湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 3.4 整式的加减导学案 华东师大版 .doc

湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 3.4 整式的加减导学案 华东师大版 【目标概览】本节内容是本章知识的具体实践，通过对整式的研究，了解整式的有关概念及性质，利用单项式、多项式有在概念解决整式加减的运算。本节内容在整个中学数学学习阶段地位非常重要，是后续学习内容的重要基础，解方程等只要是代数内容或利用代数方法解决的问题，都会得到应用。在中考试卷上常有整式加减一节的重要知识点的内容，我们结合本节知识的承上启下功能及中考目标要求，请同学们理解如下知识目标：1、牢记同类项的定义，能判断两个单项式是否同类项。2、理解合并同类项的方法，能进行同类项的合并。3、理解整式的加减的本质是合并同类项。4、掌握去括号和添括号法则。5、能熟练地对一个多项式进行添括号与去括号。6、理解整式加减运算法则。7、熟练地进行整式加减。8、形成良好的解题习惯和敏锐的观察能力。【思考交流】为什么有些同学会把没有答案的题目做出来？数学课上，老师出了这样一道题让同学们做：设在一条船上，有75头牛，32头羊，问船长几岁？几分钟后，同学们纷纷做完，老师请小华说出自己的结果，小华回答：“船长43岁。”老师又请小林说出自己结果，小林回答：“船长53.5岁。”听了这两位同学的回答，小勇举手要求发言，得到允许。小勇站起来说：“这道题不能做。”请你想一想，这三位同学谁说得对。其实，船长的岁数与船上的牛、羊的头数压根儿就没有任何关系，因此由75头牛、32头羊是无论如何也推算不出船长的岁数的，所以小勇说得对。那么为什么小华和小林会把这道没有答案的题目做出来呢？原来，他们也想过，这个题好象不能做，可又一想，凡老师出的题目哪有不能做的呀。于是小华用题中的大数减去小数得出43岁，小林则取了这两个数的平均值得出53.5岁。同学们看到这篇文章，对你这次课可能会有帮助，请让我们进行继续思考吧。【学法指津】本节内容概念繁多，方法独特，内容重要，我们可以采用以下方法提高学习效率：理解巩固应用系统化四步学习法理解理解同类项，合并同类项概念，去括号，添括号法则及整式加减运算法则巩固进行实战训练，进行同类项的辨认，同类项的合并，对一个多项式进行添括号、去括号应用熟练地进行整式的加减，技巧性地应用添括号与去括号，对一些整式进行技巧性变形系统化明确基础工具“同类项”“合并同类项”“添括号”“去括号”，在整式加减中的应用，明确“整式的加减”中“同类项”、“合并同类项”、“添括号”、“去括号”的辨认方法与运算方法【知识导学】整式的加减是整式中分的学习重点，这些都是以后学习整式的乘除法、分式运算、根式运算的基础，难点是掌握同类项概念及合并同类项的方法，以及掌握去括号与添括号的方法，而其关键在于正确理解和掌握去括号、添括号的法则。知识点一：（重点）同类项的定义在多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中共有6项，其中3x2y与5x2y，-4xy2与2xy2，-3与5分别属于三类单项式。象这样所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，所有的常数项也是同类项。那么判断同类项的标准是：一是字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可，同类项与系数的大小无关。同类项的关提是：这两个或两个以上的代数必须都是整式，而且是单项式，比如，不是同类项，尽管与所含的字母相同，并且相同的字母的指数也相同，但是根据同类项的前提，它们仍不能称为同类项。注意：两个同类项允许有不同的系数与x2y与-2x2y，也允许相同字母的顺序排列不同，如4xy与-4y1x。思维升华：对一个多项式进行结构上的变形，便于书写以及寻找题目中的规律，可以使用加法的交换律，而如果找出一个多项式中的同类项，如果把这个多项式的同类项放在一起，就更便于我们进行整式的加减运算。知识点二：（重点）合并同类项对一个代数式进行简化运算，其中一个很重要的过程就是寻找这个代数式中的同类项，并把它们相加减合并同类项。定义：合并同类项就是把同类项的系数相加得的和作为系数、字母和字母的指数都不变。合并同类项其实就是合并它们的系数。