辽宁省各市中考数学分类解析 专题9 三角形.doc

辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形1、 选择题1. （2012辽宁本溪3分）如图 在直角abc中，bac=90，ab=8，ac=6，de是ab边的垂直平分线，垂足为d，交边bc于点e，连接ae，则ace的周长为【 】a、16 b、15 c、14 d、13【答案】a。【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】连接ae，在rtabc中，bac=90，ab=8，ac=6，。de是ab边的垂直平分线，ae=be。ace的周长为：ae+ec+ac=be+ce+ac=bc+ac=10+6=16。故选a。2. （2012辽宁营口3分）在rtabc中，若c=，bc=6，ac=8，则a的值为【 】(a)(b) (c)(d)【答案】c。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】在rtabc中，c=，bc=6，ac=8， 根据勾股定理，得ab=10。a。故选c。二、填空题1. （2012辽宁鞍山3分）如图，在abc中，acb=90，a=60，ac=a，作斜边ab边中线cd，得到第一个三角形acd；debc于点e，作rtbde斜边db上中线ef，得到第二个三角形def；依此作下去则第n个三角形的面积等于 2. （2012辽宁大连3分）如图，abc中，d、e分别是ab、ac的中点，de=3cm，则bc cm。【答案】6。【考点】三角形中位线定理。【分析】由d、e分别是ab、ac的中点，得de是abc的中位线。 由de=3cm，根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得bc6cm。3. （2012辽宁大连3分）如图，为了测量电线杆ab的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的d处。若测角仪cd的高度为1.5m，在c处测得电线杆顶端a的仰角为 36，则电线杆ab的高度约为 m（精确到0.1m）。（参考数据：sin360. 59，cos360.81，tan360.73）【答案】8.1。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】如图，由db=9m，cd=1.5m，根据矩形的判定和性质，得ce=9m，be=1.5m。 在rtace中，ae=cetanace=9 tan36090.73=6.57。 ab=aebe6.571.5=8.078.1（m）。4. （2012辽宁阜新3分）如图，abc与a1b1c1为位似图形，点o是它们的位似中心，位似比是1：2，已知abc的面积为3，那么a1b1c1的面积是 【答案】12。【考点】位似变换的性质。12。【分析】abc与a1b1c1为位似图形，abca1b1c1。位似比是1：2，相似比是1：2。abc与a1b1c1的面积比为：1：4。abc的面积为3，a1b1c1的面积是：34=12。5. （2012辽宁阜新3分）如图，abc的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，则第n个三角形的周长为 【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），三角形中位线定理，负整指数幂，同底数幂的乘法和幂的乘方。【分析】寻找规律：由已知abc的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，根据三角形中位线定理，第2个三角形的周长为32； 同理，第3个三角形的周长为32=32； 第4个三角形的周长为32=32； 第n个三角形的周长为=32。6. （2012辽宁沈阳4分）已知abcabc，相似比为34，abc的周长为6，则abc的周长为 _.【答案】8。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形的周长等于相似比的性质，得abc的周长abc的周长=34， 由abc的周长为6，得abc的周长为8。7. （2012辽宁铁岭3分）如图，在东西方向的海岸线上有a、b两个港口，甲货船从a港沿北偏东60的方向以4海里小时的速度出发，同时乙货船从b港沿西北方向出发，2小时后相遇在点p处，问乙货船每小时航行 海里.【答案】。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】作pcab于点c，甲货船从a港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发，pac=30，ap=42=8。pc=apsin30=8=4。乙货船从b港沿西北方向出发，pbc=45pb=pc。乙货船的速度为（海里/小时）。三、解答题1. （2012辽宁鞍山10分）如图，某河的两岸pq、mn互相平行，河岸pq上的点a处和点b处各有一棵大树，ab=30米，某人在河岸mn上选一点c，acmn，在直线mn上从点c前进一段路程到达点d，测得adc=30，bdc=60，求这条河的宽度（1.732，结果保留三个有效数字）【答案】解：过点b作bemn于点e，则ce=ab=30米，cd=ce+ed，ac=be。设河的宽度为x，在rtacd中，acmn，ce=ab=30米，adc=30，=tanadc，即，即。在rtbed中，=tanbdc，即，即，。，解得。答：这条河的宽度为26.0米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点b作bemn于点e，则ce=ab=30米，cd=ce+ed，ac=be，在rtacd中，由锐角三角函数的定义可知，=tanadc，在rtbed中，=tanbdc，两式联立即可得出ac的值，即这条河的宽度。2. （2012辽宁本溪22分）如图，abc是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路ab、bc、ca跑步（小路的宽度不计）.观测得点b在点a的南偏东30方向上，点c在点a的南偏东60的方向上，点b在点c的北偏西75方向上，ac间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：）【答案】解：延长ab至d点，作cdad于d。