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文档简介
湖南省永州市道县第一中学高一数学1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案 新人教a版必修2 学习目标 1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式;2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 学习过程 一、课前准备(预习教材p23 p25,找出疑惑之处)复习:斜二测画法画的直观图中,轴与轴的夹角为_,在原图中平行于轴或轴的线段画成与_和_保持平行;其中平行于轴的线段长度保持_,平行于轴的线段长度_.引入:研究空间几何体,除了研究结构特征和视图以外,还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积,表示几何体表面的大小;体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢?二、新课导学 探索新知探究1:棱柱、棱锥、棱台的表面积问题:我们学习过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(下图),你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗?结论: 正方体、长方体是由多个平面围成的多面体,其表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.新知1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试1:想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子,它们的表面积如何计算? 探究2:圆柱、圆锥、圆台的表面积问题:根据圆柱、圆锥的几何特征,它们的侧面展开图是什么图形?它们的表面积等于什么?你能推导它们表面积的计算公式吗?新知2:(1)设圆柱的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆柱的侧面积(矩形)加上底面积(两个圆),即.(2)设圆锥的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆锥的侧面积(扇形)加上底面积(圆形),即.试试2:圆台的侧面展开图叫扇环,扇环是怎么得到的呢?(能否看作是个大扇形减去个小扇形呢)你能试着求出扇环的面积吗?从而圆台的表面积呢? 新知3:设圆台的上、下底面半径分别为,母线长为,则它的表面积等上、下底面的面积(大、小圆)加上侧面的面积(扇环),即.反思:想想圆柱、圆锥、圆台的结构,你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗? 典型例题例1 已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体,求它的表面积.例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)? 动手试试练1. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为,求它的表面积.练2. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状,它的上、下底面边长分别为80、440,高(上下底面的距离)是200, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、总结提升 学习小结1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式;2. 将空间图形问题转化为平面图形问题,是解决立体几何问题最基本、最常用的方法. 知识拓展当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如直棱柱、正棱锥、正棱台时,它们的展开图是一些规则的平面图形,表面积比较好求;当它们不是特殊的几何体,比如斜棱柱、不规则的四面体时,要注意分析各个面的形状、特点,看清楚题目所给的条件,想办法求出各个面的面积,最后相加. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为( ). a. b. c. d.2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ). a. b. c. d.3. 一个正四棱台的两底面边长分别为,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为( ).a. b. c. d. 4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_.5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为44,母线长为10,则
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