同类项可以根据乘法对于加法的分配律，把它们合并成一项。例如：-2xy2+3xy2= -2xy2+3xy2=(-2+3)xy2=xy2-5yx2+x2y= -5x2y+1x2y=(-5+1)x2y= -4x2y又如：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5（加法交换律）=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)（加法结合律）=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)（乘法分配律）=8x2y-2xy2+2这了使于整理，可以不写出交换各项顺序的一步，而通过心算，合并同类项，为了避免重复或漏项，可以同类项底下做相同的记号。同类项合并到什么程序才算最后结果呢？下面我们来考察下图形相应代数式 x x x如图所示，x表示什么？12x表示什么？x2，x3，6x2各表示什么？6x+6x+x2+5x2+2x3-x3可简化成什么样的式子？6个x由图示可知，x表示正方体的棱长，6x表示六条棱长之和，即x+x+x=6x，x2表示立方体一个面的面积，6x2表示立方体表面积，即六个面的面积和，x3表示立方体体积。6x+6x+x2+5x2+2x3-x3=(6+6)x+(1+5)x2+(2-1)x3=12x+6x2+x3到此为止不能再化简了，因为12条棱长与六个面的面积及这个立方体的体积之和是无意义的，它们虽然都含有相同的字母x，但不是同类项，故不能合并在一起，合并到最后，并非都要写成一个数或一个单项式。合并同类项出现的各种错误类型。你能判断下列各题的计算是否正确？3x+5y=8x+y5a-3a=23y2+5y3=8y5-9x-4x= -5x6m-2=4m3a+2b=5ab4x2y-5xy2= -x2y62-2x2=34x2仔细思考后可以看出这八个小题无一正确，理由是：3x、5y不是同类项，不能合并。5a、-3a是同类项，但只写出了合并后的系数，却把字母因数漏掉了。3y2、5y3不是同类项，不能合并，即使是同类项也不能把字母指数相加。应该是-9x-4x=(-9-4)x= -13x，错误出在有理数同号两数加法法则运用不正确。不是同类项不能合并，也不能只合并同类项的系数。不是同类项不能合并，单项式相加不能把各单项式系数相加，字母相乘。不为同类项，不能合并。不为同类项，不能合并。思维升华：理解一个概念要寻找这个概念的本质，分析这个概念在应用时可能出现的问题。知识点三：（难点）去括号与添括号去括号与添括号在整式加减，因式分解，分式运算及解方程等方面经常用到，所以要重视去括号与添括号的法则，去括号与添括号法则不很难，但做题时如果粗心大意，就很容易出现错误。去括号与添括号是多项式运算常用的变形，去括号的依据是加法的运算性质：a+(b+c)=a+b+c（）a-(b+c)=a-b-c（）这两个性质给出了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号。括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都变化。把（）、（）式两边对调，依据加法运算性质就得到添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。去掉或添上括号与括号前面的符号要看成统一体，不能拆开，特别是注意掌握好去掉或添上前面带有负号的括号法则。只有对上面这些问题予以足够的重视，才能正确地运用法则熟练，正确地进行计算。刚刚开始解题时，初学都对去括号与添括号容易出现错误，最好按步骤一步一步地做。无论是去括号还是添括号，都要保证不改变原式的值，括号前面是“-”号难于括号前面是“+”号，添括号又难于去括号。若去括号掌握得熟练，添括号的困难也会迎刃而解。注意：添括号与去括号过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。知识迁移：去括号法则与乘法分配律有很大的联系。如：a-(b+c)可以看作a+(-1)(b+c)，利用乘法分配律可得到a+(-b-c)，再运用加法的运算律得到a-b-c。知识点四：（重点、难点）整式的加减整式的加减法与算术中整数的加减法有类似的地方，两个整数相加或相减时，主要是同位数的相加或相减。两个整式相加或相减，主要是同类项的相加或相减。