陕西省商洛市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

陕西省商洛市2014-2015学年高 二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 （2012陕西）集合m=x|lgx0，n=x|x24，则mn=（）a（1，2）b1，2）c（1，2d1，2考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算专题：计算题分析：先求出集合m、n，再利用两个集合的交集的定义求出 mn解答：解：m=x|lgx0=x|x1，n=x|x24=x|2x2，mn=x|1x2，故选c点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2 （2015春商洛期末）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）单调递减的是（）ay=cosxby=lg|x|cy=x2+1dy=x3考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可解答：解：对于a，y=cosx是定义域r上的偶函数，但在（0，+）上是不是增函数，不满足题意；对于b，y=lg|x|是定义域上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，满足题意；对于c，y=x2+1是定义域r上的偶函数，但在（0，+）上是减函数，不满足题意；对于d，y=x3是定义域r上的奇函数，不满足题意故选：b点评：本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的判断问题，是基础题目3 （2015春商洛期末）下列算法语句的处理功能是（）as=1+2+3+20bs=1+2+3+19cs=2+3+20ds=2+3+19考点：循环结构专题：图表型；算法和程序框图分析：写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能即可解答：解：经过第1次循环得到s=0+1，i=2经过第2次循环得到s=0+1+2，i=3经过第3次循环得到s=0+1+2+3，i=4经过第20次循环得到s=0+1+2+20，该程序框图表示算法的功能是计算并输出s=0+1+2+20故选：a点评：本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律属于基础题4 （2015岳阳模拟）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）abcd考点：平面图形的直观图专题：空间位置关系与距离分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案解答：解：a中，的三视图为：，满足条件；b中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；c中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；d中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：a点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键5 （2012闵行区一模）抛物线y=2x2的准线方程是（）abcd考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程解答：解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，抛物线y=2x2的准线方程是故选d点评：本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题6 （2015春商洛期末）已知x0，则函数y=sinxcosx的值域为（）a2，2b1，2c1，1d0，2考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据两角和与差的正弦公式可得：y=2sin（x），再根据题意可得x，然后利用正弦函数的图象可得sin（x）1，进而得解解答：解：由题意可得：y=sinxcosx=2sin（x），因为x0，所以x，所以sin（x）1，所以：1y2故选：b点评：本题主要考查了正弦函数的有关性质，即值域与定义域解题的关键是利用两角和与差的正弦余弦该点对函数解析式进行正确化简，以及对正弦函数的性质的熟练运用，属于基础题7 （2011福建）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）a2b3c6d9考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式专题：计算题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解答：解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：d点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等8 （2015春商洛期末）以下判断正确的是（）a“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件b命题“存在xr，x2+x10”的否定是“任意xr，x2+x10”c命题“在abc中，若ab则sinasinb”的逆命题为假命题d函数y=f（x）为r上的可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：根据偶函数的定义：f（x）=f（x）判断a；由特称命题的否定判断b；由逆命题和正弦定理判断c；通过举特例和极值点的定义判断d解答：解：a、f（x）=ax2+bx+c为偶函数，f（x）=a（x）2+b（x）+c=ax2bx+c，ax2bx+c=ax2+bx+c，则b=0，若b=0，则f（x）=ax2+bx+c=ax2+c=f（x），所以b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件，a正确；b、命题“存在xr，x2+x10”的否定是“任意xr，x2+x10”，b不正确；c、“在abc中，若ab则sinasinb”的逆命题是“在abc中，若sinasinb，则ab”，由正弦定理得，sinasinbabab，所以逆命题是真命题，c不正确；d、如f（x）=x3，且f（x）=3x2，但x=0不是函数的极值点，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要条件，d不正确，故选：a点评：本题考查命题的真假判断，命题及其关系，充分条件与必要条件的判断，涉及的知识点较多，综合性强，属于中档题9 （2015春商洛期末）已知点n（x，y）的坐标满足，设o为坐标原点，m（3，1），则使得取得最大值时的点n的个数是（）a1b2c3d无数考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出可行域，由数量积可得z=3x+y，变形目标函数，平移直线可得答案解答：解：作出所对应的可行域（如图阴影），设z=3x+y，则y=3x+z，平移直线3x可知，当直线与图中直线3x+y4=0重合时，目标函数取最大值，使得取得最大值时的点n的个数是无数个故选：d点评：本题考查简单线性规划，涉及向量的数量积，准确作图是解决问题的关键，属中档题10 （2013枣庄二模）已知函数，则的值是（）a9b9cd考点：对数的运算性质专题：计算题分析：因为，所以f（）=log2=log222=20，f（2）=32=，故本题得解解答：解：=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选c点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解11 （2015滨州一模）过p（2，0）的直线被圆（x2）2+（y3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）abc1d考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：设直线l的方程为：y=kx2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx2k，（x2）2+（y3）2=9的圆心c（2，3），半径r=3，过p（2，0）的直线被圆（x2）2+（y3）2=9截得的线段长为2，圆心c（2，3）到直线ab的距离d=2，点c（2，3）到直线y=kx2k的距离d=2，2=3，解得k=故选：a点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用12 （2014东河区校级一模）用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d7考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值解答：解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是a、b，y=x+2与 