湖南省湘潭凤凰中学高中数学 函数的表示法学案 新人教A版必修1.doc

湖南省湘潭凤凰中学高中数学 函数的表示法学案 新人教a版必修1教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习准备：1提问：函数的概念？函数的三要素？ 2讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：函数的三种表示方法：例1某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 例2：下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。三 课后练习 1课本p23 练习1，2； 2作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。3某水果批发店，100kg内单价1元kg，500kg内、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。4.在边长为 4 的正方形 abcd 的边上有一点p，沿着折线 bcda 由点 b(起点)向点 a(终点)移动，设点 p 移动的路程为 x，abp 的面积为 y，求abp 的面积 y 与点 p移动的路程 x 的函数关系式归纳小结：三种表示方法的适用范围及其优点： 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点：简明扼要；给自变量求函数值。 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表 等。作业布置：课本p24习题1.2 a组第8，9题；函数的表示法（2）学习目标：1. 了解映射的概念及表示方法；2. 初步了解函数解析式的一些求法。3. 体验用映射刻画函数的方法，理解函数是一种特殊的映射。学习重点：映射概念的理解。学习难点：用映射来定义函数。导学过程： 1映射的概念：设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中 确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的 .2映射与函数：由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合a，b必须是 .合作探究:例1.先看下列两个集合a、b的元素之间的一些对应关系，并判断是否是从a到b的映射.（1）a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，f：ab“乘2加1”；（2）a=n*，b=0，1，f：ab“除以2得的余数”；（3）a=r，b=直线上的点，f：ab“建立数轴的方法，使a中的数与b中的点对应”；（4）a=x|x是三角形，b=y|y0，f：ab“计算面积”；（5）a=r，b=（0，+），f：x y=|x|；（6）a=z，b=z，f：ab“求平方”； 反思： 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.达标测评：1. 下列对应是否是集合a到集合b的映射？ （1）a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，对应法则；（2），对应法则除以2得的余数；（3），被3除所得的余数；（4）设；（5），小于x的最大质数.2若 f：y3x1 是从集合 a1,2,3，k到集合 b4,7，a4，a23a的一个映射，则自然数 a_，自然数 k_；集合 a_，b_.3已知集合a1,2,3,4，b5,6,7，在下列a到b的四种对应关系中，存在函数关系的个数是()a1 b2c3 d44已知f(x)则f(f(f(4)()a4b4c3 d36设甲、乙