因此，整式的加减运算实质上就是合并同类项。而两个同类项的加减，又可归纳到两个系数的加减，也就是两个有理数的加减，组各项的字母及指数还是不变的。在运算中，遇到括号就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项。方法规律：在做整式的加减法时，也可象做整数的加减法的方法一样，列竖式进行计算：如计算（2x2-x4+3x-5）-(4x3+4-x2)。在做减法时，先把被减去按一个字母的降幂或升幂进行排列，再将减式的各项写在被减式的下面，但要将同类项对齐，如某一式缺少某些幂的项时，可空出相应位置，然后在心中把 式各项的性质符号换成相反符号，按加法合并同类项，最后还必须写出一个横式表示结果。解：-x4+0+2x2+3x- 5 4x3-x2+ 0 + 4 -x4-4x3+3x2+3x-9即(2x2-x4+3x-5)-(4x3+4-x2)= -x4-4x3+3x2+3x-9【技巧解悟】一、考查同类项的定义例1：下列语句是正确的有（ ）个。-a2b3与-a3b2是同类项；（-）2x2yz与-zx2y是同类项；-1与是同类项；字母相同的项是同类项a.1个b.2个c.3个d.4个解析：中-a2b3与-a3b2所含字母都是a与b，a的次数分别是2与3，b的次数分别是3与2，所以它们不是同类项；中（-）2x2yz所含字母是x、y、z，其中x的次数是2，y与z的次数都是1，-zx2y中所含的字母也是x、y、z，字母x的指数也是2，所以它们是同类项；中两个常数是同类项；字母相同且相同字母的指数也相同才是同类项。答案：选b例2：若3xm+1y3与-x4yn-1是同类项，那么m=_，n=_。解析：由同类项定义，两个单项式所含字母相同，并且相同的指数也相同是同类项。答案：由同类项定义知：m+1=4，n-1=3故m=3，n=4例4：如果xy0，xy2+axy2=0，那么a的值为（ ）a.0b.3c.-3d.-解析：因为xy0，故xy20而xy2+axy2=0，说明这两个单项式的系数与a之和为0答案：xy2与axy2是同类项，它们的和为0，则说明它们的系数和为0即+a=0，a= -3 选c经验技巧：判断某两个单项式是否同类项要“两看”，“一看”这两个单项式所含的字母是否相同，“二看”这两个单项式中相同的字母的指数是否相同，这两个单项式中相同的字母的指数是否也相同，这两个条件缺一不可。二、考查合并同类项方法与能力例4：选择题下列各题中，合并同类项正确的是（ ）a.3x3-2x3=1b.3ab2c-3abc2=0 c.-x-x=-2xd.x2+x2+x2=x6解析：a中合并前所含字母是x，它的次数是3。合并后字母x及次数都掉了，故不正确。b中两项不是同类项，不能合并。d式不正确，原因是把不该相加的指数相加了，应该相加的系数却没有相加。答案选c注意：合并同类项是以若干项是同类项为前提的，不是同类项不能合并，如果是同类项，则要抓住以下两点进行判断：一是合并后的字母与字母的指数应该与合并前相同；二是合并后的系数应该是原来各项系数的和。例5：选择题如果单项式32x|m|-1y与单项式-5x3y的差还是单项式，那么m=（ ）a.3b.3或-3c.4d.4或-4解析：两个单项式的差仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，下由同类项的定义来理解并解答。答案：由题意知，32x|m|-1y与-5x3y是同类项。由同类项定义知：|m|-1=3|m|=4，即m=4答案选d例6：选择题如果多项式3x2+2x-x2+-2x2的值是0，那么(3x2+8x+4)1000的值是（ ）a.0b.1c.-1d.1997解析：由于3x2+2x-x2+-2x2=2x+22x+2=0 x= -1(3x2+8x+4)100=(3-8+4)100=1答案选b例7：若a= -2时，a+3a+5a+99a的值为（ ）a.-3000b.-4000c.-5000d.-6000解析：a+3a+5a+99a=(1+3+5+99)a=a=2500a当a= -2时，原式= -5000答案选c三、考查去括号与添括号的方法与能力例8：选择题下列变形正确的是a.a-(b-c+d)=a-b-c+db.(a-b)-3(x-y)=a-b-3x+3yc.a+b-(c-d)=a+b-c-dd.-(p+8)-2(m-n)= -p-8-2m+n解析：a中括号前面是负号，去括号时，括号里的-c和d没有变号，故不正确。