y=10x的交点为c（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：c为最高点，而c（4，6），所以最大值为6故选：c点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 （2015春商洛期末）线性回归直线y=a+bx必过定点（，）考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，），得到结果解答：解：线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，线性回归方程表示的直线必经过（，），故答案为：（，）点评：本题考查线性回归方程，关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，是一个基础题14 （2014雁塔区校级模拟）已知f（x）=xex，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nn*经计算f1（x）=（x+1）ex，f2（x）（x+2）ex，f3（x）=（x+3）ex，照此规律，则fn（x）=（x+n）ex考点：归纳推理；导数的运算专题：推理和证明分析：由已知中f（x）=xex，记f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x）（nn*），分析出fn（x）解析式随n变化的规律，可得答案解答：解：f（x）=xex，f1（x）=f（x）=ex+xex=（x+1）ex，f2（x）=f1（x）=2ex+xex=（x+2）ex，f3（x）=f2（x）=3ex+xex=（x+3）ex，由此归纳可得：fn（x）=fn1（x）=nex+xex=（x+n）ex，故答案为：（x+n）ex点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15 （2015春商洛期末）某地现有森林面积为1000hm2，每年增长5%，经过x（xn+）年，森林面积为y hm2，则x，y间的函数关系式为y=1000（1+5%）x考点：函数解析式的求解及常用方法专题：应用题分析：由已知中现有森林面积为1000km2，每年增长5%，可得经过x年，森林面积为y=10 00（1+5%）x，（xn+）解答：解：（1）当x=1时，y=1000+10 005%=1000（1+5%）；当x=2时，y=1000（1+5%）+1000（1+5%）5%=1000（1+5%）2；当x=3时，y=1000（1+5%）2+1000（1+5%）25%=1000（1+5%）3；经过x年，森林面积为y=1000（1+5%）x，（xn+），故答案为：y=1000（1+5%）x点评：本题考查的知识点是指数函数的应用，其中根据题意求出函数的解析式，是解答的关键16 （2014碑林区校级模拟）在abc中，已知a，b，c分别a，b，c所对的边，s为abc的面积若向量=（4，a2+b2c2），=（1，s）满足，则c=45考点：余弦定理；平行向量与共线向量专题：计算题；平面向量及应用分析：由已知结合向量平行的坐标表示可得4s（a2+b2c2）=0，结合三角形的面积公式可得cosc与sinc的关系，从而可求c解答：解：，则4s（a2+b2c2）=0a2+b2c2=2absinc由余弦定理可得，cosc=sincc=45故答案为：45点评：本题主要考查了三角形的余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2015春商洛期末）已知正项等比数列an的首项是2，第2项与第3项的和是12（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=anlog2an，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过2q+2q2=12可知公比q=2，进而可得结论；（2）通过an=2n可知bn=n2n，利用错位相减法计算即得结论解答：解：（1）设等比数列an的公比为q（q0），a1=2，a2=2q，a3=2q2，又第2项与第3项的和是12，2q+2q2=12，解得q=2或q=3（舍），an=22n1=2n；（2）an=2n，bn=2nlog22n=n2n，sn=121+222+323+n2n，2sn=122+223+324+n2n+1，两式相减得：sn=21+22+23+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，sn=2+（n1）2n+1点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18（10分）（2015春商洛期末）在锐角abc中，a、b、c是角a、b、c所对的边，且4sinbsin2（+）+cos2b=1+（1）求角b的度数；（2）若s是该三角形的面积，a=8，s=10，求b的值考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）利用三角恒等变换公式化简已知等式，算出sinb=，结合b是abc的内角可b=或b=；（2）根据正弦定理的面积公式，算出边c=5再利用余弦定理b2=a2+c22accosb的式子，代入数据即可算出边b的值解答：解：（1）由4sinbsin2（+）+cos2b=1+，得2sinb1cos（+b）+12sin2b=1+，可得sinb=，又b是abc的内角，b=或b=；（2）a=8，s=10，acsinb=8c=10，解之得c=5由余弦定理，得b2=a2+c22accosb当b=时，b=7； 当b=时，b=即边b的值等于7或点评：本题给出三角形中角b的三角等式，求角b的大小，并在已知面积的情况下求边b着重考查了三角恒等变换、正余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题19 （2015西安模拟）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得解答：解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题20 （2012通州区一模）如图，三棱柱abca1b1c1中，底面为正三角形，aa1平面abc，且aa1=ab=3，d 是bc的中点（）求证：a1b平面adc1；（）求证：平面adc1平面dcc1；（）在侧棱cc1上是否存在一点e，使得三棱锥cade的体积是，若存在，求ce长；若不存在，说明理由考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定分析：（）连接a1c交ac1于点o，连接od可得do为a1bc中位线，a1bod，结合线面平行的判定定理，得a1b平面adc1（ii）由cc1平面abc，得cc1ad正三角形abc中，中线adbc，结合线面垂直的判定定理，得ad平面dcc1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面adc1平面dcc1（iii）假设在侧棱cc1上存在一点e且ce=m，满足三棱锥cade体积是，利用cde作为底、ad为高，得三棱锥acde的体积，即为三棱锥cade的体积，建立等式即可解出m的值，所以在侧棱cc1上存在点e，使三棱锥cade的体积是解答：解：（）连接a1c交ac1于点o，连接od三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，四边形acc1a1为矩形，可得点o为a1c的中点d为bc中点，得do为a1bc中位线，a1bodod平面adc1，a1b平面adc1，a1b平面adc1（4分）（）底面abc正三角形，d是bc的中点adcdcc1平面abc，ad平面abc，cc1adcc1cd=c，ad平面dcc1，ad平面adc1，平面adc1平面dcc1（9分）（）假设在侧棱cc1上存在一点e，使三棱锥cade的体积是，设ce=m三棱锥cade的体积vcade=vacdecdcead=，得m=m=，即ce=在侧棱cc1上存在一点e，当ce=时，三棱锥cade的体积是（14分）点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于基础题21 （2007陕西）已知椭圆c：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆c的方程；（）设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：压轴题分析：（）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程（）设a（x1，y1），b（x2，y2）（1）当abx轴时，（2）当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，然后由根与系数的关系进行求解解答：解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意b=1，所求椭圆方程为（）设a（x1，y1），b（x2，y2）（1）