湖南省永州市宁远一中高一数学上学期第三次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分共计60分）1如果a=x|x1，那么正确的结论是（）a0ab0ac0ada2若集合a=1，2，3，4，5且对应关系f：xy=x（x4）是从a到b的映射，则集合b中至少有（）个元素a2b3c4d53指数函数f（x）=（a1）x在r上是增函数，则a的取值范围是（）aa1ba2c0a1d1a24如图所示，用符号语言可表达为（）a=m，n，mn=ab=m，n，mn=ac=m，n，am，and=m，n，am，an5图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）abcd6下列命题中，错误的是（）a过平面外一点可以作无数条直线与平面平行b与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行c若直线l垂直平面内的两条相交直线，则直线l必垂直平面d垂直于同一个平面的两条直线平行7设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）a +bc +d9空间四边形abcd中，若ab=ad=ac=cb=cd=bd，则ac与bd所成角为（）a30b45c60d9010已知直线a平面，直线b平面，则（）aabba与b异面ca与b相交da与b无公共点11某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）a1b2c3d412不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：（）a0个b1个c2个d3个二填空题（每小题5分共计20分）13用一平面去截球所得截面的面积为3cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm314函数f（x）=（x1）22的递增区间是15已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则当x0时，f（x）=16下列命题中正确的是（填序号）若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交三、解答题17已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，x2与b=1，4是它的子集，（1）求ub；（2）若ab=b，求x的值；（3）若ab=u，求x18化简求值：（1）已知=3，求a+a1；（2）（lg5）2+lg2lg5019如图，在三棱柱abca1b1c1中，c1c底面abc，ac=bc=cc1=2，acbc，点d是ab的中点（）求证：ac1平面cdb1；（）求四面体b1c1cd的体积20已知函数f（x）=ax2+2x2a（a0），（1）若a=1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1上恰有一个零点，求a的取值范围21如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，ab=1，bmpd于点m（1）求证：ampd；（2）求直线bm与平面abcd所成的角的正弦值22已知函数f（x）=loga，（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（mx）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共计60分）1如果a=x|x1，那么正确的结论是（）a0ab0ac0ada【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】根据元素与集合之间应用或连接，我们可以判断a的真假；根据集合与集合之间应用包含符号连接，我们可以判断b，c，d之间的真假，进而得到答案【解答】解：a=x|x1，0a，故a错误；0a错误，故b错误；0a，故c正确；a，故d错误；故选c【点评】本题的考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，元素与集合之间的关系，其中熟练掌握元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系，是解答此类问题的关键2若集合a=1，2，3，4，5且对应关系f：xy=x（x4）是从a到b的映射，则集合b中至少有（）个元素a2b3c4d5【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】把a中的5个元素分别代入计算可得【解答】解：由题意把a中的5个元素分别代入计算可得：当x=1时，y=x（x4）=3；当x=2时，y=x（x4）=4；当x=3时，y=x（x4）=3；当x=4时，y=x（x4）=0；当x=5时，y=x（x4）=5；集合b中至少有4个元素3，4，0，5故选：c【点评】本题考查映射的定义，属基础题3指数函数f（x）=（a1）x在r上是增函数，则a的取值范围是（）aa1ba2c0a1d1a2【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质，即可判断【解答】解：指数函数f（x）=（a1）x在r上是增函数，a11，即a2故选：b【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题4如图所示，用符号语言可表达为（）a=m，n，mn=ab=m，n，mn=ac=m，n，am，and=m，n，am，an【考点】平面的概念、画法及表示【专题】阅读型【分析】结合图形考查两个平面的位置关系、两条直线的位置关系，以及点与线、线与面的位置关系【解答】解：如图所示，两个平面与相交于直线m，直线n在平面内，直线m和直线n相交于点a，故用符号语言可表达为 =m，n，mn=a，故选 a【点评】本题考查平面的画法及表示，点、先、面之间的位置关系的符号表示5图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）abcd【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】作图题【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形【解答】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选a故选a【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题6下列命题中，错误的是（）a过平面外一点可以作无数条直线与平面平行b与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行c若直线l垂直平面内的两条相交直线，则直线l必垂直平面d垂直于同一个平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】应用直线与平面平行的判定定理可判断a；由直线与平面所成的角的概念可判断b；由直线与平面垂直的判定定理可判断c；由直线与平面垂直的性质定理，可判断d【解答】解：a由直线与平面平行的判定定理可知a正确，且它们在同一个平面内；b与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交或异面，故b错；c由直线与平面垂直的判定定理，可知c正确；d由直线与平面垂直的性质定理，可知d正确故选b【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理，以及线面垂直的判定定理和性质定理，考查线面角的概念，记熟这些基本知识，是解题的关键7设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】用直线与平面平行的性质定理判断a的正误；用直线与平面平行的性质定理判断b的正误；用线面垂直的判定定理判断c的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断d的正误【解答】解：a、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以a不正确；b、m，m，则，还有与可能相交，所以b不正确；c、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故c正确d、m，则m，也可能m，也可能m=a，所以d不正确；故选c【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）a +bc +d【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12=，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为22=，则该几何体的表面积为：+故选：c【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9空间四边形abcd中，若ab=ad=ac=cb=cd=bd，则ac与bd所成角为（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先取ac中点e，连接be，de，根据ab=ad=ac=cb=cd=bd，可得ac垂直于be，也垂直于de；进而得ac垂直于平面bde，即可得到结论【解答】解：取ac中点e，连接be，de因为：ab=ad=ac=cb=cd=bd那么ac垂直于be，也垂直于de所以ac垂直于平面bde，因此ac垂直于bd故选d【点评】本题主要考查异面直线所成的角的求法在解决立体几何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线10已知直线a平面，直线b平面，则（）aabba与b异面ca与b相交da与b无公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】阅读型【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案【解答】解：a平面，b，直线a与直线b的位置关系是：ab或a与b异面，选项a、b、c错误，d正确故选d【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系11某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）a1b2c3d4【考点】函数的最值及其几何意义【专题】应用题【分析】因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得【解答】解：原价是：4842=2016（元），20160.6=1209.6（元），每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，若分成10，10，11，11，由于4810=480，4800.6=288，达不到满300元时可减免100，应分成9，11，11，11只能减免3次，故答案选：c【点评】本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法12不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：（）a0个b1个c2个d3个【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；综合题【分析】不同直线m，n和不同平面，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得到结果【解答】解：，m与平面没有公共点，所以是正确的，直线n可能在内，所以不正确，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面可能平行，不正确故选d【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题二填空题（每小题5分共计20分）13用一平面去截球所得截面的面积为3cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为3 cm2，小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1 cm，球的半径为： =2，球的体积为： =（cm3）故答案为：【点评】本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力14函数f（x）=（x1）22的递增区间是1，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】首先求出函数f（x）=（x1）22的导数，然后令f（x）0，求出函数的递增区间即可【解答】解：f（x）=2（x1），令f（x）0，解得x1，所以f（x）在1，+）递增，即函数f（x）=（x1）22的递增区间是1，+）故答案为：1，+）【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及导数的应用，属于基础题15已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则当x0时，f（x）=12x【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】设x0，则x0，代入已知式子可得f（x）=12x，由偶函数的性质可得f（x）=f（x）=12x，即得答案【解答】解：由题意，设x0，则x0，代入已知式子可得f（x）=12x，又因为y=f（x）是定义在r上的偶函数，所以f（x）=f（x）=12x，故当x0时，f（x）=12x故答案为：12x【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题16下列命题中正确的是（填序号）若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a=a时，a，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l，l与无公共点，l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中a1c1与b1d1都与平面abcd平行，正确故答案为：【点评】本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题17已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，x2与b=1，4是它的子集，（1）求ub；（2）若ab=b，求x的值；（3）若ab=u，求x【考点】并集及其运算；交集及其运算【专题】集合【分析】（1）根据全集u及b，求出b的补集即可；（2）根据a与b的交集为b，得到b为a的子集，求出x的值即可；（3）根据a与b的并集为u，求出x的值即可【解答】解：（1）全集u=1，2，3，4，b=1，4，ub=2，3；（2）a=1，2，x2，b=1，4，且ab=b，x2=4，则x=2；（3）a=1，2，x2，b=1，4，且ab=u，x2=3，则x=【点评】此题考查了并集及其运算，以及补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18化简求值：（1）已知=3，求a+a1；（2）（lg5）2+lg2lg50【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】（1）把已知的等式两边平方即可求出a+a1；（2）把lg50展成对数的和，然后提取公因式lg5可得结果【解答】解：（1）由，得：，所以，即a+2+a1=9，所以a+a1=7；（2）（lg5）2+lg2lg50=（lg5）2+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1【点评】本题考查了指数式和对数式的运算，解答的关键就是熟记运算性质，属基础题19如图，在三棱柱abca1b1c1中，c1c底面abc，ac=bc=cc1=2，acbc，点d是ab的中点（）求证：ac1平面cdb1；（）求四面体b1c1cd的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）连结bc1，设bc1与b1c的交点为e，连接de，证得deac1；由线面平行的判定定理即可证明ac1平面cdb1；（）在平面abc内作dfbc于点f，可以证明df是三棱锥dcc1b1的高，再由锥体体积公式即可求解【解答】（）证明：连结bc1，设bc1与b1c的交点为e，连结de三棱柱abca1b1c1，cc1底面abc，cc1=bc=2，四边形bcc1b1为正方形e为bc1中点d是ab的中点，deac1de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1 （4分）（）解：在平面abc内作dfbc于点f，cc1平面acbdf平面acb，cc1dfbccc1=cdf平面bcc1b1df是三棱锥dcc1b1的高，ac=bc=cc1=2，df=1四面体b1c1cd的体积为 （9分）【点评】本题考查线面平行的判定定理、空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知函数f（x）=ax2+2x2a（a0），（1）若a=1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1上恰有一个零点，求a的取值范围【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+2x1，令f（x）=x2+2x1=0，解得x=1，当a=1时，函数f（x）的零点是1（2）当a=0时，2x2=0得x=1，符合题意当a0时，f（x）=ax2+2x2a=a（x1）（x+），则x1=1，x2=，由于函数在区间（0，1上恰有一个零点，则1或0，解得1a0或a2，综上可得，a的取值范围为1a0或a2【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及函数零点存在性定理，同时考查了运算求解的能力和分类讨论的思想方法，属于基础题21如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，ab=1，bmpd于点m（1）求证：ampd；（2）求直线bm与平面abcd所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明ab垂直于pd，再根据bm垂直于pd，可得pd垂直于平面abm，从而证得p