湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级数学下学期期中试题（含解析） 湘教版.doc

湖南省株洲市醴陵市城北中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1下列计算正确的是( )aa0=1bx2x3=c（）2=da421=a42下列因式分解中正确的是( )aa48a2+16=（a4）2ba2+a=（2a1）2cx（ab）y（ba）=（ab）（xy）da4b4=（a2+b2）（a2b2）3计算：（1）0+（0.25）200342003的结果为( )ab2c2d24要使的值为0，则m的值为( )am=3bm=3cm=3d不存在5一件工作甲独完成需a小时，乙单独完成需b小时，甲、乙两个合作完成这件工作需要的时间为( )a小时b小时c小时d小时6满足等式：（2）3（2）x=的x的值为( )a8b5c5d37当+=2时，代数式的值为( )a2b2c1d18下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称的图形是( )a平等四边形b等边三角形c正五边形d正方形二、填空题（每题3分，共24分）9下列各式、（x+y）、3x2、0、中，是分式的有_，是整式的有_10要使代数式有意义，x的取值范围是_11三角形三条中位线的长分别为3cm、4cm、5cm，则此三角形的面积为_12若a2x=25，则ax等于_13若x24x+m2是完全平方式，则m=_14若分式方程式无解，则m的值为_15如图，在平行四边形abcd中，caab，若ab=5，bc=13，则s平行四边形abcd的值为_16如图所示，在abcd中，ac=21cm，beac于e，且be=5cm，ad=7cm，则两条平行线ad与bc间的距离为_三、解答题（共52分）17分解因式（1）x2（a2b2）+4x（b2a2）4（b2a2）（2）x32x2+3x18（16分）（1）化简：+a选一个你喜欢的a值，代入并求值（2）解方程：=19如图：已知abcd中，dmac于m，bnac于n，求证：四边形dmbn为平行四边形20如图，已知平行四边形abcd，de是adc的角平分线，交bc于点e（1）求证：cd=ce；（2）若be=ce，b=80，求dae的度数21甲、乙两地相距270km，现有两辆汽车都从甲地开往乙地，大货车比小轿车早出发4.5h，最后两车同时到达乙地，已知小轿车和大货车的速度之比为5：2，求这两辆汽车的速度各是多少？22如图：已知梯形abcd中，abcd，e，f分别为ad，bc的中点，连结df并延长交ab的延长线于点g，请解答下列问题：（1）bfgcfd吗？为什么？（2）试说明ef=（ab+cd）且efab，efcd2014-2015学年湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1下列计算正确的是( )aa0=1bx2x3=c（）2=da421=a4【考点】分式的乘除法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）可得a错误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得b正确；根据分式的乘方可得c错误；根据负整数整数指数幂可得21=，进而可得a421=2a4，从而可得d错误【解答】解：a、a0=1，应说明a0，故此选项错误；b、x2x3=，计算正确；c、（）2=，故原题计算错误；d、a421=2a4，故原题计算错误；故选：b【点评】此题主要考查了分式的乘方、同底数幂除法、负整数指数幂、以及零次幂，关键是掌握各计算法则和公式2下列因式分解中正确的是( )aa48a2+16=（a4）2ba2+a=（2a1）2cx（ab）y（ba）=（ab）（xy）da4b4=（a2+b2）（a2b2）【考点】因式分解-运用公式法 【分析】根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为a48a2+16=（a24）2=（a+2）2（a2）2，故本选项错误；b、a2+a=（2a1）2，正确；c、应为x（ab）y（ba）=（ab）（x+y），故本选项错误；d、应为a4b4=（a2+b2）（ab）（a+b），故本选项错误故选b【点评】本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征3计算：（1）0+（0.25）200342003的结果为( )ab2c2d2【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】分别进行零指数幂、幂的乘方和积的乘方等运算，然后合并【解答】解：原式=1+（0.254）2003=1+1=2故选c【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方和零指数幂的运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则4要使的值为0，则m的值为( )am=3bm=3cm=3d不存在【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为0的条件可得m26m+90，m29=0，再解出未知数m的值即可【解答】解：由题意得：m26m+90，m29=0，解得：m=3，故选：b【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少5一件工作甲独完成需a小时，乙单独完成需b小时，甲、乙两个合作完成这件工作需要的时间为( )a小时b小时c小时d小时【考点】列代数式（分式） 【分析】根据“工作量=工作效率工作时间”得a的工作效率是，b的工作效率是，则可求得两人合作需要的时间【解答】解：a的工作效率是，b的工作效率是，则两人合作需要的时间是=故选b【点评】本题考查了列代数式的知识，解题时要把工作总量看作单位1，注意根据公式进行灵活变形最后要能够熟练化简繁分式：同乘ab6满足等式：（2）3（2）x=的x的值为( )a8b5c5d3【考点】同底数幂的乘法 【分析】先变形化成同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出方程3+x=5，求出即可【解答】解：（2）3（2）x=，（2）3（2）x=（2）5，（2）3+x=（2）5，3+x=5，x=8故选a【点评】本题考查了同底数幂的乘法的应用，能得出方程3+x=5是解此题的关键7当+=2时，代数式的值为( )a2b2c1d1【考点】分式的化简求值 【分析】把已知的式子可以化成x+y=2xy，然后代入所求的式子进行化简即可【解答】解：+=2即=2，x+y=2xy，原式=1故选d【点评】本题考查了分式的化简求值，把已知的式子进行正确的化简是关键8下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称的图形是( )a平等四边形b等边三角形c正五边形d正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：a、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选d【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题（每题3分，共24分）9下列各式、（x+y）、3x2、0、中，是分式的有、，是整式的有、（x+y）、3x2、0、【考点】分式的定义；整式 