湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高一数学上学期12月联考试题.doc

数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()a.f(x)=|x|b.f(x)=x-|x|c.f(x)=x+1d.f(x)=-x2. 设集合，则等于（ ）a b c d3. 的大小关系是 ( )a. b. c. d.4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面 ( )a. 若且，则与不会垂直；b.若是异面直线，且，则与不会平行；c.若是相交直线且不垂直，则与不会垂直；d. 若是异面直线，且，则与不会平行5. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为843正视图384侧视图884俯视图a48+12 b48+24 c72+12 d72+24 6. 设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）a. b. c. d. 7. 若函数在上是增函数,则的范围是a b c d8用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）a.正三角形 b.正方形 c.正五边形 d.正六边形9已知异面直线a和b所成的角为50，p为空间一定点，则过点p且与a、b所成角都是30的直线有且仅有（ ）. a. 1条 b. 2条 c. 3条 d. 4条10. 已知为偶函数，当时，则满足的实数 的个数为 a2 b4 c6 d8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11计算：_ _ 12. 定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=_13. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 14. 如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点下列说法正确的是_.（填上所有正确命题的序号）平面；在平面内总存在与平面平行的直线；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；15. 已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：；直线是函数的图像的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：集合；集合.17、（本小题满分12分）已知集合a=xr|x2+4x=0, b=xr|x2+2(a+1)x+a2-1=0，如果ab=b，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）四棱锥中，底面是边长为8的菱形，若，平面平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：.19 （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）求二面角的大小20（本小题满分13分）对于定义域为d的函数，若同时满足下列条件：在d内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。 21. （本小题满分13分）已知函数(其中是常数).(1)若当时,恒有成立,求实数的取值范围；(2)若存在,使成立,求实数的取值范围；(3)若方程在上有唯一实数解,求实数的取值范围.浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高一年级十二月联考数学答案11. 3 12. 13 .0m4 14. 15. 16.（本小题满分12分）1 21. (3分) (6分) 2 (9分) (12分)17. （本小题满分12分）解： ba , 1分 a=0，-4，b=，或b=0,或b=-4，或b=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分当a-1时，则0，此时b=a，显然成立； 7分当a=-1时=0，此时b=0a； 9分当a-1时0，要使ba，则a=b0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，解之得a=1 11分综上可得a-1或a=1 12分18. （本小题满分12分） (1)过p作pmad于m 面pad面abcd 面pad面abcd=ad pm面padpm面abcd 2分又pa=pd=5,ad=8m为ad的中点且pm=3分，ad=8菱形abcd的面积=5分 =6分(2)证明：连接bm 7分 bd=ba=8， am=dm adbm, 9分又adpm,且bmpm=m 11分 ad平面pmb，12分19. （本小题满分13分）（）因为四边形为正方形，所以aa1 ac因为平面abc平面aa1c1c，且平面平面，所以aa1平面abc 4分 （）当点是线段的中点时，有面 连结交于点，连结 因为点是中点，点是线段的中点， 所以 又因为面，面， 所以面 8分（）因为aa1平面abc，所以aa1 又因为ac，所以面 所以面 所以，所以是二面角的平面角 11分易得所以二面角的平面角为 13分20. （本小题满分13分）解：（1）由题意，在上递减，则解得所以，所求的区间为-1，1 4分 （2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。 8分（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。 综上所述，。 13分2121、（本小题满分13分）解 (1),令,当时,.问题转化为当时，恒成立. 2分于是,只需在上的最大值,即,解得.实数的取值范围是 4分(2)