湖南省永州市高三数学上学期第三次月考试题 理 湘教版.doc

祁阳四中2013届高三第三次月考理科数学试题考生注意：1.本试卷共3道大题，21道小题 2.考试时间：120分钟 总分：150分 3.请将答案填到答题卷的相应位置并只交答卷一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合ax|1x4，bx|x 22x30，则a(rb)（ ）a(1，4) b(3，4) c(1，3) d(1，2)2.若函数，则=（ ）a.lg101 b.2 c.1 d.03. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a b c d4.在等差数列中，,则的前5项和=（ ） a.7 b.15 c.20 d.25 5设r，向量，且，则( )a b. c. d.106. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）a，b，c，d，7若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）a60种 b63种 c65种 d66种8. 设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（ ）a5 b6 c7 d8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9.若，其中为虚数单位，则 。10.直线与圆相交的弦长为 。11.在的二项展开式中，常数项等于 。12.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 13.若满足约束条件，则的最小值为 。14.计算定积分 。15若平面向量满足：；则的最小值是 。 班次 姓名 考号 密封线内请不要答题密祁阳四中2013届高三第三次月考理科数学试题答 题 卷一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题共12分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和,且sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和tn。18（本小题满分12分）的内角、的对边分别为、，已知，求。19、（本小题满分13分）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（） 求函数的极值.20.（本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；21. (本小题满分13分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和()求x的分布列；()求x的数学期望e(x)祁阳四中2013届高三第三次月考理科数学试题参考答案一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案bbdbbbdb二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9 4 10. 11. 12. 13 . 14. 15三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.解（1）：得：函数的定义域为 得：的最小正周期为； （2）函数的单调递增区间为 则 得：的单调递增区间为17.解: （1）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以（1） 因为，所以18.解:由，由正弦定理及可得所以故由与可得而为三角形的内角且，故，所以，故。19解：（1）因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得（2）由（1）知，令，解得（因不在定义域内，舍去），当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数；故在处取得极小值20.解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）0，即，解得b1，从而有f（x）。又由f（1）f（1）知，解得a2（2）由（1）知f（x）由上式易知f（x）在上为减函数。又因f（x）为奇函数，从而不等式等价于因f