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：、（x+y）、3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式、分母中含有字母，因此是分式故答案是：、；、（x+y）、3x2、0、【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式10要使代数式有意义，x的取值范围是x0且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x0，根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x0，且x10，解得：x0且x1，故答案为：x0且x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数11三角形三条中位线的长分别为3cm、4cm、5cm，则此三角形的面积为24cm2【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据三角形的中位线定理即可求得abc的各个边长，利用勾股定理的逆定理可以判断abc是直角三角形，则面积即可求解【解答】解：设中位线de=3cm，df=4cm，ef=5cmde是abc的中位线，bc=2de=23=6cm同理：ac=2df=8cm，ab=2ef=10cm62+82=100=102，ac2+bc2=ab2，abc是直角三角形，且acb=90，sabc=acbc=68=24cm2故答案是：24cm2【点评】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确求得abc的边长，判断abc是直角三角形是解题关键12若a2x=25，则ax等于【考点】负整数指数幂 【分析】首先由a2x=25可得ax=5，再根据ax=可得答案【解答】解：a2x=25，ax=5，ax=故答案为：【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握ap=（a0，p为正整数）13若x24x+m2是完全平方式，则m=2【考点】完全平方式 【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可【解答】解：x24x+m2=x22x2+m2，m2=22=4，m=2故答案为：2【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要14若分式方程式无解，则m的值为1【考点】分式方程的解 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值【解答】解：去分母得：x1=m+2x4，把x=2代入得：21=m+44，解得：m=1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为015如图，在平行四边形abcd中，caab，若ab=5，bc=13，则s平行四边形abcd的值为60【考点】平行四边形的性质；勾股定理 【分析】由勾股定理求出ac，平行四边形的面积=abac，即可得出结果【解答】解：caab，ab=5，bc=13，ac=12，s平行四边形abcd=abac=512=60故答案为：60【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的面积公式，由勾股定理求出ac是解决问题的关键16如图所示，在abcd中，ac=21cm，beac于e，且be=5cm，ad=7cm，则两条平行线ad与bc间的距离为15cm【考点】平行四边形的性质 【分析】作afcb，交cb的延长线于f，则f=90，证明acfbce，得出对应边成比例，即可求出af，即为两条平行线ad与bc间的距离【解答】解：作afcb，交cb的延长线于f，如图所示：则f=90，四边形abcd是平行四边形，bc=ad=7cm，beac，bec=90，f=bec，又acf=bce，acfbce，即，af=15；故答案为：15cm【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键三、解答题（共52分）17分解因式（1）x2（a2b2）+4x（b2a2）4（b2a2）（2）x32x2+3x【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=x2（a2b2）4x（a2b2）+4（a2b2）=（a2b2）（x24x+4）=（a2b2）（x2）2；（2）原式=x（x26x+9）=x（x3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（16分）（1）化简：+a选一个你喜欢的a值，代入并求值（2）解方程：=【考点】分式的化简求值；解分式方程 【专题】计算题【分析】（1）先进行同分母的减法运算，再把分子分解因式，然后约分得到原式=，再把满足条件的a的值代入计算即可；（2）先把方程两边都乘以2（3x1）得到整式方程，然后解整式方程后进行检验即可得到原方程的解【解答】解：（1）原式=，当a=0时，原式=；（2）去分母1=3x1+4，解得x=，检验：当x=时，2（3x1）0，x=是原方程的解，所以原方程的解为x=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了解分式方程19如图：已知abcd中，dmac于m，bnac于n，求证：四边形dmbn为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质得出ad=bc，adbc，由垂线的性质得出dmbn，由aas证明admcbn，得出对应边相等dm=bn，即可得出结论【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，dam=bcn，dmac，bnac，dmbn，amd=cnb=90，在adm和cbn中，admcbn（aas），dm=bn，四边形dmbn为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等得出dm=bn是解决问题的关键20如图，已知平行四边形abcd，de是adc的角平分线，交bc于点e（1）求证：cd=ce；（2）若be=ce，b=80，求dae的度数【考点】平行四边形的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据de是adc的角平分线得到1=2，再根据平行四边形的性质得到1=3，所以2=3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据be=ce结合cd=ce得到abe是等腰三角形，求出bae的度数，再根据平行四边形邻角互补得到bad=100，所以dae可求【解答】（1）证明：如图，在平行四边形abcd中，adbc1=3又1=2，2=3，cd=ce；（2）解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，adbc，又cd=ce，be=ce，ab=be，bae=beab=80，bae=50，dae=1805080=50【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“be=ce”得出ab=be是解决问题的关键21甲、乙两地相距270km，现有两辆汽车都从甲地开往乙地，大货车比小轿车早出发4.5h，最后两车同时到达乙地，已知小轿车和大货车的速度之比为5：2，求