《四边形的综合》进阶练习（一）.docx

四边形的综合进阶练习一选择题坐标平面内一点（，），是原点，是轴上一个动点，如果以点、为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为（）已知：矩形中，点在对角线上，且，动点在矩形的四边上运动一周，则以、为顶点的等腰三角形有（）个二填空题如图，在射线上截取，动点在射线上滑动，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有 个点如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，（，），（，），点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标是 三解答题如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点（）判断与的大小关系？并说明理由； （）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； （）在（）的条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形参考答案（，），或（，），或（，） ()证明：如图所示：平分， ，又， ， 同理，()解：当点运动到的中点时，四边形是矩形理由：，点是的中点 四边形是平行四边形，平分的外角， ， 又， 12即度， 平行四边形是矩形()解：当是直角三角形时，即时，四边形会是正方形，理由：由()证明可知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，、分别是与的外角平分线， 四边形是正方形解析.【分析】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解根据题意，结合图形，分两种情况讨论：为等腰三角形底边；为等腰三角形一条腰【解答】解：如图所示：为等腰三角形底边，符合符合条件的动点有一个； 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点有三个 综上所述，符合条件的点的个数共个 故选【分析】本题考查了对等腰三角形的判定和矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线性质的应用，关键是通过作图求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目根据等腰三角形的性质分为四种情况：在上，在上，在上，在上，在每种情况又分为三种情况，分别求出对应的值，和、比较即可 【解答】解：（）在上：，此时有一点； 时， 过作于， 1213CNCE， 7213， 14413，此时有点； 时， 在的垂直平分线（为垂足）上， 1213CMCP， 3912，存在一点； （）在上：， 此时在的垂直平分线（为垂足）上， ， 513CMCP， 395， 即在的延长线上，此时不存在点； ，此时不存在点； ， 过作于， 513CNCE， 3013， 6013，即此时存在一点； （）在上：， 过作于， 1213AMAP， 13012，即此时存在一点； ， 62-5211，此时存在一点； ， 513EMAE， 3513， 72-(3513)24213，62-(3513)2442913， 4213442913，4213442913，即存在点； （）在上：，即在的垂直平分线（为垂足）上， 1213CMCP， 3912，即小于到的最短距离，即此时不存在点； ， 到的最短距离是， 此时不存在点； ， 过作于， 1213EMAE， 8413， 即到的最短距离大于， 即此时不存在点； 综合上述：共有（）（） 故选【分析】本题考查等腰三角形的判定，分类讨论思想和作图，有两个角相等的三角形是等腰三角形，熟练运用等腰三角形的定义是解题的关键. 根据此判定定理可找符合条件的点有两个角相等的三角形叫做等腰三角形，根据此条件可找出符合条件的点，根据角的不同应该能够找到三个点构成等腰三角形【解答】解：如图， 当时，构成等腰三角形可找到一个点 当时，构成等腰三角形可找到一个点 当时，构成等腰三角形可找到一个点 故可找到三个点 故答案为【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键先由矩形的性质求出，分情况讨论：（）当时；根据勾股定理求出，即可得出结果； （）当时；作于，根据勾股定理求出，得出，即可得出结果； 作于，根据勾股定理求出，得出，即可得出结果【解答】解：（，），（，）， ， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 分情况讨论： （）当时，根据勾股定理得：52-32， 点的坐标为：（，）； （）当时，分两种情况讨论： 如图所示：作于， 则，52-32， ， 点的坐标为：（，）； 如图所示：作于， 则52-32， ， 点的坐标为：（，）； 综上所述：点的坐标为：（，），或（，），或（，）； 故答案为（，），或（，），或（，）【分析】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，正确区分它们的定义是解题关键 ()利用角平分线的性