湖南省永州市道县第一中学高中数学《函数图像的对称变换》学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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湖南省永州市道县第一中学高一数学函数图像的对称变换学案 新人教a版必修1一、课前准备：【自主梳理】1、（1）函数与的图像关于 对称；（2）函数与的图像关于 对称；（3）函数与的图像关于 对称2、奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称3、（1）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于直线 对称（2）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于点 对称4、对且，函数和函数的图象关于直线 对称5、要得到的图像，可将的图像在轴下方的部分以 为轴翻折到轴上方，其余部分不变6、要得到的图像，可将，的部分作出，再利用偶函数的图像关于 的对称性，作出时的图像 【自我检测】1、函数的图象关于 对称2、在同一坐标系中，函数与的图象关于 对称3、函数的图象与函数 的图象关于坐标原点对称4、将函数的图象向右平移一个单位得曲线，曲线与曲线关于直线对称，则的解析式为 5、设函数的定义域为，则函数与的图像的关系为关于 对称6、若函数对一切实数都有，且方程恰好有四个不同实根，求这些实根之和为 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 （2）对于定义在上的函数，有下列命题，其中正确的序号为 若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若对，有，则的图象关于直线对称；若函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数；函数与函数的图象关于直线对称（3）将曲线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线如果曲线与关于原点对称，则曲线所对应的函数式是 （4）当时，已知，分别是方程和解，则的值为 【例2】作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）【例3】（1）将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，求对应的函数解析式；（2）已知函数的定义域为，并且满足证明函数的图象关于直线对称；若又是偶函数，且时，,求时的表达式三、课后作业1、函数的对称中心是 2、如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则 3、设，若要使的图象关于轴对称，则 4、已知函数图象的一条对称轴方程为，则 5、已知函数，且，则与的大小关系为 6、函数在上单调递减，则实数的范围为 7、若函数的图象过点，则的图象一定过点 8、定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意实数都有且，则 9、设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值10、设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对
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