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【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第六章 第35课 平面向量的平行与垂直要点导学要点导学各个击破两个向量的垂直问题在abc中,设=(2,3),=(1,k),且abc是直角三角形,求k的值.思维引导注意角a,角b,角c都可能是直角,求解时要分类讨论.解答-=(1,3-k).若a=90,则=02+3k=0k=-.若b=90,则=02+3(3-k)=0k=.若c=90,则=01+k(3-k)=0k=.综上,k=-或k=或k=.精要点评两个向量互相垂直,就是两个不为0的向量的数量积为0.(2014重庆卷改编)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)c,那么实数k=.答案3解析因为2a-3b=2(k,3)-3(1,4)=(2k-3,-6),又(2a-3b)c,所以(2k-3)2+(-6)=0,解得k=3.已知a=(cos,sin),b=(cos,sin),00,所以c,所以c的最小值为.(2) 因为xy,所以2sinb+cos2b=0,2sinbcosb+cos2b=0,即sin2b+cos2b=0,所以tan2b=-,因为b(0,),所以2b=或,所以b=或.因为cosc=,所以b=舍去,所以b=.所以sin(b-a)=sinb-(-b-c)=sin=sinccos-coscsin=-=.已知向量a=,b=(sin 2x,-cos x),f(x)=ab-.设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且c=,f(c)=0.若向量m=(1,sin a)与n=(2,sin b)共线,求a,b的值.规范答题 f(x)=ab-=sin 2x-cos2x-=sin-1.(3分)因为 f(c)=0,所以sin=1.因为c(0,),则-2c-,所以2c-=,所以c=.(6分)因为m,n平行,所以sin b-2sin a=0,所以b-2a=0.(10分)又c2=a2+b2-2abcos c,所以a2+b2-ab=3.所以a=1,b=2.(14分)1. 已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则=.答案-32. 已知向量a=(1,k),b=(9,k-6).若ab,则实数k=.答案-3. (2014韶关一模)已知向量与的夹角为120,且|=2,|=3.若=+,且,则实数的值为.答案解析由题意得=-3,=(+)(-)=-()2+()2-=0,得-3-4+9+3=0,解得=.4. (2014济南模拟)已知两点a(-1,0),b(1,3),向量a=(2k-1,2),若a,则实数k的值为.答案-1解析由已知得=(2,3),因为a,所以2(2k-1)+
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