，易知a(0，y11)，b(0，y21)，l1l2，1，x1x21，spab|ab|xp|y1y22|，又0x11，x1x21，x1x222，0spab0)，则|pn|x0，|pm|，因此|pm|pn|1，即|pm|pn|为定值(2)直线pm的方程为yx0(xx0)，即yx2x0，解方程组得xyx0.所以|om|.连接op，s四边形ompnsnposopm|pn|on|pm|om|x01，当且仅当x0，即x01时等号成立，因此四边形ompn面积的最小值为1.17已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在且l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或a2，b2或a，b2.18已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点p.(1)点a(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点a(5,0)到l的距离的最大值解(1)经过两已知直线交点的