浙江省杭州西湖高中高三数学考前模拟试题 文 新人教A版.doc

2013杭州西湖高中高三数学模拟（文科）试卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知，则可以是 a b c d2下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是a b c d3. 已知“”是“”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是ab cd 5. 已知函数过（1，2）点，若数列的前n项和为，则的值为a.b.c.d.6. 设l，m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题不正确的是 a.若，则 . b若l，则c.若，则 d.若l，则l7. 函数的图象如右图所示，下列说法正确的是函数满足函数满足函数满足函数满足a.b.c.d. 8. 已知和是平面上的两个单位向量，且，若o为坐标原点，均为正常数，则的最大值为ab c d9. 函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为abcd10.已知a、b是椭圆长轴的两个端点，m，n是椭圆上关于x轴对称的两点，直线am，bn的斜率分别为k1，k2，且的最小值为1，则椭圆的离心率为abcd二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分正视图侧视图44俯视图11. 12. 双曲线的离心率为 13. 设等差数列的值等于 。14. 已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 。15. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 。16.设且，则的最小值为 。17.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）中内角的对边分别为，已知，。（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求长。19（本小题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （1）求数列的通项公式（2）令求数列的前项和 20（本小题满分14分）如图，在平面四边形abcd中，已知,现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc，设点f为棱ad的中点（1）求证：dc平面abc；（2）求直线与平面acd所成角的余弦值abacadbafcd21. （本小题满分15分）已知函数（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程（2）若函数的值。 22. （本小题满分15分）已知抛物线上一点q（4，m）到其焦点的距离为5 （1）求p与m的值；（2）斜率为1的直线不过点，且与抛物线交于点，直线分别交抛物线于点，求证：直线交于一个定点。2013杭州西湖高中高三数学模拟（文科）试卷 参考答案和评分标准 一.选择题（每小题5分，共50分）1c 2. b 3 b 4 a 5 d 6 d 7 c 8 a 9 a 10 c二.填空题（每小题4分，共28分）11. 12. 13. 54 14. 15. 16. 6 17. 三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18中内角的对边分别为，已知，。（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求长。解：（1）由，得，由正弦定理得，7分（2），。由的面积为，得，.14分19设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （1）求数列的通项公式 （2）令求数列的前项和 解：（1）由已知得 解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得 由题意得 故数列的通项为7分 （2）由于 14分20（本小题满分14分）如图甲，在平面四边形abcd中，已知,现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点（）求证：dc平面abc；（）求直线与平面acd所成角的余弦值. 20（1）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面abd平面bdc ， 且平面abd平面bdcbdab底面bdc，abcd又，dcbc,且 dc平面abc 7分 （2）解：作beac，垂足为e。由（1）知平面abc平面acd，又平面abc平面acd=ac，bf平面adc，即为直线与平面acd所成角设得ab=，ac=， 直线与平面acd所成角的余弦值为。.14分 21.已知函数 （1）若，求的值及曲线在点处的切线方程 （2）若函数的值。解：（i）由题意， 由，得。又当时，所以曲线在处的切线方程为6分 （ii）由（i）可知，若上为增函数，（舍去）。 9分若上为减函数，（舍去）。 12分若上为减函数，综上所述， 15分22. 已知抛物线上一点q（4，m）到其焦点的距离为5 （1）求p与m的值；（2）斜率为1的直线不过点，且与抛物线交于点，直线分别交抛物线于另一点，求证：直线交于一个定点。解：（1）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得所以抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得. 6分（2）设点的坐标分别为则