根据题意得bac=30，bca=15，dbc=dcb=45。在rtadc中，ac=400米，bac=30，cd=bd=200米。bc=200米，ad=200米。ab=adbd=（200200）米。三角形abc的周长为400200200200829（米）。小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）。【分析】延长ab至d点，作cdad于d，根据题意得bac=30，bca=15，利用三角形的外角的性质得到dbc=dcb=45，然后在rtadc中，求得cd=bd=200米后即可求得三角形abc的周长。3. （2012辽宁朝阳12分）一轮船在p处测得灯塔a在正北方向，灯塔b在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m，到达q处，测得a位于北偏西490方向，b位于南偏西410方向。 （1）线段bq与pq是否相等？请说明理由； （2）求a、b间的距离（参考数据cos410=0.75）。4. （2012辽宁丹东10分）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛a北偏西37方向的b处，观察a岛周边海域据测算,渔政船距a岛的距离ab长为10海里此时位于a岛正西方向c处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿bc航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的c处？(参考数据：sin370.60，cos370.80，sin500.77，cos500.64，sin530.80，cos530. 60，sin400.64，cos400.77)【答案】解：过b点作bdac，垂足为d。根据题意，得：abd=bam=37，cbd=bcn=50。在rtabd中，cosabd=，cos37=0.80。bd100.8=8（海里）。在rtcbd中，coscbd=，cos50=0.64。bc80.64=12.5（海里）。12.530=（小时）。60=25（分钟）。答：渔政船约25分钟到达渔船所在的c处。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义。【分析】过b点作bdac，垂足为d，根据题意，得：abd=bam=37，cbd=bcn=50，然后分别在rtabd与rtcbd中，利用余弦函数求得bd与bc的长，从而求得答案，5. （2012辽宁锦州10分）如图，大楼ab高16米，远处有一塔cd，某人在楼底b处测得塔顶的仰角为38.5，爬到楼顶a处测得塔顶的仰角为22，求塔高cd及大楼与塔之间的距离bd的长. (参考数据：sin220.37， cos220.93, tan220.40， sin38.50.62，cos38.50.78, tan38.50.80 )【答案】解：过点a作aecd于点e，由题意可知：cae=22，cbd=38.5，ed=ab=16米， 设大楼与塔之间的距离bd的长为米，则ae=bd=， 在rtbcd中,tan cbd=，cd=bd tan 38.50.8。 在rtace中,tan cae=。ce=ae tan 220.4。cd-ce=de，0.8-0.4=16 。=40，bd=40米，cd=0.840=32(米)。 答：塔高cd是32米，大楼与塔之间的距离bd的长为40米。 【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义。【分析】过点a作aecd于点e，设ae=bd=，在rtbcd和rtace应用锐角三角函数定义，得到 cd=0.8，ce= 0.4，根据cd-ce=de列方程求解即可。6. （2012辽宁沈阳12分）已知，如图，mon=60，点a，b为射线om，on上的动点（点a，b不与点o重合），且ab=，在mon的内部、aob的外部有一点p，且ap=bp，apb=120.（1）求ap的长；（2）求证：点p在mon的平分线上；（3） 如图，点c，d，e，f分别是四边形aobp的边ao，ob，bp，pa的中点，连接cd，de，ef，fc，op.当abop时，请直接写出四边形cdef的周长的值；若四边形cdef的周长用t表示，请直接写出t的取值范围【答案】解： (1) 过点p作pqab于点q pa=pb，apb=120 ，ab=4，aq=ab=4=2 ，apq=apb=120=60。在rtapq中， sinapq=ap= 4。（2）证明：过点p分别作psom于点s， pton于点t，osp=otp=90。在四边形ospt中，spt=360-osp-sot-otp=360-90-60-90=120，apb=spt=120。 aps=bpt。又asp=btp=90， ap=bp，apsbpt（aas）。 ps=pt。点p在mon的平分线上。（3） 8+4 4+4t8+4。【考点】等腰三角形的，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，点在角平分线上的判定，三角形中位线定理【分析】（1）过点p作pqab于点q根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知aq=bq=ab，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得ap的长度。（2）作辅助线ps、pt（过点p分别作psom于点s，pton于点t）构建全等三角形apsbpt；然后根据全等三角形的性质推知ps=ot；最后由角平分线的性质推知点p在mon的平分线上。（3）利用三角形中位线定理知四边形cdef的周长的值是op+ab。当abop时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得op的长度；当abop时，op取最大值，即四边形cdef的周长取最大值；当点a或b与点o重合时，四边形cdef的周长取最小值，据此写出t的取值范围。7. （2012辽宁营口8分）如图所示，两个建筑物ab和cd的水平距离为30，张明同学住在建筑物ab内10楼p室，他观测建筑物cd楼的顶部d处的仰角为，测得底部c处的俯角为，求建筑物cd的高度( 取1.73，结果保留整数)【答案】解：过点p作pecd于e，则四边形bcep是矩形。 pe=bc=30。 在rtpde中，dpe=30，