c与a所犯错误类似，没有改变-d的符号d错误的原因在于没有理解乘法的分配律，这里应看做-2与括号中每一项相乘，而不是只用-2乘以m，而没有与n相乘答案选b注意：当括号前面是负号时，当括号前面有系数时，去括号容易发生错误，所以对这两个问题必须高度重视，一定牢记法则里面“各项都要改变符号”中的“各”字，在需要去括号时，一见到前面是负号，就马上进入高度“戒备”状态。例9：选择题下列各式计算结果是-7x-5x2+6x3的是（ ）a.3x-(5x2+6x3-10x) b.3x-(5x2+6x3+10x)c.3x-(5x2-6x3+10x) d.3x-(5x2-6x3-10x)解析：把每个选项先去括号，再合并同类项，但这样做的缺点比较明显：运算量大，导致需要的时间也很长，为此可改为从局部上进行判断，可从x的三次项的符号入手（x的一次项-7x是经过合并同类项得到的，尽量不由此入手），由a、b两式去括号后，x的三次项系数为-6与已知公式不符，故排除a、b，把c、d两式中的括号去掉，并合并一次项后，只有c式的一次式与已知公式的一次项相同（是-7x）。答案选c注意：解选择题应该尽量使备选答案发挥作用，避免单一方向思考问题。就本题而言，使用逐个去括号的方法相当于去解四个去括号的小题，不但耗时多，而且有一处错误就可能导致选择失误，所以解选择题时，注意解题方法尤为重要。例10：已知3x5，化简|x-3|-|x-6|-|x-5|解析：3x5x-30，x-60，x-50由绝对值的意义知原式=(x-3)-(x-6)-(x-5)=(x-3)+(x-6)+(x-5)=x-3+x-6+x-5=3x-14答案：原式=3x-14选择题例11：把代数式(-a+b+c+d)(-a-b+c+d)写成（m+n）（m-n）的形式。a.-a+(b+c+d)-a-(b+c+d)b.(-a+b)+(c+d)(-a+b)-(c+d)c.(c-a+c+d)+b(-a+c+d)-bd.(c+d)+(b-a)(c+d)-(b-a)解析：这是一道对添括号问题的考察，因为添括号与去括号的互逆性，可用去括号法则对a、b、c、d四个选择项进行判断与题干中的代数式进行比较。答案：选c例12：已知a+b= -2，ab=3，求2(ab-3a)-3(2b-ab)的值。解析：2(ab-3a)-3(2b-ab)=2ab-6a-6b+3ab（去括号）=2ab+3ab-6a-6b（加法交换律）=5ab-6(a+b)（合并同类项，添括号）=53-6（-2）=27（代入求值）答案：原式=27四、考查整式的加减运算例1：已知a是x的4次多项式，b是x的二次多项式，则a+b是x的_次多项式，a-b是x的_次多项式。解析：两个多项式的加减法运算本质上就是合并同类项a+b，经过同类项的合并之后，最高次项的次数仍然是a-b，也是x的四次多项式。答案a+b，a-b均为x的四次多项式。例2：已知a=x2+2y2-3z2，b=y2+2z2-3x2，c=z2+2x2-3y2，则a+b+c的值（ ）a.与x的大小关系b.与y的大小无关c.与z的大小无关d.与x、y、z的大小无关解析：a+b+c的值与x、y、z的关系只有通过整式的加减运算才能知道而a+b+c=( x2+2y2-3z2)+( y2+2z2-3x2)+( z2+2x2-3y2)=(x2-3x2+2x2)+(2y2+y2-3y2)+(-3z2+2z2+z2)=0故a+b+c的值与x、y、z的大小无关答案选d例3：已知a与（b-1）互为相反数，求多项式4-5(a-2b)-3(a+b)+15b的值。解析：由条件知a+(b-1)=0，可得a+b=1然后对多项式进行去括号、合并同类项等方式的变形答案：4-5(a-2b)-3(a+b)+15b=4-5a-10b-3a-3b+15b=4-2a+2b=4-2(a+b)又由条件知a+b=1，把a+b=1代入上式故原式=4-21=2【能力拓展】例1：选择题有理数a、b、c在数轴上如图所示 b a 0 c则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|化简后结果为（ ）a.