湖南省益阳市箴言中学高三数学上学期第五次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学上学期第五次模拟考试试题 理 新人教a版（考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：李志华 审题人：杨超群注意：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1集合，若，则实数的值为（ ）a或 b c 或 d 2关于复数，下列说法中正确的是（ ）a在复平面内复数对应的点在第一象限b复数的共轭复数c若复数（）为纯虚数，则d设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上开始，输出结束是否第7题图3“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b既不充分也不必要条件c充要条件 d. 必要不充分条件 4阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为（ ）a b c d5.已知是非零向量且满足则的形状是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形6将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ）（a）y= （b）y= （c）y=1+ （d）y=7已知空间不共面的四点a,b,c,d，则到这四点距离相等的平面有（ ）个a4 b6 c7 d58.设是二次函数，若f(g(x)的值域是0,+)，则g(x)的值域是（ ）a(-, -11, +) b(-, -10, +)c0, +) d1, +)第10题图二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、1已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_10某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 11若函数，则f等于 12. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 .13已知实数满足，则 的最大值为 14已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是 15对于集合n=1，2，3，n的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，集合5的交替和为5当集合n中的n=2时，集合n=1，2的所有非空子集为1，2，1，2，则它的“交替和”的总和s2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和s3、s4，并根据其结果猜测集合n=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和sn= n2n-1三解答题（本题共6大题，共75分）16（12分）函数对于0有意义，且满足是减函数 . (1)证明=0 ; （2）若成立，求的取值范围。17.（本题满分12分）设三角形abc的内角所对的边长分别, ,且.()求角的大小;()若，且边上的中线的长为,求的面积.18（本小题满分12分）第18题图在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19、（本大题满分12分）某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获10-1 000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%，()设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；()下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：(1) y=+2；(2)y=4lgx-3试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？20（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知(nn*)（）求数列的通项公式；（）求证：当x0时，（iii）令，数列的前项和为利用（2）的结论证明：当nn*且n2时，.21（本小题满分14分）已知（其中e为自然对数的底数）。 （1）求函数上的最小值； （2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。箴言中学2014届高三第五次模拟考试数学答案（理科）一、 选择题：ccdc dbcc二、 填空题：9 4 10 11 +1 12 x |x1 13 14 （12,17） 15 三、解答题：16、（1）令x=1,y=1,可得f(1)=02分 （2）由及得 6分又为的减函数，得.9分得11分故x的取值范围是12分17. 解：（）由 1分所以2分则2sinbcosa=sinb4分所以cosa=于是6分（2）由（1）知，又，所以c=7分设x,则，在中，由余弦定理得9分即解得x=211分故12分18（本小题满分12分）解：（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 6分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角的余弦值为.12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分19(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f (x)的基本要求是： 当x10，1000时，f (x)是增函数；f(x)1恒成立；恒成立2分(2)解：对于函数模型当x10，1000时，f (x)是增函数，则f(x)1显然恒成立4分而若使函数在10，1000上恒成立，即29x300恒成立而(29x)min = 290，不恒成立故该函数模型不符合公司要求6分对于函数模型 当x10，1000时，f (x)是增函数，. f (x)1恒成立8分设，则当x10时，所以g (x)在10，1000上是减函数10分从而g (x)g (10) = 4lg1022 = 0 0，即恒成立. 故该函数模型符合公司要求12分20、解（1）由，得（）2分两式相减，得，即（） 于是，所以数列是公差为1的等差数列.3分又，所以. 所以，故. .5分（2）令，则，7分在时单调递增，即当时，.9分（3）因为，则当n2时，. 11分下面证令，由（2）可得，所以，以上个式相加，即有 13分21、解：（1）令，得2分若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值.3分若时，函数在区间上单调递减当时，函数在区间上单调递增时，函数取得最小值5分若，则，函数在区间上单调递减时，函数取得最小