湖南省湘阴县第一中学高一数学上学期期末考试试题.doc

湘阴一中2015年下学期高一年级期中考试数 学 试 卷 时 量：120分钟 满 分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集, ,则（ ） a b. c. d. 2.函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）abc.d4.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）a b c d5. 已知幂函数的图象过点，则函数的值域为（ ）a b c d6. 正视图侧视图俯视图(第6题)右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（ ） a b c d7. 已知，则（ ）a b c d8. 函数的零点所在的区间为（ ）a.(1,0) b.(1,2) c.(0,1) d.(2,3) 9.已知函数在上为奇函数，且当时， 则（ ）a-3 b3 c15 d-15 10. 函数的单调递增区间为（ ）a（，1） b（2，+） c（，） d（，+）11. 函数的图像大致是（ ） a b c d12.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ）a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上.13已知函数是的反函数，且函数的图象过点，则 .14.已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为 .15.若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为 .16.已知函数 ，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分8分)已知集合, .（1）求； （2）若,求的取值范围.18.(本题满分8分) 已知函数 .(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由19.(本题满分8分) 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求的值20.(本题满分10分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.(本题满分10分) 已知函数,满足 (1)求常数的值； (2)解不等式22.(本题满分12分)已知函数是偶函数（1）求的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围 .（3）设，若函数的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围湘阴一中2015年下学期高一年级期中考试数学参考答案一.选择题（48分，每题4分）题号123456789101112答案cbb d c dcba bac 二.填空题（16分，每题4分）13. 3 14. 15. 16. （16,24）三.解答题17.（8分）解：（1）， （2） ， 18. （8分）解：(1) (2)函数f(x)是奇函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且 且f(x) 函数f(x)为奇函数19.（8分）解：因为，所以函数在区间上是减函数，当时有最大值，当时有最小值由已知得即，可得 故 20. （10分）解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元21. （10分）解：解：(1)因为，所以；由，即，(2)由(1)得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为22. （12分）解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以xr，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（9x+1）+kx对于xr恒成立即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）x=b无解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点因为任取x1、x2r，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），所以g（x）在（，+）是单调减函数因为，所以所以b的取值范围是（3）由题意知方程有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（记为（*）有且只有一个正根若a=1