-ab.2a-2bc.2c-ad.a解析：对这个代数式的化简的一个最重要的过程是去掉绝对值符号，而去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的代数式的值的正负性答案：由条件可知a0，a+b0，c-a0，b-c0原式=(-a)-(a+b)+(c-a)+-(b-c)= -a+(a+b)+(c-a)-(b-c)= -a+a+b+c-a-b+c=2c-a故答案选c方法规律：整式的加减是数学推理的工具，很多类型的综合题都需要用整式的加减来解决。例2：某同学计算2x2-5xy+6y2加上某个多项式，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，求正确的答案。解析：设这个多项式为m，由条件知 (2x2-5xy+6y2)-m=7y2+4xy+4x2m=(2x2-5xy+6y2)-(7y2+4xy+4x2)=2x2-5xy+6y2-7y2-4xy-4x2= -2x2-9xy-y2故正确答案应为：(2x2-5xy+6y2)+(-2x2-9xy-y2)=2x2-5xy+6y2-2x2-9xy-y2= -14xy+5y2答案：正确的答案为-14xy+5y2经验技巧：本题包含着简单的方程思想，同学们在解决有关综合问题时，要仔细体会各种数学思想给我们带来的解题方便。例3：已知三位数abc的三个数位上的数满足4a+2b+c=8，试说明这个三位数一定能被8整除。解析：在位数abc=100a+10b+c，而c=8-4a-2b三位数abc=100a+10b+8-4a-2b=96a+8b+8=8(12a+b+1)又a、b、c为09之间的自然数（但a0）故12a+b+1为自然数三位数abc能被8整除答案：把abc变形为8(12a+b+1)，而8能整除8(12a+b+1)，故这个三位数一定能被8整除。名师点拨：本题是代数式的知识在数论中的简单运用，说明代数方法研究数学问题的重要性，今后我们还会用代数方法解决许多数学方面的几何问题以及社会生活实际中的应用问题。创新题：例4：在晚会上，一位数学爱好者正在进行魔术表演，他说：“任何一位朋友心中想好一个三位数，不要说出来，然后把这个三位数的数字进行交换可得出五个三位数，只要你把这五个三位数的和（譬如3194）告诉我，我便可以猜中你心中所想的是什么样的三位数。”这是什么道理，请说明。解析：用代数式来表示这些三位数，但这些三位数是由数位变换而得到的，故条件的五个三位数之和肯定是一个特殊数，因此而进行判断。答案：设原来心中想的三位数为abc，依题意知：abc+acb+bac+bca+cab+cba=abc+3194即(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100c+10b+a)=abc+3194222(a+b+c)=abc+3194即222(a+b+c)=22214+86+abca+b+c14且86+abc能被222整除故abc=136或358或580或802，且分析可知a+b+c14abc=358即这个三位数是358知识整合：随着课程改革的深入，同学们的学习内容与方式都发生着根本性的变革，知识的渗透愈加剧烈，利用数学学科内各部分知识的有效整合来解决一些具有探索性的问题是一个行之有效的办法。例5：填空题下面配平的化学方程式xfes2+yo2=fe2s3+so2中，x=_，y=_。解析：化学方程式的左边铁离子x个，硫离子2x个，氧离子2y个，右边2个铁离子，4个硫离子，2个氧离子，因此可用方程思想解之。答案：x=2 即 x=22x=3+1 y=1 2y=2方法规律：用数学知识作为工具，可以解决许多理、化等实践中出现的问题。【探究体验】阅读理解题：例1：阅卷名师点评易错考题一书中有一道来自于黄冈的考题，考生得分率为58%，错因是思维，题目如下：已知ax4+bx3+cx2+dx+e=(x-2)4，求值：a+b+c+d+e；b+d名师点评如下：本题出现的错误是不能把ax4+bx3+cx2+dx+e=(x-2)4当作恒等式，更没有考虑到对x赋予特殊值，导致思维呆板，转移不灵。你能解决此题吗？解析：本题未说明此等式对于任何x均成立，故不能作为恒等式对比等式两边的系数来考虑，只要对x赋予特殊值即可解决问题。答案：对于ax4+bx3+cx2+dx+e=(x-4)2令x=1得：a+b+c+d+e=1令x= -1得：a-b+c-d+e=81得：2(b+d)= -80b+d= -40名师点评：对于一道试题我们的思路应该开放，尝试从不同的角度为解决问题，尤其是在考试中更应冷静思考。