湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高一数学上学期12月联考试题.doc_第1页
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数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()a.f(x)=|x|b.f(x)=x-|x|c.f(x)=x+1d.f(x)=-x2. 设集合,则等于( )a b c d3. 的大小关系是 ( )a. b. c. d.4. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面 ( )a. 若且,则与不会垂直;b.若是异面直线,且,则与不会平行;c.若是相交直线且不垂直,则与不会垂直;d. 若是异面直线,且,则与不会平行5. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积为843正视图384侧视图884俯视图a48+12 b48+24 c72+12 d72+24 6. 设,若表示不超过的最大整数,则函数的值域是( )a. b. c. d. 7. 若函数在上是增函数,则的范围是a b c d8用一个平面去截正方体,则截面不可能是( )a.正三角形 b.正方形 c.正五边形 d.正六边形9已知异面直线a和b所成的角为50,p为空间一定点,则过点p且与a、b所成角都是30的直线有且仅有( ). a. 1条 b. 2条 c. 3条 d. 4条10. 已知为偶函数,当时,则满足的实数 的个数为 a2 b4 c6 d8二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11计算:_ _ 12. 定义在上的函数,若关于的方程有5个不同的实根,则=_13. 已知函数的定义域是,则实数的取值范围是 14. 如图,正方体的棱长为,分别为棱,上的点下列说法正确的是_.(填上所有正确命题的序号)平面;在平面内总存在与平面平行的直线;在侧面上的正投影是面积为定值的三角形;当为中点时,平面截该正方体所得的截面图形是五边形;15. 已知为上的偶函数,对任意都有且当,时,有成立,给出四个命题:;直线是函数的图像的一条对称轴;函数在上为增函数;函数在上有四个零点,其中所有正确命题的序号为 三、解答题:(本大题共6小题,共75分)16(本小题满分12分)设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.求:集合;集合.17、(本小题满分12分)已知集合a=xr|x2+4x=0, b=xr|x2+2(a+1)x+a2-1=0,如果ab=b,求实数a的取值范围.18(本小题满分12分)四棱锥中,底面是边长为8的菱形,若,平面平面.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:.19 (本小题满分13分)如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形,平面平面,()求证:平面;()若点是线段的中点,请问在线段是否存在点,使得面?若存在,请说明点的位置,若不存在,请说明理由;()求二面角的大小20(本小题满分13分)对于定义域为d的函数,若同时满足下列条件:在d内单调递增或单调递减;存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数。(1)求闭函数符合条件的区间;(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围。 21. (本小题满分13分)已知函数(其中是常数).(1)若当时,恒有成立,求实数的取值范围;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围;(3)若方程在上有唯一实数解,求实数的取值范围.浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高一年级十二月联考数学答案11. 3 12. 13 .0m4 14. 15. 16.(本小题满分12分)1 21. (3分) (6分) 2 (9分) (12分)17. (本小题满分12分)解: ba , 1分 a=0,-4,b=,或b=0,或b=-4,或b=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分当a-1时,则0,此时b=a,显然成立; 7分当a=-1时=0,此时b=0a; 9分当a-1时0,要使ba,则a=b0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,解之得a=1 11分综上可得a-1或a=1 12分18. (本小题满分12分) (1)过p作pmad于m 面pad面abcd 面pad面abcd=ad pm面padpm面abcd 2分又pa=pd=5,ad=8m为ad的中点且pm=3分,ad=8菱形abcd的面积=5分 =6分(2)证明:连接bm 7分 bd=ba=8, am=dm adbm, 9分又adpm,且bmpm=m 11分 ad平面pmb,12分19. (本小题满分13分)()因为四边形为正方形,所以aa1 ac因为平面abc平面aa1c1c,且平面平面,所以aa1平面abc 4分 ()当点是线段的中点时,有面 连结交于点,连结 因为点是中点,点是线段的中点, 所以 又因为面,面, 所以面 8分()因为aa1平面abc,所以aa1 又因为ac,所以面 所以面 所以,所以是二面角的平面角 11分易得所以二面角的平面角为 13分20. (本小题满分13分)解:(1)由题意,在上递减,则解得所以,所求的区间为-1,1 4分 (2)取则,即不是上的减函数。取,即不是上的增函数所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。 8分(3)若是闭函数,则存在区间,在区间上,函数的值域为,即,为方程的两个实根,即方程有两个不等的实根。当时,有,解得。当时,有,无解。 综上所述,。 13分2121、(本小题满分13分)解 (1),令,当时,.问题转化为当时,恒成立. 2分于是,只需在上的最大值,即,解得.实数的取值范围是 4分(2)

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