湖南省桂东一中高三数学第二次月考试题 文 新人教A版.doc

2012桂东一中高三第2次月考数 学（文史类）考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则等于 （ b ）a b c d r2. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 （a ） a b c d3一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 （ c ）组别频数1211241516139则样本数据落在上的频率为a. 0.13 b. 0.39 c. 0.50 d. 0.644为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （c ） a向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m b向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 c向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 d向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d= （ c ）（a）-2 （b） （c）- （d）26抛物线的焦点坐标是 （ a ）（a）（-2，0） （b）（4，0） （c）（0，-1） （d） （0，-2）7如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为 （ b ）abcd8曲线处的切线的倾斜角为 ( )a30b45c60d1209.等差数列中，已知前15项的和，则等于 （d ）ab12c d6二 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。(一)选做题，（请考生在第10，,1两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）10设函数，则的定义域是 11.若，则的最小值为(二)必做题（1216题）12已知：2，与的夹角为45，要使与垂直，则_13若复数其中是虚数单位，则复数的虚部为 14已知，向量与垂直，则实数的值为开始 s=0,t=0,n=0 ts s=s+5 n=n+2 t=t+n 输出t 结束 是 否 1514设x，y满足约束条件，目标函数的最大值是 11 。16执行右边的程序框图，输出的t= 30 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三 解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知， 求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .18、 已知函数y=cos2x+sinxcosx+1 （xr）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xr)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kz），即 x=+k,（kz）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kz（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.（）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小.解（）四边形abcd是正方形，acbd，pdac，ac平面pdb，平面.（）设acbd=o，连接oe， 由（）知ac平面pdb于o， aeo为ae与平面pdb所的角， o，e分别为db、pb的中点， oe/pd，又， oe底面abcd，oeao， 在rtaoe中， ，即ae与平面pdb所成的角的大小为.20.某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，nz且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元（i）求k的值，并求出f（n）的表达式；（ii）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？【解析】（i）由，当n0时，由题意，可得k8，.（ii）由当且仅当，即n8时取等号，第8年工厂的利润最高，最高为520万元. 21.已知函数 ,（ i ）求f(x)的单调递减区间；（ ii ）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 解：（i）.令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （ii）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927