【习题解疑】p105 练习3x2-y-24m5xy2-ab6a-6xy23-4x2ym1、2、3ab2c3的同类项有无穷多个，只需要把它的系数换成其他的数即可，它本身也是自己的同类项。3、由同类项定义知：3k=6 k=2p107 练习1、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是02、请同学们先回顾同类项定义及合并同类项的方法：3x-2x2+5+3x2-2x-5=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)=x+x2a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3=a3-b36a2-5b2+2ab+5b2-6a2=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab=2ab3、7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=(7x2-3x2-2x2)+(-2x+6x)+5=2x2+4x+5当x= -2时，原式=2（-2）2+4（-2）+5=55a-2b+3b-4a-1=(5a-4a)+(-2b+3b)-1=a+b-1当a= -1，b=2时，原式= -1+2-1=02x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=(2x2-2x2)+(-3xy-2xy+5xy)+y2-2y+1=y2-2y+1当x=，y= -1时原式=（-1）2-2（-1）+1=1+2+1=4p110练习1、根据去括号法则解决下列问题：(a-b)+(-c-d)=a-b-c-d(a-b)-(-c-d)=a-b+c+d-(a-b)+(-c-d)= -a+b-c-d-(a-b)-(-c-d)= -a+b+c+d2、根据去括号法则进行判断253、a2-2(ab-b2)-b2=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2(x2-y2)-3(2x2-3y2)=x2-y2-6x2+9y2= -5x2+8y27a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2)=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2=(7a2b+4a2b-4a2b)+(-5ab2+6ab2)=7a2b+ab2p111 练习1、用简便方法计算（灵活运用添括号法则解决问题）：117x+138x-38x=117x+(138x-38x)=117x+100x=217x125x-64x-36x=125x-(64x+36x)=125x-100x=25x136x-87x+57x=136x-(87x-57x)=136x-30x=106x2、本题不仅要求添括号，而且要求它们被括进括号后，最高次项的系数变为正数。3x2-2xy2+22=3x2-(2xy2-2y2)-a3+2a2-a+1= -(a3-2a2+a)+13x2y2-2x3+y3=(3x2y2-2x3)+y3p113 练习1、填空3x-(-2x)=5x-2x2-3x2= -5x2-4xy-(-2xy)= -2xy2、计算2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)=2x2y3-4x2y3+3x2y3=x2y3(3x2+x-5)-(4-x+7x2)=3x2+x-5-4+x-7x2=(3x2-7x2)+(x+x)+(-5-4)= -4x2+2x-9(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2=4x2-3y2+(8xy-5xy-6xy)=4x2-3y2-3xy3、化简求值2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2=(2a2-a2-a2)+(-b2+2b2-2b2)= -b2当a=，b=3时，原式= -95(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)=15x2y-5xy2-xy2-3x2y=12x2y-6xy2当x=，y= -1时，原式=12（-1）-61= -3-3 = -6p114 习题3.41、两个小题中的两个项分别是同类项，其余均不为同类项。