湖南省益阳市箴言中学高二数学上学期12月月考试题 理.doc

益阳市箴言中学20152016学年高二12月月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：125共601.已知集合mx|x24，nx|x22x30，则集合mn（ ）（a）x|x2 （b）x|x3 （c）x|1x2 （d）x|2x32.在中，已知，那么一定是（ ）a 直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d正三角形3.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（） 3-2124.函数f(x)在x1处的导数为1，则的值()a-3b3 c. d5.p:|x-4|2;q:x1,则“p”是“q”的 条件.a充分不必要 b.充分必要 c.必要不充分 d.既不充分也不必要来6.曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1by2x1 cy2x3 dy2x2a.7.设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ） ab cd8.已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是( )a90 b60 c30 d09.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）amb 2mc4.5md9m10.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()a. b. c.或 d.或711.abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边.如果a、b、c成等差数列，b=30，abc的面积为，那么b=（ ）a b c d12.下列四个命题：?“若 xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题；“若m2,则不等式x-2x+m0的解集为r”；?若f1、f2是定点，|f1f2|7，动点m满足|mf1|mf2|7，则m的轨迹是椭圆；若a，b，c为空间的一组基底，则ab，bc，ca构成空间的另一组基底；其中真命题的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4二、填空题：45共2013.已知实数x、y满足则z2xy的取值范围是 14.a、b、c是不过原点o直线上的三点， 15.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 16.已知空间四边形oabc，如图所示，其对角线为ob、ac，m、n分别为oa、bc的中点，点g在线段mn上，且3，现用基向量、表示向量，并设xyz，则x、y、z的和为_ 三、解答题：10+12+12+12+12+12共7017.（10分）设命题p：x0r，x2ax0a0.命题q：xr，ax24xa2x21.如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围18.(12分)在中， （）求的值； （）设，求的面积19.（12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。 20.（12分）以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程21.（12分）如图，在圆锥po中，已知po，o的直径ab2，c是的中点，d为ac的中点(1)证明：平面pod平面pac； (2)求二面角bpac的余弦值22.(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为f1(0，2)，f2(0,2)，且离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点a、b，且线段ab中点的横坐标为，求直线l斜率的取值范围理科数学参考答案1-4cbdc 5-8aaba 9-12bcbb13. -5,7 14.50 15. 16.17.解：当命题p为真时，4a24a0得a0或a1，当命题q为真时，(a2)x24xa10恒成立，a20且164(a2)(a1)0，即a2.(6分)由题意得，命题p和命题q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得a1；当命题p为假，命题q为真时，得a；实数a的取值范围为(，1(10分)18.解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积19.解：设等差数列的公差为，则 ， 即 解得 ，。 ， ， 数列是等差数列，其首项为，公差为， 。 20.解：如图所示，椭圆的焦点为，点关于直线的对称点的坐标为（9，6），直线的方程为解方程组得交点的坐标为（5，4）此时最小所求椭圆的长轴，又，因此，所求椭圆的方程为21.解： (1)证明：如图所示，以o为坐标原点，ob，oc，op所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则o(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1,0,0)，c(0,1,0)，p(0,0，)，d.设n1(x1，y1，z1)是平面pod的一个法向量，则由n10，n10，得z10，x1y1.取y11，得n1(1,1,0)设n2(x2，y2，z2)是平面pac的一个法向量，则由n20，n20，得x2z2，y2z2，取z21，得n2(，1)n1n2(1,1,0)(，1)0，n1n2.从而平面pod平面pac.(8分)(2)y轴平面pab.平面pab的一个法向量为n3(0,1,0)由(1)知，平面pac的一个法向量为n2(，1)设向量n2和n3的夹角为，则cos.由图可知，二面角bpac的平面角与相等，二面角bpac的余弦值为.(12分)22.解