河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业12（含解析）.doc

新高一 暑假作业(十二)一、选择题1函数f(x)x的图象关于()ay轴对称 b直线yx对称c坐标原点对称 d直线yx对称2下列函数是偶函数的是()ay2x23 byx3cyx2，x0,1 dyx3若函数f(x)是r上的奇函数，则下列关系式恒成立的是()af(x)f(x)0 bf(x)f(x)0cf(x)f(x)0 df(x)f(x)04下列函数是偶函数，且在(，0)上单调递减的是()ay by1x2cy12x dy|x|5f(x)为一偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时，()af(x)2答案图b.f(x)2cf(x)2df(x)r6已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()a3 b1 c1 d3二、填空题7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.8若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是_9设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_三、解答题10函数f(x)，x(1,1)，满足f(0)0, f，求a，b的值，并判断f(x)的奇偶性11已知函数f(x)ax3bx2cxd是定义在r上的偶函数，且当x1,2时，该函数的值域为2,1求函数f(x)的解析式12已知奇函数f(x)(1)画出yf(x)的图象，并求实数m的值(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围 拓展延伸13已知函数yf(x)不恒为0，且对于任意x、yr，都有f(xy)f(x)f(y)，求证：yf(x)是奇函数新高一暑假作业(十二)一、选择题1函数f(x)x的图象关于()ay轴对称 b直线yx对称c坐标原点对称 d直线yx对称解析：函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且满足f(x)xf(x)是奇函数，所以图象关于原点对称答案：c2下列函数是偶函数的是()ay2x23 byx3cyx2，x0,1 dyx解析：对a：f(x)2(x)232x23f(x)，f(x)是偶函数，b、d都为奇函数，c中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选a.答案：a3若函数f(x)是r上的奇函数，则下列关系式恒成立的是()af(x)f(x)0 bf(x)f(x)0cf(x)f(x)0 df(x)f(x)0解析：f(x)是r上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20.答案：c4下列函数是偶函数，且在(，0)上单调递减的是()ay by1x2cy12x dy|x|解析：y|x|当x0时，yx为单调递减函数答案：d5f(x)为一偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时，()af(x)2答案图b.f(x)2cf(x)2df(x)r解析：画出f(x)的大致图象易知当x0时，有f(x)2.故选b.答案：b6已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()a3 b1 c1 d3解析：分别令x1和x1可得，f(1)g(1)3且f(1)g(1)1f(1)g(1)1，则f(1)g(1)1，故选c.答案：c二、填空题7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：f(x)为偶函数，对任意xr，f(x)f(x)，a0.答案：08若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是_解析：f(x)是偶函数， f(x)f(x)，而g(x)定义域为全体实数，且g(x)xf(x)满足g(x)xf(x)xf(x)g(x)，所以为奇函数答案：奇函数9设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_解析：由题设知00，x1,2时f(x)单调递增，又f(x)值域为2,1，所以当b0时，同理可得所以f(x)x23或f(x)x22.12已知奇函数f(x)(1)画出yf(x)的图象，并求实数m的值(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围解：(1)先画出yf(x)(x0)的图象，再画出其关于原点对称的图象即得yf(x)的图象，如图：由图象知，yf(x)(x0)的图象过点(2,0)，故(2)22m0，所以m2.(2)由图象知，yf(x)的增区间为1,1, f(x)在区间1，a2上单调递增，所以1a21，即1a3.拓展延伸13已知函数yf(x)不恒为0，且对于任意x、yr，都有f(xy)f(x)f(y)，求证：yf(x)是奇函数证明：由题意知f(x)的定义域关于