2、m=1，n=13、3x2与-x2；-2xy与+2xy是同类项，+y2在这个多项式中无同类项。4、只有第个合并同类项是正确的，其余均不对，改正如下：2x+4x=6x；3x+2y中3x、2y不是同类项，不能相加；7x2-3x2=4x25、-3a+5a-6a= -4a2ax2-3ax2-7ax2= -8ax22x2+1-3x+7-3x2+5x= -x2+2x+87xy-x2+2x2-5xy-3x2= -2x2+2xy6、4a2-4a+1-4+12a-9a2= -5a2+8a-3当a= -1时，原式= -5-8-3= -169a2-12ab+4b2-4a2-12ab-9b2=5a2-5b2-24ab当a=，b=时原式=-24（）（-）=67、(x-1)-(2x+1)=x-1-2x-1= -x-23(x-2)+2(1-2x)=3x-6+2-4x= -x-42(2x-3a)+3(2a-3b)=4b-6a+6a-9b= -5b(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2)=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2=x2-3xy+2y28、3x2+(2x2-3x)-(-x+5x2)=3x2+2x2-3x+x-5x2= -2x当x=314时，原式= -628(5xy-8x2)-(-12x2+4xy)=5xy-8x2+12x2-4xy=4x2+xy当x= -，y =2时原式=4+（-）2=09、x3-3x2y+3xy2-y3=x3+(-3x2y+3xy2-y3) 2-x2+2xy-y2=2-(x2-2xy+y2)10、mn+an-bm-ab=(mn-bm)-(ab-an)11、x3-6x2y+12xy2-8y3+1=(x3-6x2y+12xy2)+(-8y3+1)12、计算x2-（-x2）+(-2x2) =x2+x2-2x2=0(9x2-3+2x)+(-x-5+2x2) =9x2-3+2x-x-5+2x2=11x2+x-8(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b) = a+b-c+b+c-a+c+a-b =a+b+c2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2) =2x-6x2+2-6x2+3x+6 =-12x2+5x+813、m-n=(3x2-2xy+y2)-(2x2+xy-3y2) =3x2-2xy+y2-2x2+xy-3y2 =x2-3xy+4y2m+n=(3x2-2xy+y2)+(2x2+xy-3y2) =5x2-xy-2y2 14、（1）5x2-3x-x(2x-3)+7x2 =5x2-3x-2x2+3x+7x2 =5x2-5x2+6x =5x2-5x2-6x当x=时，原式=-3 （2）x-(2x-y2)+( -x+y2) =x-2x-y2 -x+y =(x-2x-y2)+( -x+y) =-3x+y2 当x=- y=-时，原式=+=1p119复习题：a组1、填空 -a n+1 (a+1)2cm2 (1+10%)x元 10a+b 小时2、3a-b2 x+y2 x2+y2-2xy -x+3、100-3a:试卷满分100分，每小题3分一个同学解错了a道题，这们同学得分是多少？ abc：长方体的长为a，宽为b,高为c，求这个长方体的体积。4、x-2-1012-2x+1531-1-3-3-6无意义63x2410145、总人数为人若p=88%，n=44，则这个班有50人-2，a，0x+1，lk2-r26、单项式多项式（说明代数式既不是单项式，又不是多项式）7、填表单项式x-x2y-ax2系 数1-1-次 数13538、填表多项式x2-1x2-2x+3x2-xyz次 数223项 数232项x2，-1x2，-2x，3x2，-xyz9、任意的三个整式r2，a+10%a，a3-3a2b+3ab2-b3。r2是单项式，它的系数是，次数是2，a+10%a是多项式，它的次数是1，项是a，10%a，a3-3a2b+3ab2-b3是多项式，它的次数是3，项是a3，-3a2b，3ab2，-b3。10、多项式按x的升幂排列按x的降幂排列3-2x2+x3+x-2x2-2x2+x+3-2xy+x2+y2y2-2xy+x2x2-2xy+y22x-1-x3-1+2x-x3-x3+2x-12x2y-3xy2-x3+2y32y3-3xy2+2x2y-x3-x3+2x2y-3xy2+2y311、由同类项定义知：3k+1=7 k=212、2ax+3by-4ax+3by-2ax= -4ax+6by-2x2+x-3+x2-3x= -x2-2x-33x2y-xy2-2x2y+3xy2=x2y+2xy2xn-2xn+1+xn+2-2xn+2-3xn+xn+1= -xn+2-xn+1-2xn13、2a+3(b-c)=2a+3b-3c2a-3(b-c)=2a-3b+3cx2-xy+y2=x2-(xy-y2)x2-xy+y2=x2+(-xy+y2)14、化简3x+2x2-2-15x2+1-5x= -13x2-2x-13x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2= -xy-7x2+(6x2-5xy)-2(3y2+xy-x2)= -7x2+6x2-5xy-6y2-2xy+2x2=x2-7xy-6y22(2x2-5x)-5(3x+5-2x2)=4x2-10x-15x-25+10x2=14x2-25x-2515、a-3b=(4x2-4xy+y2)-3(x2+xy-5y2)=4x2-4xy+y2-3x2-3xy+15y2=x2-7xy+16y23a+b=3(4x2-4xy+y2)+(x2+xy-5y2)=12x2-12xy+3y2+x2+xy-5y2=13x2-11xy-2y216、“两个三次多项式的和一定还是3次多项式”这句话不对，如：(x3-x2+x-1)+(-x3+2x2-2x+2)=x3-x2+x-1-x3+2x2-2x+2=x2-x+117、原式=3x3-(x3+6x2-7x)-2x3+6x2+8x=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x=15x当x= -1时，原式= -15原式=x2-3x2-3xy+y2+x2+3xy+y2=y2当x= -，y=2时，原式=4b 组18、(6a-b)cm19、a+apn20、原来两位数为10a+b，新两位数为10b+a，新数与原数之和为11（a+b），能被11整除新数与原数之差为9（b-a），不能被11整除，它能被9整除。21、5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)=3(x-y)3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2= -3(x-y)2+3(x-y)22、原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3= -2y3此代数式的结果与x无关，仅与y的取值有关，这个同学把“x=”，他的结果也可以正确。23、当x3时在a市乘坐出租车付款：10+（x-3）1.2在b市乘坐出租车付款：8+（x-3）1.4故在a、b两市乘坐出租车x(x3)千米价差是：10+1.2(x-3)-8+1.4(x-3)=(10+1.2x-3.6)-(8+1.4x-4.2)=(1.2x-6.4)-(1.4x-3.8)=1.2x-6.4-1.4x+3.8= -0.2x-2.6（元）c 组24、1000x+y25、由x2+x+3=7 x2+x=4 2x2+2x-3=2(x2+x)-3=526、设a种方式收费为y2（元），b自主评价 一、基础题： （一）判断题： 1、单项式r2的系数是 （ ） 2、多项式5x2-3xy+x-4的常数项是4（ ） 3、代数式，1，x2-x,x,都是整式（ ） 4、多项式5x2-2xy+3y2与多项式5x2+2xy+3y2的差还是多项式（ ）（二）填空题 5、-32ax2的系数是 ，次数是 6、多项式-x2y-3x2y2+6x2y4-5是 次， 项式，其中最高次项系数是 常数项是 。 7、当n= 时x|n|+1y3与-2x5y3是同类项 8、 -（3x2-4xy+y2）=-xy+3y2-x 二、拓展题： （一）填空题 9、当m 时方程(mx2y-2xy+3y2)-2(5x2y+3xy-1)是二次多项式 10、已知a=2000+1998， b=2000+1999， c=2000+2000，则（a-b）2+(b-c)2+(c-a)2